2022年華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分．）1．（4分）有一組數(shù)據(jù)：1，2，3，3，4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）2020年6月23日，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×1063．（4分）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A． B． C． D．4．（4分）不等式組的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞﹣ C．x D．﹣15．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝96．（4分）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，若BG＝3，CG＝2，CE＝6，則的值是（）A． B． C． D．47．（4分）觀察函數(shù)y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的圖象，當(dāng)x＝1，兩個(gè)函數(shù)值的大小為（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1≥y2 C．y1＞y2 D．y1＜y28．（4分）四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AC＝BD D．AC垂直BD9．（4分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有若干人被傳染上流感．假設(shè)在每輪的傳染中平均一個(gè)人傳染了m個(gè)人，則第二輪被傳染上流感的人數(shù)是（）A．m+1 B．（m+1）2 C．m（m+1） D．m210．（4分）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則DG與GE的關(guān)系為（）A．DG＝GE B．DG＞GE C．DG＜GE D．DG＝GE二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（4分）如果，那么＝．13．（4分）分解因式：x2﹣4＝．14．（4分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝6（m），AB在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)BC＝3（m），在同一時(shí)刻陽(yáng)光下DE的影長(zhǎng)EF＝4（m），則DE的長(zhǎng)為米．15．（4分）設(shè)α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩個(gè)根，則α2+5α+2β＝．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝7，AC＝5，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC相似線．設(shè)AP＝x，若經(jīng)過點(diǎn)P能畫△ABC的相似線最多只有3條，則x的取值范圍是．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）計(jì)算：﹣8÷2++（）﹣1．18．（8分）解方程：x2﹣8x+7＝0．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（），其中x＝2．20．（8分）如圖，在?ABCD中，AE∥CF，求證：AE＝CF．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．（1）利用尺規(guī)在AC邊上求作點(diǎn)E，使得EC＝ED（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，BC＝10，求DE的長(zhǎng)．22．（10分）某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測(cè)評(píng)．A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委，對(duì)“演講答辯”情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測(cè)評(píng)．結(jié)果如下表所示：表1演講答辯得分表（單位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測(cè)評(píng)得分＝“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分；綜合得分＝演講答辯得分×（1﹣a）+民主測(cè)評(píng)得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）當(dāng)a＝0.6時(shí)，甲的綜合得分是多少？（2）a在什么范圍時(shí)，甲的綜合得分高？a在什么范圍時(shí)，乙的綜合得分高？23．（10分）如圖：點(diǎn)（1，3）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象又經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，解答下列問題：（1）直接寫出k的值，k＝；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（用含m代數(shù)式表示）（3）當(dāng)m＝時(shí)，求證：矩形ABCD是正方形．24．（13分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是2和4，則方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，則c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代數(shù)式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c之間的關(guān)系．25．（13分）如圖，已知點(diǎn)P在矩形ABCD外，∠APB＝90°，PA＝PB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上運(yùn)動(dòng)，且∠EPF＝45°，連接EF．（1）求證：△APE∽△BFP；（2）若△PEF是等腰直角三角形，求的值；（3）試探究線段AE，BF，EF之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分．）1．【分析】找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【解答】解：∵3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3；故選：C．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15×107，故選：B．