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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊(北師大版)
圓周率的歷史(建議一課時(shí)完成)第一單元圓BS六年級上冊課后作業(yè)探索新知認(rèn)識圓周率1課堂探究點(diǎn)2課時(shí)流程課堂小結(jié)獨(dú)立閱讀,想一想你知道了哪些有關(guān)圓周率的知識?最早的圓周率阿基米德和圓周率劉徽的割圓術(shù)祖沖之算圓周率計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后探究點(diǎn)認(rèn)識圓周率最早的解決方案是測量。人類的祖先在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),不同粗細(xì)的圓木,用繩子繞上一圈,繩子的長度總是圓木直徑的3倍多一點(diǎn)。在我國,現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀算經(jīng)》。用測量的方法計(jì)算圓周率,圓周率的精確程度取決于測量的精確程度,而有許多實(shí)際困難限制了測量的精度。古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn):
當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí),它的形狀就越來越接近圓。我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了用“割圓術(shù)”求圓周率的方法,在數(shù)學(xué)史上占有重要的地位。劉徽是怎樣“割圓”的呢?劉徽用這種方法不斷地“割圓”,一直算到圓內(nèi)接正192邊形,得到圓周率的近似值是3.14。我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之使用“綴術(shù)”計(jì)算圓周率??上н@種方法早已失傳。據(jù)專家推測,“綴術(shù)”類似“割圓術(shù)”,通過對正24576邊形周長的計(jì)算來推導(dǎo)。計(jì)算相當(dāng)繁雜,當(dāng)時(shí)還沒有算盤。這一成就,使中國在圓周率的計(jì)算方面在世界領(lǐng)先1000年。最后得出了的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值:約率為,密率為,并且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。與同學(xué)交流閱讀后的感覺,你又知道了哪些有關(guān)圓周率的知識?收集其他有關(guān)圓周率的歷史資料,在班上進(jìn)行展示。1.填空。(1)用圓規(guī)畫一個(gè)圓,如果圓規(guī)兩腳間的距離是4cm,那么這個(gè)圓的周長是(
)cm。(2)一個(gè)圓的直徑是5cm,它的周長是(
)cm。2.選擇。(1)一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的4倍,它的周長就擴(kuò)大到原來的(
)倍。A.4
B.6
C.10
D.16小試牛刀(源于《典中點(diǎn)》)25.1215.7A(2)小圓的直徑和大圓的半徑都是4cm,小圓的周長是大圓的周長的(
)。(3)一個(gè)圓,如果半徑增加1dm,那么周長增加(
)dm。A.2B.πC.2πD.3πAC3.計(jì)算下面各圓的周長。2×3.14×3=18.84(cm)
8×3.14=25.12(m)4.解決問題。(1)學(xué)校有一個(gè)圓形的噴泉水池,半徑是7.5m?,F(xiàn)要在它的邊緣圍上一圈防護(hù)欄,防護(hù)欄的長是多少米?2×3.14×7.5=47.1(m)(2)車輪滾動一周前進(jìn)了多少米?3.14×70=219.8(cm)=2.198(m)(3)在一個(gè)半徑是40m的圓形池塘邊緣栽一圈樹,每隔6.28m栽一棵,一共可以栽多少棵樹?2×3.14×40÷6.28=40(棵)5.計(jì)算下面圖形陰影部分的周長。(1)(2)3.14×(1.5+5)÷2+3.14×1.5÷2+3.14×5÷2=20.413.14×8+13×2=51.12歸納總結(jié):(講解源于《點(diǎn)撥》)1.了解圓周率的研究史上的相關(guān)知識。2.了解作出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。3.求組合圖形或不規(guī)則圖形的周長時(shí),可以采用轉(zhuǎn)化法把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。易錯(cuò)辨析(選題源于《典中點(diǎn)》)6.求下面圖形的周長。3.14×10÷2+10=25.7(cm)辨析:題目中要求的圖形的周長
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