第21章 光的吸收 散射和色散

第21章光的吸收散射和色散◆本章學(xué)習(xí)目標(biāo)了解光的色散、吸收和散射現(xiàn)象；理解光的色散和吸收的電子論解釋◆本章教學(xué)內(nèi)容光的色散；光的吸收；光的色散和吸收的解釋；光的散射?！舯菊陆虒W(xué)重點(diǎn)光的色散、吸收和散射現(xiàn)象◆本章教學(xué)難點(diǎn)光的色散和吸收的電子論解釋本章學(xué)習(xí)方法建議及參考資料注意講練結(jié)合；要注意依據(jù)學(xué)生具體情況安排本章進(jìn)度參考教材易明編，《光學(xué)》，高等教育出版社，1999年10月第一版

§21．1光的色散一、色散現(xiàn)象在真空里，光以恒定的速度傳播，與光的頻率（波長）無關(guān)。但光通過介質(zhì)時，光的傳播速度要發(fā)生變化，不同頻率的光在同一種介質(zhì)中傳播的速度不相同，這表明介質(zhì)對不同波長的光有不同的折射率。所以當(dāng)一束白光或多色光入射在兩種透明介質(zhì)分界面上時，只要入射角不為零，不同波長的光就會按不同折射角折射而散開。這種由于介質(zhì)的折射率隨光的波長而變化所發(fā)生的現(xiàn)象稱為光的色散。1672年牛頓發(fā)現(xiàn)了光是色散現(xiàn)象。它令一束近乎平行的白光通過玻璃棱鏡，在棱鏡后的屏上得到一條按波長不同而規(guī)則排列的彩帶。定量研究光的色散現(xiàn)象的結(jié)果表明，對于一定的介質(zhì)，折射率是波長的函數(shù)，即（21-1）為了表征介質(zhì)的折射率隨波長變化快慢的程度，引入介質(zhì)的色散率，定義為介質(zhì)的折射率對于波長的導(dǎo)數(shù)，即（21-2）在數(shù)值上色散率等于介質(zhì)對于波長差為1單位的兩光的折射率之差。色散率的數(shù)值越大，表明介質(zhì)的折射率隨波長變化越快，反之亦然。二、正常色散描述折射率n隨波長變化關(guān)系的曲線稱為色散曲線。色散曲線首先是從實驗獲得的。用不同波長的單色光仔細(xì)測量該光線通過棱鏡的最小偏向角，再利用可見光區(qū)域n11重火石玻璃22輕火石玻璃可見光區(qū)域n11重火石玻璃22輕火石玻璃33水晶55螢光1.701.601.501.40044冕牌玻璃200040006000800010000圖1幾種光學(xué)材料的色散曲線λ/nm圖1是幾種介質(zhì)的色散曲線.從圖上可以看出，凡對可見光透明的介質(zhì)，它們的色散曲線具有以下共同特點(diǎn)：它們的折射率n都隨波長的增加而減小，而且波長越長，曲線越平緩。這就表明介質(zhì)的折射率n及色散率的數(shù)值都隨波長的增加而減小，這樣的色散稱為正常色散。所有不帶顏色的透明介質(zhì)，在可見光區(qū)域內(nèi)都表現(xiàn)為正常色散。當(dāng)一束白光通過透明介質(zhì)發(fā)生正常色散時，白光中的紫光比紅光偏折得更厲害，而且在形成的光譜中紫端比紅端展得更開，即紫光比紅光折射率大，紫光的色散率比紅光的折射率也大些。不同介質(zhì)的色數(shù)曲線沒有簡單的相似關(guān)系。在波長一定時，不同介質(zhì)的折射率越大，其色散率也越大，因而用不同材料制成的棱鏡，得到的光譜所對應(yīng)的譜線間隔也就不完全一致。描述正常色散的經(jīng)驗公式是科希(Cauchy)于1836年首先給出的（21-3）式中A,B,C是由所研究的介質(zhì)的特性決定的常數(shù)，這些常數(shù)的值可由實驗測定。只需測出三個已知波長的折射率值并代入（3）式中即可求出。