3．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：A、俯視圖是有圓心的圓，故A不符合題意；B、俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、俯視圖是三角形，故C符合題意；D、俯視圖不是三角形，故D不符合題意；故選：C．4．【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x≥﹣1，得：x≥﹣，又x＞﹣1，∴不等式組的解集為x≥﹣，故選：C．5．【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故選：B．6．【分析】利用平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例求解．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝＝．故選：C．7．【分析】在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)圖象即可作出判斷．【解答】解：由圖象可知當(dāng)x＝1時(shí)，y1＜y2．故選：D．8．【分析】證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對(duì)角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【解答】解：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD∴平行四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；故選：D．9．【分析】由每輪傳染中一人傳染的人數(shù)，可得出經(jīng)過一輪傳染后有染上流感得人數(shù)，再利用第二輪被傳染上流感的人數(shù)＝經(jīng)過一輪傳染后有染上流感得人數(shù)×每輪傳染中一人傳染的人數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在每輪的傳染中平均一個(gè)人傳染了m個(gè)人，∴經(jīng)過一輪傳染后有（m+1）人染上流感，∴第二輪被傳染上流感的人數(shù)是m（m+1）人．故選：C．10．【分析】連接AG并延長(zhǎng)交BC于F，如圖，利用重心的性質(zhì)可判斷AF為BC邊上的中線，則BF＝CF，再根據(jù)平行線分線段成比例定理＝，＝，從而得到DG＝GE．【解答】解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于F，如圖，∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴AF為BC邊上的中線，即BF＝CF，∵DG∥BF，∴＝，∵GE∥CF，∴＝，∴DG＝GE．故選：A．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b）即可得到點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．12．【分析】首先由，求出a、b之間的關(guān)系，求得答案．【解答】解：∵，∴5a﹣5b＝3a，∴2a＝5b，∴＝．13．【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．14．【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可先連接AC，再過點(diǎn)D作DF∥AC交地面與點(diǎn)F，EF即為所求；根據(jù)平行的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出DE的長(zhǎng)．【解答】解：DE在陽(yáng)光下的投影是EF如圖所示；∵△ABC∽△DEF，AB＝6m，BC＝3m，EF＝4m，∴，∴∴DE＝8，∴DE＝8（m）．故答案是：8．15．【分析】由α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩個(gè)根，得出α+β＝﹣3，α2+3α＝7，再把α2+5α+2β變形為α2+3α+2（α+β），即可求出答案．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩個(gè)根，∴α+β＝﹣3，α2+3α﹣7＝0，∴α2+3α＝7，∴α2+5α+2β＝α2+3α+2（α+β）＝7+2×（﹣3）＝1，故答案為：1．16．【分析】分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作AC的平行線，或過點(diǎn)P作BC的平行線，都可以截得的三角形與△ABC相似，∵經(jīng)過點(diǎn)P能畫△ABC的相似線最多只有3條，∴∠ACP＝∠B或∠BCP'＝∠A，當(dāng)∠ACP＝∠B，∠A＝∠A時(shí)，則△ACP∽△ABC，∴，∴10x＝25，∴x＝2.5，當(dāng)∠BCP'＝∠A，∠B＝∠B時(shí)，△BCP'∽△BCA，∴，∴10×（10﹣x）＝49，∴x＝5.1，∴當(dāng)0＜x≤2.5或5.1≤x＜10時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)P能畫△ABC的相似線最多只有3條，故答案為：0＜x≤2.5或5.1≤x＜10．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+（﹣3）+3＝﹣4．18．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：分解因式可得（x﹣1）（x﹣7）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣7＝0，∴x＝1或x＝7．19．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．【解答】解：（）＝?（x+1）（x﹣1）＝2（x+2），當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2×（2+2）＝8．20．【分析】證明四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE＝CF．21．【分析】（1）由題意可知有兩種方法：方法一，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，使點(diǎn)E在CD的垂直平分線上，方法二，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)推出∠ECD＝∠EDC，從而有EC＝ED；（2）根據(jù)方法一求解，先利用垂直平分線的性質(zhì)得出EC＝ED，從而推出∠EDC＝∠DCE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)推出∠BCD＝∠，進(jìn)而推出DE∥BC、△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；根據(jù)方法二求解，由DE∥BC得到∠ADE＝∠B，從而推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；【解答】（1）方法一：作CD的垂直平分線交AC于點(diǎn)E．