2022年浙教版八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷

八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列圖形中，對稱軸最多的是（）A．等邊三角形 B．角 C．等腰三角形 D．線段2．（3分）在等腰三角形中，AB的長是BC的2倍，周長為40，則AB的長為（）A．16 B．20 C．16或20 D．以上都不對3．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°4．（3分）等腰△ABC中，AB＝AC，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，有下列結(jié)論：①AD⊥BC；②BD＝DC；③∠B＝∠C；④∠BAD＝∠CAD，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，且∠B＝α，則α的取值范圍是（）A．α≤45° B．0°＜α＜90° C．α＝90° D．90°＜α＜180°7．（3分）在螳螂的示意圖中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，則∠ACD＝（）A．16° B．28° C．44° D．45°8．（3分）如圖，△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE＝150°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．105° B．110° C．115° D．120°9．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE＝2，則BF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）等腰三角形中，兩條邊的長分別為4和9，則它的周長是；若把兩條邊的長改為4和7，則周長為．12．（4分）等腰三角形的一個角是80°，則它的另外兩個角的度數(shù)是．13．（4分）一個等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成15cm和18cm兩部分，則三角形底邊長為．14．（4分）如圖所示，AOB是一鋼架，且∠AOB＝10°，為了使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH…，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管根．15．（4分）等腰三角形一腰上中垂線與另一腰所在的直線的夾角為40°，則頂角為．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，則∠EDC的度數(shù)是．三、解答題（本題有7個小題，共66分）17．（6分）如圖，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，則∠1＝∠2，試說明理由．18．（8分）一個等腰三角形的一個內(nèi)角比另一個內(nèi)角的2倍少30°，求這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)．19．（8分）如圖，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足為E．（1）求證：AD∥BC；（2）①若DE＝6cm，求點(diǎn)D到BC的距離；②當(dāng)∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD時，求∠BAC的度數(shù)．20．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，BD＝CE．求證：∠ADE＝∠AED．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，∠FDE＝58°，求∠A的度數(shù)．22．（12分）已知：如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點(diǎn)在一直線上．請你說明DA﹣DB＝DC．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于D，過C作BD垂線交BD的延長線于E，交BA的延長線于F，求證：BD＝2CE．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項(xiàng)圖形的對稱軸條數(shù)，然后選出對稱軸最多的選項(xiàng)則可．【解答】解：A選項(xiàng)有三條對稱軸；B和C選項(xiàng)各有一條對稱軸；D選項(xiàng)有兩條對稱軸．故選A．2．【分析】分AB為腰和底兩種情況列出方程，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)AB邊為腰時，由題意可得AB+AB+AB＝40，解得AB＝16，此時三角形的三邊為16、16、8，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時AB為16，當(dāng)AB邊為底時，由題意可得AB+AB+AB＝40，解得AB＝20，此時三角形的三邊為20、10、10，不滿足三角形的三邊關(guān)系，所以此種情況不存在，綜上可知AB為16．故選：A．3．【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時（如圖1），頂角是60°；當(dāng)高在三角形外部時（如圖2），頂角是120°．故選：D．4．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：如圖，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，故選：A．5．【分析】由余角的性質(zhì)可求∠C＝40°，由軸對稱的性質(zhì)可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性質(zhì)可求解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故選：A．6．【分析】由已知條件結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，可得兩個角之和小于180°，進(jìn)而可求解．【解答】解：如圖∵∠B＝α，AB＝AC，∴∠C＝∠B＝α又∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＜180°，即2α＜180°，∴α＜90°，且α＞0°故選：B．7．【分析】延長ED，交AC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACB＝28°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ACD的度數(shù)．【解答】解：延長ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故選：C．8．【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC．則有∠B+∠C+2∠DAE＝150°，即180°﹣∠BAC+2∠DAE＝150°，再與∠BAC+∠DAE＝150°聯(lián)立解方程組即可．【解答】解：∵△ABC的兩邊AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC．∵∠BAC+∠DAE＝150°，①∴∠B+∠C+2∠DAE＝150°．∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴180°﹣∠BAC+2∠DAE＝150°，即∠BAC﹣2∠DAE＝30°．②由①②組成的方程組，解得∠BAC＝110°．故選：B．9．【分析】先得出AD是△ABC的中線，得出S△ABC＝2S△ABD＝2×AB?DE＝AB?DE＝2AB，又S△ABC＝AC?BF，將AC＝AB代入即可求出BF．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中線，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB?DE＝AB?DE＝2AB，∵S△ABC＝AC?BF，∴AC?BF＝2AB，∵AC＝AB，∴BF＝2，∴BF＝4，故選：B．