當(dāng)波長變化范圍不大時，科希公式只取前兩項，即（21-4）對上式求導(dǎo)可得介質(zhì)的色頻率（21-5）式中A,B均是正值。上兩式表明：當(dāng)波長增加時，折射率和色散率的數(shù)值均減小。（21-5）式中的負(fù)號表明，當(dāng)發(fā)生正常色散時，介質(zhì)的色散率，科希方程在可見光區(qū)域內(nèi)對于正常色散相當(dāng)準(zhǔn)確。對正常色散的觀察，早在1672年牛頓就利用三棱鏡把日光分解為彩色光帶從而觀察到了色散現(xiàn)象。以后牛頓又利用交叉棱鏡法將色散過程非常直觀地顯示了出來。三、反常色散折射率和波長之間還有更復(fù)雜的關(guān)系，對可見光透明的介質(zhì)，在其他波段（如紅外區(qū)）常表現(xiàn)出對光的強(qiáng)烈吸收，對光有強(qiáng)烈吸收的波段稱為吸收帶。如果將折射率的測量范圍擴(kuò)展到存在吸收帶的區(qū)域，在吸收帶附近的色散曲線的形狀與正常色散曲線大不相同。1862年，勒魯（LeRoux）曾用充滿碘蒸汽的三棱鏡觀察到光通脫該三棱鏡折射時，紫色光的折射比紅色光的折射小，這兩色光之間的其他波長的光幾乎全部被碘蒸汽吸收，這恰與色散率的正常色散相反，勒魯把這種與正常色散相反的色散現(xiàn)象稱之為反常色散。這個名稱一直被延用到現(xiàn)在。在液體中也回發(fā)生反常色散現(xiàn)象。研究充滿三棱鏡柱形容器中的品紅溶液所得的光譜，發(fā)現(xiàn)在吸收帶兩邊紫光的偏折比紅光的偏折小。圖2是實際測量所得的石英的色散曲線。曲線在可見光區(qū)域內(nèi)屬于正常色散，PQ段可由科希公式準(zhǔn)確地表示出來。當(dāng)向紅外區(qū)域延伸并接近石英的吸收帶時（圖中R點(diǎn)），曲線則明顯偏離正常色散曲線而急劇下降，折射率的減少比科希公式預(yù)示的要快得多。在吸收帶內(nèi)光非常弱，所以折射率的測量比較困難，測量時需要將石英制成薄膜。折射率n與波長的關(guān)系曲線測量結(jié)果如圖2中虛線所示。從圖中可以看出，這段曲線是上升的，這表明吸收帶內(nèi)的折射率隨波長的增加而增加，即，恰與正常色散率相反。過了吸收帶重新進(jìn)入透明波段時，曲線又逐漸恢復(fù)為正常色散曲線，折射率n與波長的關(guān)系重新遵守科希公式，不過A，B，C等常數(shù)應(yīng)換為新的值?？酌摚↘undt）用正交棱鏡法對反常色散進(jìn)行了系統(tǒng)地研究后認(rèn)為：反常色散總是與光的吸收有密切聯(lián)系。任何介質(zhì)在光譜某一區(qū)域內(nèi)如有反常色散，則在這個區(qū)域的光被強(qiáng)烈吸收。吸收帶T吸收帶TSRQP科希方程Oana可見光區(qū)域圖2石英的色散曲線在反常色散被發(fā)現(xiàn)并確定了它與吸收的有關(guān)后，塞爾邁爾（Seilmeire）于1871年提出了描述反常色散的理論公式，即塞爾邁爾方程（21—6）式中B為一物質(zhì)常數(shù)，和物質(zhì)的固有頻率有關(guān)（），為入射光在真空中的波長。按照電子論，同一介質(zhì)的分子振動可能有幾種固有頻率,,,…同時存在，普遍的塞爾邁爾方程可寫成（21—7）方程（21—7）不但表達(dá)了正常色散，也近似地表達(dá)了吸收附近的反常色散。在金屬蒸汽中最容易觀察反常色散。伍德（R．Ｗ．Ｗo(hù)od）曾在1904年利用正交棱鏡法巧妙地顯示出鈉蒸汽在可見光范圍內(nèi)的反常色散。通過對正常色散和反常色散的討論，我們可以得到如下結(jié)論：（1）正常色散和反常色散都是物質(zhì)的一種特性，任何物質(zhì)的色散圖都由正常色散區(qū)域和反常色散區(qū)域構(gòu)成。