2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷448考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某廠的產(chǎn)值若每年平均比上一年增長(zhǎng)10%，經(jīng)過(guò)x年后，可以增長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，在求x時(shí)，所列的方程正確的是A.(1+10%)x-1=2B.(1+10%)x="2"C.(1+10%)x+1=2D.x=(1+10%)22、如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形；E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）

A.AB1C1為異面直線，且AE⊥B1C1

B.AC⊥平面A1B1BA

C.CC1與B1E是異面直線。

D.A1C1∥平面AB1E

3、給出下列四種從集合A到集合B的對(duì)對(duì)應(yīng)：

其中是從A到B的映射的是（）

A.（1）（2）

B.（1）（2）（3）

C.（1）（2）（4）

D.（1）（2）（3）（4）

4、在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t=()．A.10B.18C.20D.285、【題文】若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如右圖所示；其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積是（）

A.B.C.D.6、【題文】已知定義在R上的函數(shù)其中函數(shù)的圖像是一條連續(xù)的曲線，則方程在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有實(shí)數(shù)根（）A.B.C.D.7、【題文】正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積（）A.B.C.D.8、當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)（）A.是奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.是偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.是奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.是偶函數(shù)且圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、設(shè)是等比數(shù)列，若則____.10、若三點(diǎn)A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共線．則x的值為_(kāi)_______。11、【題文】設(shè)則函數(shù)是增函數(shù)的概率為▲．12、【題文】若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.13、已知tanα=cosα，那么sinα=____．14、已知函數(shù)f（x）=sinxcosx，則f（-1）+f（1）=______．15、一個(gè)圓柱的軸截面為正方形，則與它同底等高的圓錐的側(cè)面積與該圓柱的側(cè)面積的比為_(kāi)_____．16、等比數(shù)列{an}

中，Sn

表示前n

頂和，a3=2S2+1a4=2S3+1

則公比q

為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)17、下列三個(gè)圖中；左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖．右邊兩個(gè)是正視圖和側(cè)視圖．

（1）請(qǐng)?jiān)谡晥D的下方；按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過(guò)程）；

（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）．

18、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列．①在數(shù)列{dn}中是否存在三項(xiàng)dm，dk，dp(其中m，k，p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由；②求證：．19、【題文】如圖，在三棱錐中，設(shè)頂點(diǎn)A在底面上的射影為R．

（Ⅰ）求證:

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且試求二面角的余弦值．20、【題文】(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，在平行四邊形中，將它們沿對(duì)角線折起，折后的點(diǎn)變?yōu)榍遥?/p>

(Ⅰ)求證：平面平面

(Ⅱ)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)為多少時(shí),與平面所成的角為21、【題文】在球面上有四個(gè)點(diǎn)如果兩兩垂直且求這個(gè)球的體積．22、已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集為（-∞；-2）∪（1，+∞）．

（Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共27分)23、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)26、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過(guò)（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過(guò)F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最?。孔钚∶娣e是多少？27、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．28、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長(zhǎng)線于F，G，連接AF并延長(zhǎng)交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過(guò)A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)首項(xiàng)為a，則產(chǎn)值若每年平均比上一年增長(zhǎng)10%，則經(jīng)過(guò)x年后，廠值為a(1+10%)(1+105)，由于其可以增長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，那么可知(1+10%)x=2，故選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列的運(yùn)用【解析】【答案】B2、A【分析】

A正確，因?yàn)锳E，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；AE⊥BC，所以AE⊥B1C1．

B不正確，由題意知，上底面ABC是一個(gè)正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；

C不正確，因?yàn)镃C1與B1E在同一個(gè)側(cè)面中；故不是異面直線；

D不正確，因?yàn)锳1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故A1C1∥平面AB1E不正確；

故選A．

【解析】【答案】由題意；此幾何體是一個(gè)正三棱柱，由底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)．

3、A【分析】

如果一個(gè)集合中的任何元素在另一個(gè)集合中都有唯一確定的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)；則此對(duì)應(yīng)構(gòu)成映射．

故（1）；（2）構(gòu)成映射；

（3）不能構(gòu)成映射；因?yàn)榍斑叺募现械脑豠在后一個(gè)集合中有兩個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故此對(duì)應(yīng)不是映射．

（4）中b在后一個(gè)集合中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)；所以（4）是錯(cuò)誤的．