∴點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn)．方法二：過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E．∴點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn)．（2）當(dāng)?shù)冢?）問用方法一時(shí)：由（1）知DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE，∵CD平分∠BCE，∴∠BCD＝∠DCE，∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝10，∴，∴，∴DE＝4；當(dāng)?shù)冢?）問用方法二時(shí)：由（1）知DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝10，∴，∴，∴DE＝4．22．【分析】（1）由題意可知：分別計(jì)算出甲的演講答辯得分以及甲的民主測(cè)評(píng)得分，再將a＝0.6代入公式計(jì)算可以求得甲的綜合得分；（2）同（1）一樣先計(jì)算出乙的演講答辯得分以及乙的民主測(cè)評(píng)得分，則乙的綜合得分＝89（1﹣a）+88a，甲的綜合得分＝92（1﹣a）+87a，再分別比較甲、乙的綜合得分，甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分＞乙的綜合得分時(shí)，可以求得a的取值范圍；同理甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分＜乙的綜合得分時(shí)，可以求得a的取值范圍．【解答】解：（1）甲的演講答辯得分＝（分），甲的民主測(cè)評(píng)得分＝40×2+7×1+3×0＝87（分），當(dāng)a＝0.6時(shí)，甲的綜合得分＝92×（1﹣0.6）+87×0.6＝36.8+52.2＝89（分）；答：當(dāng)a＝0.6時(shí)，甲的綜合得分是89分；（2）∵乙的演講答辯得分＝（分），乙的民主測(cè)評(píng)得分＝42×2+4×1+4×0＝88（分），∴乙的綜合得分為：89（1﹣a）+88a，甲的綜合得分為：92（1﹣a）+87a，當(dāng)92（1﹣a）+87a＞89（1﹣a）+88a時(shí)，即有，又0.5≤a≤0.8，∴0.5≤a＜0.75時(shí)，甲的綜合得分高；當(dāng)92（1﹣a）+87a＜89（1﹣a）+88a時(shí)，即有，又0.5≤a≤0.8，∴0.75＜a≤0.8時(shí)，乙的綜合得分高．答：當(dāng)0.5≤a＜0.75時(shí)，甲的綜合得分高，0.75＜a≤0.8時(shí)，乙的綜合得分高．23．【分析】（1）把（1，3）代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）BG＝CG，求出OB即可，A在反比例函數(shù)解析式上，求出AB，即A的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出A的橫坐標(biāo)；（3）當(dāng)m＝時(shí)，點(diǎn)A（，），點(diǎn)E（，）則點(diǎn)B（，0），AB＝，由B、E的坐標(biāo)求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得AD＝，即可證得AB＝BD，從而證得矩形ABCD是正方形．【解答】解：（1）由函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點(diǎn)（1，3），∴k＝1×3＝3，故答案為：3；（2）如圖，連接AC，則AC過E，過E作EG⊥BC交BC于G點(diǎn)∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，E在雙曲線y＝上，∴E的縱坐標(biāo)是y＝，∵E為BD中點(diǎn)，∴由平行四邊形性質(zhì)得出E為AC中點(diǎn)，∴BG＝GC＝BC，∴AB＝2EG＝，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，代入雙曲線y＝得：A的橫坐標(biāo)是m，∴A（m，）；（3）當(dāng)m＝時(shí)，點(diǎn)A（，），點(diǎn)E（，），∴點(diǎn)B（，0），AB＝，∵E為BD中點(diǎn)，∴點(diǎn)D（，），∴AD＝﹣＝，∴AB＝AD∴矩形ABCD是正方形．24．【分析】（1）由一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，得到x1+2x1＝3，2x12＝c，即可得到結(jié)論；（2）解方程（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）得，x1＝2，．由方程兩根是2倍關(guān)系，得到x2＝1或4，代入解方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)“倍根方程”的概念得到原方程可以改寫為a（x﹣t）（x﹣2t）＝0，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，∵x1+x2＝3，x1x2＝c，即x1+2x1＝3，2x12＝c，∴c＝2，故答案為：2；（2）解方程（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）得，x1＝2，．∵方程兩根是2倍關(guān)系，∴x2＝1或4，當(dāng)x2＝1時(shí)，，即m＝n，代入代數(shù)式4m2﹣5mn+n2＝0，當(dāng)x2＝4時(shí)，，即n＝4m，代入代數(shù)式4m2﹣5mn+n2＝0．綜上所述，4m2﹣5mn+n2＝0；（3）根據(jù)“倍根方程”的概念設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為t和2t．∴原方程可以改寫為a（x﹣t）（x﹣2t）＝0，∴ax2+bx+c＝ax2﹣3atx+2at2，∴．解得2b2﹣9ac＝0．∴a，b，c之間的關(guān)系是2b2﹣9ac＝0．25．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定得出△APE∽△BFP即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例關(guān)系，分兩種情況進(jìn)行討論解答即可；（3）分三種解法，利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°．∵∠APB＝90°，PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝45°．∴∠PAE＝∠FBP＝135°．∴∠APE+∠AEP＝45°．∵∠EPF＝45°，∠APB＝90°，∴∠APE+∠BPF＝45°．∴∠AEP＝∠BPF．∴△APE∽△BFP．（2）∵△APE∽△BFP，∴．∵△PEF是等腰直角三角形，∠EPF＝45°，∴可分為兩種情況討論：①當(dāng)∠PEF＝90°，PE＝EF時(shí)，則．∴．∴，．∵AP＝BP，