（2）在透明波段的色散曲線符合科希公式，在吸收帶內(nèi)及邊緣附近不符合科希公式。（3）在吸收帶兩邊區(qū)域，不管是否符合科希公式，總有，屬于正常色散；而在吸收帶內(nèi)，則有，屬于反常色散。最后仍須指出，所謂反常色散并非“反常”，他恰恰表明了物質(zhì)在吸收區(qū)域內(nèi)普遍遵從的色散規(guī)律。同一物質(zhì)在其透明波段表現(xiàn)出正常色散，而在其吸收帶內(nèi)則表現(xiàn)出反常色散，反常色散這一名稱在今天不過只具有歷史意義罷了。色散現(xiàn)象已被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)研究和生產(chǎn)之中，棱鏡光譜儀就是根據(jù)色散原理制成的光學(xué)分光的常用儀器。棱鏡光譜儀的分光元件是三棱鏡，而棱鏡光譜儀的分光性能與棱鏡的色散能力有密切的聯(lián)系，棱鏡的頂角和棱鏡材料的色散率越大，則棱鏡的角色散率就越大，最后獲得的光譜中不同波長的譜線就分得越開，即光譜儀的分光性能越好。色散現(xiàn)象有利也有弊，在成像光學(xué)儀器中，由于光的色散，會影響成像質(zhì)量而造成色像差，在精密的成像光學(xué)儀器中，就必須采取一些具體措施來減小和消除這種色像差，從而得到理想的像。例題21．１一玻璃對于波長435．8nm和541．6nm的兩種光的折射率分別為1．6130和1．6026，試應(yīng)用科希公式來計算這種玻璃對波長為600nm的光的色散率的值。解：對于波長為435．8nm和波長546．1nm這兩種光，根據(jù)科希公式則有，帶入數(shù)據(jù)得該玻璃對波長600nm的光的色散率為

§21．2光的吸收一、光的吸收現(xiàn)象光通過介質(zhì)會引起色散，同時它的強(qiáng)度也要減弱。一方面是由于介質(zhì)材料吸收了它的能量，另一方面是由于介質(zhì)材料的不均勻性及微粒雜質(zhì)引起了光的散射。介質(zhì)吸收光輻射（光能量）是物質(zhì)的一般本性。當(dāng)光通過介質(zhì)時，出射光強(qiáng)相對于入射光強(qiáng)被減弱的現(xiàn)象，稱為介質(zhì)對光的吸收。特別注意，這里所說的吸收，是指介質(zhì)對光能量的真正吸收，不包括由于反射和散射引起的光強(qiáng)的減弱。當(dāng)光通過任何介質(zhì)時，由于吸收現(xiàn)象的存在，光能量都會程度不同的被介質(zhì)所吸收而導(dǎo)致光強(qiáng)的減弱。光通過一定介質(zhì)后，其光強(qiáng)減弱的程度不同不僅與光在介質(zhì)中所經(jīng)歷的路程和介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，而且還與光波波長有關(guān)。I0I0dxII-dIx圖3光的吸收如圖3所示，當(dāng)一束光強(qiáng)為的單色平行光束沿X方向通過均勻介質(zhì)內(nèi)一段距離x后，強(qiáng)度已減弱到；再通過厚度為的薄層時有減少了。光在同一介質(zhì)內(nèi)通過同一距離時，到達(dá)該處的光能量中將有同樣百分比的能量被該層介質(zhì)所吸收。這就表明，相對強(qiáng)度與吸收層的厚度成正比。即（21—8）上式中是與光強(qiáng)無關(guān)而決定與介質(zhì)性質(zhì)的常數(shù)，稱為該介質(zhì)的吸收系數(shù)，負(fù)號表示當(dāng)x增加（）時，光強(qiáng)I減小（）。將上式積分，便可求出光束通過厚度為l的介質(zhì)后的光強(qiáng)，（21—9）式中和分別代表透射光強(qiáng)和入射光強(qiáng)。