故選A．

【解析】【答案】逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的對(duì)應(yīng)是否滿(mǎn)足映射的概念；即前一個(gè)集合中的每一個(gè)元素在后一個(gè)集合中是否都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)．

4、C【分析】試題分析：等差數(shù)列中,根據(jù)展開(kāi)得展開(kāi)．考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式．【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】由已知的正視圖，可得該三棱柱的底面棱長(zhǎng)和高，進(jìn)而求出底面外接圓半徑r及球半徑R；最后依據(jù)球的表面積公式求出球的表面積．

解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖；

可得該三棱柱的底面棱長(zhǎng)為2；高為1．

則底面外接圓半徑r=球心到底面的球心距d=

∴球半徑R2=+=

∴該球的表面積S=4πR2=π

故選C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積、球的表面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值可知故可知函數(shù)因此可知為奇函數(shù)，同時(shí)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；故選C.

【分析】主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】試題分析：成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)【解析】【答案】6410、略

【分析】【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：∵tanα=cosα；

∴

∴sinα=cos2α；

∴sinα=1﹣sin2α；

那么sinα=或（舍去）．

故填．

【分析】利用同角公式，將條件化成關(guān)于正余弦函數(shù)的式子，最終化成僅關(guān)于sinα的方程，問(wèn)題就得到解決．14、略

【分析】解：f（x）=sinxcosx；

f（-x）=sin（-x）cos（-x）=-sinxcosx=-f（x）

所以f（x）是奇函數(shù)．

所以f（-1）+f（1）=0

故答案為：0

根據(jù)兩個(gè)自變量的取值；可通過(guò)函數(shù)奇偶性求解．

本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，用到了函數(shù)奇偶性，帶來(lái)方便，【解析】015、略

【分析】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，由題意可知圓柱的高為2r，側(cè)面積為：2πr?2r=4πr2．

圓錐的側(cè)面積為：πr?=πr2．

所以圓錐的側(cè)面積與該圓柱的側(cè)面積的比為．

故答案為：

由題意設(shè)出圓柱的底面半徑；求出圓柱的側(cè)面積，求出圓錐的側(cè)面積即可得到圓柱的側(cè)積面與圓錐的側(cè)面積之比．

本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐圓柱的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力．【解析】16、略

【分析】解：隆脽a3=2S2+1a4=2S3+1

兩式相減可得；a4鈭?a3=2(S3鈭?S2)=2a3

整理可得；a4=3a3

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；a1q3=3a1q2

a1鈮?0q鈮?0

所以，q=3

故答案為：3

把已知條件a3=2S2+1a4=2S3+1

相減整理可得，a4=3a3

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案．

利用基本量a1q

表示等比數(shù)列的項(xiàng)或和是等比數(shù)列問(wèn)題的最基本的考查，解得時(shí)一般都會(huì)采用整體處理屬于基礎(chǔ)試題．【解析】3

三、解答題(共6題，共12分)17、略

【分析】

（1）該多面體的俯視圖如下圖所示：

（2）由題意得；該幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體；

由已知中正方體棱長(zhǎng)為2；

故V正方體=8

所截棱錐的高為1；底面為直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形。

故V棱錐=××2×2×1=

故所求幾何體V=V正方體-V棱錐=

【解析】【答案】（1）由已知中的直觀圖，可得該幾何體的俯視圖外輪廓為正方形，由于能看到棱B1D1；故俯視圖中應(yīng)有一條實(shí)對(duì)角線；

（2）由幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體；及正視圖中所標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù)，可得正方體棱長(zhǎng)為2，所截棱錐的高為1，分別代入棱柱和棱錐的體積公式，可得答案．

18、略

【分析】試題分析：（1）利用和等比數(shù)列的定義即可得出；（2）利用等差數(shù)列的通向公式即可得出；①假設(shè)在數(shù)列中存在三項(xiàng)（其中是等差數(shù)列）成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及其反證法即可得出；②利用（2）的結(jié)論、“錯(cuò)位相減法”和等比數(shù)列的前和公式即可得出.試題解析：(1)【解析】

由得：兩式相減：∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴故因此．(2)【解析】

由題意即故①假設(shè)在數(shù)列中存在三項(xiàng)（其中是等差數(shù)列）成等比數(shù)列則即：(*)∵成等差數(shù)列，∴(*)可以化為故這與題設(shè)矛盾∴在數(shù)列中不存在三項(xiàng)（其中是等差數(shù)列）成等比數(shù)列.②令則兩式相減得：∴考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)；錯(cuò)位相減法求和.【解析】【答案】（1）（2）不存在（證明見(jiàn)解析）（3）證明見(jiàn)解析19、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）借助幾何體的中線面垂直；證明BCDE為正方形，達(dá)到證明線線垂直的目的；（Ⅱ）方法一利用定義法做出二面角，通過(guò)解三角形求解二面角的平面角；方法二建立利用空間向量法，通過(guò)兩個(gè)半平面的法向量借助夾角公式求解.