10．【分析】當(dāng)AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點(diǎn)相對的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形；當(dāng)AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【解答】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點(diǎn)有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個．故選：C．二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：等腰三角形中，兩條邊的長分別為4和9，當(dāng)9是腰長時，三邊分別為9、9、4時，能組成三角形，周長＝9+9+4＝22，當(dāng)9是底邊時，三邊分別為9、4、4，∵4+4＜9，∴不能組成三角形，綜上所述，兩條邊的長分別為4和9，等腰三角形的周長為22；若把兩條邊的長改為4和7，當(dāng)腰為4時，周長＝4+4+7＝15，②當(dāng)腰長為7時，周長＝7+7+4＝18；經(jīng)驗(yàn)證，兩種情況都能構(gòu)成三角形，因此三角形的周長為15或18．答案為：22；15或18．12．【分析】沒有指明這個角是底角還是頂角，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【解答】解：①當(dāng)這個角是底角時，另外兩個角是：80°，20°；②當(dāng)這個角是頂角時，另外兩個角是：50°，50°．故答案為：80°，20°或50°，50°．13．【分析】設(shè)等腰三角形的腰長、底邊長分別為xcm，ycm，根據(jù)題意列二元一次方程組，注意沒有指明具休是哪部分的長為15cm，故應(yīng)該列兩個方程組求解．【解答】解：∵等腰三角形的周長是15+18＝33cm，設(shè)等腰三角形的腰長為xcm、底邊長為ycm，由題意得或解得或．∴等腰三角形的底邊長為13cm或9cm．故答案為：13cm或9cm．14．【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解．【解答】解：∵添加的鋼管長度都與OE相等，∠AOB＝10°，∴∠GEF＝∠FGE＝20°，…從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10°，第二個是20°，第三個是30°，四個是40°，五個是50°，六個是60°，七個是70°，八個是80°，九個是90°就不存在了．所以一共有8個．故答案為：8．15．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)．【解答】解：當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時，如圖：∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠A＝50°，當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖：∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，∴頂角∠BAC＝180°﹣50°＝130°．故該等腰三角形頂角的度數(shù)為50°或130°．故答案為：50°或130°．16．【分析】可以設(shè)∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y(tǒng)，根據(jù)∠ADE＝∠AED＝x+y，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，從而求解．【解答】解：設(shè)∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y(tǒng)，∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，又因?yàn)锳D＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，則∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，又因?yàn)椤螦DC＝∠B+∠BAD，所以2x+y＝y(tǒng)+30，解得x＝15，所以∠EDC的度數(shù)是15°．故答案是：15°．三、解答題（本題有7個小題，共66分）17．【分析】連接BD，求出∠ABD＝∠ADB，再根據(jù)∠ADC＝∠ABC，得出∠BDC＝∠DBC，根據(jù)等角對等邊得出DC＝BC，最后根據(jù)SSS證出△ACD≌△ACB，即可得出答案．【解答】解：連接BD，∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠BDC＝∠DBC，∴DC＝BC，在△ACD與△ACB中，，∴△ACD≌△ACB（SSS），∴∠1＝∠2．18．【分析】這兩個角可能都是底角，也可能一個是底角，一個是頂角，應(yīng)分開來討論．【解答】解：①當(dāng)都是底角時，設(shè)其為x，則x＝2x﹣30°，x＝30°，所以三個角為30°，30°，120°②當(dāng)?shù)捉潜软斀?倍少30°時，設(shè)頂角為x，則x+2（2x﹣30°）＝180°，解得x＝48°，三個角為48°，66°，66°；③當(dāng)頂角比底角2倍少30°時，設(shè)底角為x，則2x+2x﹣30°＝180°，解得x＝52.5°，三個角為52.5°，52.5°，75°．19．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD＝∠DBC根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠D＝∠ABD等量代換得到∠D＝∠DBC，于是得到結(jié)論；（2）解①作DF⊥BC于F．根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC＝2∠ABD＝70°，由平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠DAC＝70°，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC又∵AB＝AD∴∠ADB＝∠ABD∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC；（2）解：①作DF⊥BC于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝6（cm），②∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝70°，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．20．【分析】根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)可以得到∠B＝∠C，然后證明△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等有AD＝AE，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)即可證明．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角），在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形對應(yīng)邊相等），∴∠ADE＝∠AED（等邊對等角）．21．【分析】利用SAS證明△BED≌△CDF，得∠BED＝∠CDF，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED與△CDF中，，∴△BED≌△CDF（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDF＝58°，∴∠BDE+∠CDF＝122°，∴∠BDE+∠BED＝122°，∴∠B＝58°，∴