該式稱為朗伯吸收定律。吸收系數(shù)標(biāo)志著介質(zhì)對光的吸收能力的大小。吸收系數(shù)越大，介質(zhì)對光的吸收也就越強(qiáng)。不同物質(zhì)的吸收系數(shù)各不相同。例如對于可見光，大氣壓強(qiáng)下空氣的吸收系數(shù)約為。實驗表明，當(dāng)光被溶解在透明溶劑中的介質(zhì)吸收時，溶液的吸收系數(shù)與溶液的濃度有關(guān)。比爾（Beer）指出，溶液的吸收吸收正比于溶液的濃度C，即,（21—10）式中的A是與濃度無關(guān)的新的常數(shù)，它只決定于物質(zhì)的分子特性。根據(jù)（21—9）式可得（21—11）（21—11）式稱為比耳定律。比耳定律只在介質(zhì)的吸收本領(lǐng)不受其鄰近分子的影響時才成立。在濃度很大時，分子間的相互影響不能忽略，此時比爾定律便不再成立了。在比爾定律成立的情況下，通過測定光在溶液中被吸收的比例，根據(jù)比爾定律便可求出溶液的濃度，但應(yīng)注意，朗伯定律始終成立，比爾定律有時就不一定成立。在生物學(xué)和化學(xué)中應(yīng)用比爾定律時，通常將其改寫成（21—12）式中為消光系數(shù)，是一常數(shù)，其數(shù)值與吸光物質(zhì)的種類有關(guān)，對上式取常用對數(shù)，則（21—13）式中的被稱為光密度或吸光度。它反映了光通過溶液時被吸收的程度。有（21—13）式可以看出，溶液的光密度與溶液濃度之間存在著簡單的正比關(guān)系。這給實際測量帶來了很大方便。從能量轉(zhuǎn)換這一觀點(diǎn)來分析介質(zhì)對光的吸收，可認(rèn)為光通過介質(zhì)時，光波的電矢量使介質(zhì)結(jié)構(gòu)中的帶電粒子做受迫振動，光的一部分能量用來供給受迫振動所需的能量。這時介質(zhì)粒子若和其他原子或分子發(fā)生碰撞，振動能量可能轉(zhuǎn)變成平動動能，使分子熱運(yùn)動的能量增加，因而物體發(fā)熱。在此情況下，這部分光能量轉(zhuǎn)化為熱能。二、光的吸收與波長的關(guān)系除了真空外，沒有一種介質(zhì)對任何波長的電磁波是透明的。所有的物質(zhì)都是對某些波長范圍內(nèi)的光是透明的，而對另一些波長范圍內(nèi)的光不透明。這就表明，介質(zhì)對不同波長的光表現(xiàn)出不同程度的吸收。石英對所有可見光都是透明的，則表明石英對所有可見光吸收很少，而對波長3.5~5.0的紅外光都是不透明的，這說明石英對上述紅外光吸收強(qiáng)烈。（1）一般吸收如果介質(zhì)對某波段范圍的光吸收很少，且吸收程度幾乎不隨波長而改變（即吸收系數(shù)與波長無關(guān)），這種吸收稱為介質(zhì)對光的一般吸收。一般吸收的基本特點(diǎn)是吸收量很少且吸收程度在給定的波段內(nèi)幾乎不變。石英對所有可見光發(fā)生的吸收正是一般吸收。一束白光通過無色玻璃時，透過的光仍是白色，這說明玻璃對百光吸收較少，而且玻璃對白光中各種不同波長的光有相同的吸收，即吸收系數(shù)不隨波長而改變。空氣、純凈水、無色玻璃等介質(zhì)在可見光范圍內(nèi)都產(chǎn)生一般吸收，當(dāng)可見光束通過這些介質(zhì)后只稍微減弱其強(qiáng)度而不改變其顏色。（2）選擇吸收如果介質(zhì)對某些波長的光吸收特別強(qiáng)烈，而對其他波長的光吸收較少，這種吸收則稱為介質(zhì)對光的選擇吸收。選擇吸收的特點(diǎn)是吸收量很大且隨波長不同急劇變化。石英對波長3.5~5.0的紅外光產(chǎn)生的強(qiáng)烈吸收則是選擇吸收。