試題解析：證明：方法一：由平面得

又則平面

故3分。

同理可得則為矩形；

又則為正方形，故．5分。

方法二：由已知可得設(shè)為的中點(diǎn)，則則平面故平面平面則頂點(diǎn)在底面上的射影必在故．

（Ⅱ）方法一:由（I）的證明過(guò)程知平面過(guò)作垂足為則易證得故即為二面角的平面角；8分。

由已知可得則故則

又則10分。

故即二面角的余弦值為12分。

方法二:由（I）的證明過(guò)程知為正方形；如圖建立坐標(biāo)系；

則可得8分。

則易知平面

的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為則由得10分。

則即二面角的余弦值為．12分。

考點(diǎn)：1.垂直關(guān)系的證明;2.二面角;3.空間向量.【解析】【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）20、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)

又

∴平面平面

（Ⅱ）在平面過(guò)點(diǎn)B作直線分別直線為x；y，z建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz

則A(0,0,1)，C1(1,0)，D(0,0)

∴

設(shè)則∴

又是平面BC1D的一個(gè)法向量。

依題意得即

解得即時(shí)，與平面所成的角為．

考點(diǎn)：面面垂直的判定及線面角的求解。

點(diǎn)評(píng)：向量法在求解點(diǎn)的位置的問(wèn)題上比其他方法要簡(jiǎn)單實(shí)用，通過(guò)數(shù)據(jù)直接計(jì)算出點(diǎn)的位置【解析】【答案】(Ⅰ)又

∴平面平面(Ⅱ)121、略

【分析】【解析】?jī)蓛纱怪保?/p>

．

外接圓的半徑為．

設(shè)到截面的距離為利用等體積法．

可得．

球心到截面的距離為．

由關(guān)系式得：．

．【解析】【答案】22、略

【分析】

（Ⅰ）由一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a、b的值；

（Ⅱ）把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)不等式；討論c的值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．

本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化法與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（Ⅰ）由題意知-2和1是方程ax2+x+b=0的兩個(gè)根；

由根與系數(shù)的關(guān)系，得

解得（4分）

（Ⅱ）由a=1、b=-2，不等式可化為x2-（c-2）x-2c＜0；

即（x+2）（x-c）＜0；（6分）

則該不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為-2和c；

所以，①當(dāng)c=-2時(shí)，不等式為（x+2）2＜0；它的解集為?；（8分）

②當(dāng)c＞-2時(shí)；不等式的解集為（-2，c）；（10分）

②當(dāng)c＜-2時(shí)，不等式的解集為（c，-2）．（12分）四、證明題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、綜合題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標(biāo)；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據(jù)勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標(biāo)的縱坐標(biāo)Y，求出y取何值時(shí)r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式分別為y=-x+1，y=x2．

（2）答：以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系是相切．

證明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中點(diǎn)O的坐標(biāo)是（-，）；

OA==；

O到直線y=-1的距離是+1==0B；

∴以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系是相切．

（3）解：作MN的垂直平分線；△FMN外接圓的圓心O在直線上；

由于平移后的拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=2；對(duì)稱(chēng)軸交x軸于D；

F（0，1）平移后二次函數(shù)的解析式是y=（x-2）2-t，即y=x2-x+1-t；

當(dāng)y=0時(shí)，x2-x+1-t=0；

設(shè)M（e；0），N（f，0），N在M的右邊；

則e+f=-=4，e?f==4-4t；

∴MN=f-e==4；

MD=2；

設(shè)圓心坐標(biāo)（2；y），根據(jù)OF=ON；

∴=；

y=-2t；

r==；

當(dāng)t=時(shí)；半徑有最小值2，圓面積最小為4π；

答：當(dāng)t為時(shí)，過(guò)F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最小，最小面積是4π