當(dāng)白光通過綠色玻璃時，綠色玻璃把白光中除綠光外的光全部吸收掉，透過的光便呈綠色，這與一般吸收的情況就截然不同。介質(zhì)使某些波段的光不能通過（選擇吸收），這主要是由于組成介質(zhì)材料的原子或分子的電子在該波段光的作用下引起共振，從光中吸收了能量的緣故。任何物質(zhì)對光的吸收的都存在著一般吸收和選擇吸收。在可見光范圍內(nèi)具有一般吸收特性的物質(zhì)，往往在紅外和紫外波段存在選擇吸收，普通玻璃對可見光是透明的，對紅外和紫外線有強(qiáng)烈吸收而不透明。介質(zhì)對光的吸收特性被廣泛地應(yīng)用在光學(xué)器件制造材料的選擇上。普通玻璃、純凈天然石英晶體、氟化鈣晶體等是制作光學(xué)元件的首選材料。由于普通玻璃對可見光是透明的，而對紅外光和紫外光因有強(qiáng)烈地吸收會不有名，所以紅外光譜儀的棱鏡不用普通玻璃而用氯化鈉晶體或氟化鈣晶體制作。紫外光譜儀的棱鏡則用石英晶體制作。紅外和紫外區(qū)域作透鏡、窗片的材料通常采用熔融石英晶體就能滿足要求。物體呈現(xiàn)的顏色與物體對光的吸收有著密切的關(guān)系。絕大部分物體呈現(xiàn)的顏色，都是由于對可見光進(jìn)行選擇吸收的結(jié)果。白光照射下呈現(xiàn)紅色的物體就是因為它們對白光中的紅光吸收量很少，而對其他波長的光產(chǎn)生強(qiáng)烈吸收的緣故。一個物體若能對白光中的所有波長的光幾乎全部吸收掉，它就是黑色，如煤炭、黑漆等。假如用一定顏色的光照射物體，物體所呈現(xiàn)出的顏色就與白光照射下所呈現(xiàn)的顏色大不一樣。紅花、綠葉在鈉黃光的照射下都呈現(xiàn)黑色，就是因為它們對鈉黃光有強(qiáng)烈的吸收。三、吸收光譜每一種物質(zhì)能選擇吸收的波長是固定的，它反映了物質(zhì)本身的一種特性。研究物質(zhì)對光的吸收，可通過分光光度計來完成。發(fā)射連續(xù)光譜的光源所發(fā)出的光，通過有選擇的介質(zhì)后再通過分光光度計可以看出，某些波段后某些波長的光被介質(zhì)吸收。若以入射光的波長為橫坐標(biāo)，介質(zhì)對光的吸收程度（光密度或吸收系數(shù)）為縱坐標(biāo)，就可得到介質(zhì)的吸收光譜圖。在連續(xù)的發(fā)射光譜中，發(fā)生波長被吸收的區(qū)域是暗的，不同介質(zhì)的吸收光譜的形狀各不相同。從鈉蒸汽的吸收光譜可以知道：不是所有的發(fā)射光譜線系都有相應(yīng)的吸收光譜，例如鈉發(fā)射光譜中。稀薄氣體的吸收波段很窄，所以形成的原子吸收光譜是線狀光譜。這種光源靈敏度和準(zhǔn)確度很高。極小量混合物或化合物中原子含量的變化，就會在光譜中反映出吸收系數(shù)的顯著變化。所以在光譜的定量分析中，廣泛地應(yīng)用原子吸收光譜。氣體、液體和固體一般在較寬的波段有選擇吸收，它們的吸收光譜是帶狀光譜，但不同分子有不同的紅外吸收光譜。即使是分子量相同，其他物理化學(xué)性質(zhì)也基本相同的同質(zhì)異物體，紅外吸收光譜也有顯著的不同，對于諸如鄰二甲苯與間二甲苯這樣的異物體。則可利用它們的紅外吸收光譜加以區(qū)別，也可以從對固體和液體的紅外光譜研究中，了解分子的振動頻率，定性地分析分子結(jié)構(gòu)和分子力等問題。太陽光譜是一種典型的線狀光譜，由于太陽四周的大氣吸收內(nèi)部的輻射，因而太陽發(fā)出的白光連續(xù)光譜的背景上分布著一條條暗線。這些暗線是夫朗和費(fèi)首先發(fā)現(xiàn)的，稱為夫朗和費(fèi)線。這些譜線是處于濕度遠(yuǎn)比太陽內(nèi)部濕度底的太陽大氣層中的原子對太陽光進(jìn)行選擇吸收產(chǎn)生的。根據(jù)概括這些譜線。人們曾經(jīng)確定了太陽大氣層中包含的60多種元素。地球大氣對可見光和紫外光是透明的，但對紅外光的某些波段有吸收。透明度高的波段，稱為大氣“窗口”。1到15之間有7個“窗口”。充分研究大氣情況的變化與“窗口”的關(guān)系，對紅外遙感、紅外導(dǎo)航和紅外跟蹤等技術(shù)的研究發(fā)展有很重要的作用。另外，大氣中的主要吸收氣體為水蒸氣、二氧化碳和臭氧，研究它們的含量變化，可為氣象預(yù)報提供必要的依據(jù)。例題21.2玻璃的吸收系數(shù)，空氣的吸收系數(shù)，問厚度為1cm的玻璃吸收的光，相當(dāng)于多厚的空氣層所吸收的光。解：根據(jù)朗伯定律，介質(zhì)所吸收的光強(qiáng)度為同樣強(qiáng)度的光，通過厚度分別為和的玻璃和空氣層，若要產(chǎn)生相同的吸收，則必須滿足所以即厚度為1cm的玻璃所吸收的光相當(dāng)于厚度為10cm空氣層所吸收的光。

§21.3光色散和吸收的解釋光的吸收、色散和散射過程實質(zhì)上就是光與介質(zhì)中原子或分子相互作用的過程。要深入研究這種作用，就必須考慮原子或分子這樣一個復(fù)雜的電學(xué)系統(tǒng)與電磁波的相互作用。然后這種作用過程又是一個微觀過程，研究微觀過程必須用量子理論。因此如何用經(jīng)典理論解釋上述現(xiàn)象是經(jīng)典理論研究的一個重要課題。19世紀(jì)末，洛侖茲提出了經(jīng)典電子論，從而定性地解釋了光的吸收、色散問題。一、洛侖茲電子論假設(shè)洛侖茲假定：促成物質(zhì)的原子或分子內(nèi)的帶電粒子被彈性力束縛在它們的平衡位置附近，這些帶電粒子還具一定的固有頻率。在入射光的作用下，原子或分子發(fā)生極化，并依入射光的頻率做受迫振動，形成振動的偶極子，這種帶電的振動偶極子將以入射光的頻率輻射電磁次波，這些次波疊加起來就形成在介質(zhì)中傳播的光波。洛侖茲電子理論所提出的電偶極子這一模型雖然很粗淺，但在定性方面能與實驗結(jié)果大體相符，物理圖象也較為簡明。按照這一模型，可以計算出介質(zhì)中光的傳播速度和折射率，也可以求得光對介質(zhì)的吸收系數(shù)。法二、色散和吸收的電子論解釋按照洛侖茲的電子理論，電偶極子發(fā)出的電磁次波在介質(zhì)中傳播時，由于這些次波疊加的結(jié)果，使光只有在折射方向上繼續(xù)傳播下去，在其他方向，因次波的干涉而互相抵消，所以沒有光的出現(xiàn)。（1）關(guān)于色散的電子論解釋根據(jù)麥克斯韋電磁理論，介質(zhì)中電磁波的速度為即式中n是真空中光速與介質(zhì)中電磁波速的比值，也就是介質(zhì)的折射率。對于大多數(shù)介質(zhì)，因此有。在一個被極化的介質(zhì)中，極化強(qiáng)度，式中的Pi就是體積中每個分子的電偶極矩。為了簡單起見，我們假設(shè)色散介質(zhì)中只有一個電子，而且分子間沒有相互作用，例如氣體的情況。當(dāng)電子偏離平衡位置的位移為x時，其電偶極距P=ex，根據(jù)受迫振動理論，在x方向的外電場的作用下，x滿足方程（21—14）在阻尼很小時，，電子在強(qiáng)迫振動下的位移為（21—15）式中W0是振子的固有圓頻率。設(shè)單位體積中有N個分子，則極化強(qiáng)度P與的比值為（21—16）式中。根據(jù)波長和固有頻率的關(guān)系可知，，于是（21—16）式可寫成（21—17）上式稱為色散塞爾邁爾公式，它比科希公式更符合實際。當(dāng)時，用二項式定理把它展開即得到描述色散的科希公式。（2）光的吸收的電子論解釋在上述討論中，我們把介質(zhì)的分子當(dāng)作沒有阻尼的振子。在實際情況中，由于輻射或原子間的相互作用，都會使振子失去能量，因而它本身的振動就是衰減的阻尼振動。在外電場的作用下，受迫振動的振幅為（21—18）上式與（21—15）式相比較，可看出相當(dāng)于把（21—16）式改寫為（21—19）這說明為一復(fù)數(shù)，n也是一復(fù)數(shù)。在介質(zhì)中沿x方向傳播的折射光可表示為當(dāng)n為復(fù)數(shù)時，令則有（21—20）因子（）反映了介質(zhì)的吸收而引起光波振幅按指數(shù)衰減，這與朗伯吸收定律所描述的光波振幅的衰減情況是一致的。當(dāng)時，n2有極大值，這就是共振吸收。

§21.4光的散射一、光的散射現(xiàn)象光通過光學(xué)性質(zhì)均勻的介質(zhì)（如純凈的水、玻璃）直射，或光在光學(xué)性質(zhì)均勻但介質(zhì)材料不同的介質(zhì)分界面上反射或折射時，光束的傳播都被限制在確定的方向上，因此在期于方向進(jìn)行觀察時，則幾乎看不見光，這時光與物質(zhì)的相互作用主要表現(xiàn)為光的吸收和色散。但當(dāng)光通過光學(xué)性質(zhì)不均勻介質(zhì)（例如包含微小水滴的空氣或霧、包含有懸浮微粒的液體、膠體溶液等）時，則從各個方向都可以看見光，這種現(xiàn)象稱為光的散射。例如從窗戶射入室內(nèi)的太陽光、火車頭和汽車的前置燈所發(fā)出光，我們都不能在光束傳播的方向上清晰地看見光傳播的軌跡，這就是光被空中散布的塵埃所散射的結(jié)果。光的散射，是光與物質(zhì)相互作用的結(jié)果。介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)不均勻主要有兩方面造成，一方面是由于均勻介質(zhì)中散布著與它折射率不同的其他物質(zhì)的大量微粒；另一方面可能是由于物質(zhì)本身組成部分（粒子）不規(guī)則的聚集，造成介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)不均勻的介質(zhì)微粒的線度一般比光的波長小，它們之間的距離又比波長大，而且它們有是大量無規(guī)則地排列著，按照洛侖茲電子理論，這些雜質(zhì)微粒是產(chǎn)生散射次波的波源。當(dāng)光與這些散射微粒作用時，它們的振動之間就沒有固定的位相關(guān)系，因而向各個方向發(fā)射的次波產(chǎn)生不相干疊加而不會抵消，從而形成了散射光。散射按介質(zhì)不均勻結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，可以分為兩大類，一類由均勻介質(zhì)中懸浮的雜質(zhì)微粒所引起的光的散射，稱為庭德爾（Tyndall）散射，煙、霧、含有塵埃的大氣、乳狀液、膠體溶液等渾濁介質(zhì)的散射即屬此類。另一類由于組成介質(zhì)的分子熱運(yùn)動造成密度的局部漲落而引起的散射稱為分子散射。十分純凈的液體或氣體中的發(fā)生的比較微弱的散射，就屬于分子散射。光通過介質(zhì)時，不僅介質(zhì)的吸收會使透射光強(qiáng)減弱，而且散射也會使透射光強(qiáng)減弱。因此，透射光強(qiáng)的減弱將遵從（21—21）式中是真正的吸收系數(shù)，是散射系數(shù)，兩者之和稱為衰減系數(shù)。在很多情況下，兩系數(shù)中一個往往比另一個小得多，因而可以忽略不計。二、瑞利散射線度小于光的波長的微粒對入射光的散射現(xiàn)象通常稱為瑞利（Rayleigh）散射。這種散射的規(guī)律性比較簡單，通過實驗可得出以