2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷16考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知雙曲線的離心率為若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為則拋物線的方程為（）A.B.C.D.2、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為O(0,0)，A(l,1)，且＝1，則等于()A.－1B.1C.D.3、【題文】在研究某新措施對(duì)“非典”的防治效果問題時(shí)；得到如下列聯(lián)表：

。

存活數(shù)。

死亡數(shù)。

合計(jì)。

新措施。

132

18

150

對(duì)照。

114

36

150

合計(jì)。

246

54

300

由表中數(shù)據(jù)可得故我們由此認(rèn)為“新措施對(duì)防治非典有效”的把握為（）

A.0B.C.D.4、設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，有如下兩個(gè)命題：q：若m⊥α，n⊥β且m∥n，則α∥β；q：若m∥α，n∥β且m∥n，則α∥β．（）A.命題q，p都正確B.命題p正確，命題q不正確C.命題q，p都不正確D.命題q不正確，命題p正確5、若A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），當(dāng)||取最小值時(shí)，x的值等于（）A.19B.C.D.6、若a，b，c是互不相等的正數(shù)，且順次成等差數(shù)列，x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，則x2，b2，y2可以組成（）A.既是等差又是等比數(shù)列B.等比非等差數(shù)列C.等差非等比數(shù)列D.既非等差又非等比數(shù)列7、實(shí)數(shù)xy

滿足3x2+4y2=12

則z=2x+3y

的最小值是(

)

A.鈭?5

B.鈭?6

C.3

D.4

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、下列四個(gè)命題中。

①“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”

②“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；

③“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；

④函數(shù)的最小值為2

其中假命題的為____將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）9、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18-a5，則S8=____．10、若集合M={-1，m2}，集合N={2，4}，則“m=2”是“M∩N={4}”的____．（填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”）11、給出下列命題：①函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)②展開式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)③函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是④若且則其中真命題的序號(hào)是____（寫出所有正確命題的編號(hào)）。12、【題文】復(fù)數(shù)z＝1＋i，則＋z2＝________.13、【題文】在中，分別是角的對(duì)邊，若則=____.14、下列命題正確的有______．

①若x∈R，則x2∈R

②若x2∈R；則x∈R

③若x1+y1i=x2+y2i（x1，x2，y1，y2∈C），則x1=x2且y1=y2

④若x1=x2且y1=y2，則x1+y1i=x2+y2i（x1，x2，y1，y2∈C）15、已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z-3+4i|的最大值是______．16、關(guān)于x的方程x2+（k+i）x-2-ki=0（x∈R，i為虛數(shù)單位）有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)23、【題文】(本題滿分12分)

中，分別是的對(duì)邊，且

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若的面積為求的值.24、【題文】在中，已知：①，②，求中最大角的度數(shù)．25、在四棱錐P鈭?ABCD

中；底面ABCD

是正方形，側(cè)棱PD隆脥

底面ABCDPD=DC

點(diǎn)E

是PC

的中點(diǎn)，作EF隆脥PB

交PB

于點(diǎn)F

．

(1)

求證PA//

平面EDB

(2)

求二面角C鈭?PB鈭?D

的大?。u(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】

試題分析：由題意知，雙曲線的離心率為因此雙曲線的漸近線方程為取其中一條漸近線拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為該點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離解得因此拋物線的方程為故選D.

考點(diǎn)：1.雙曲線的漸近線；2.拋物線的幾何性質(zhì)；3.點(diǎn)到直線的距離【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

試題分析：依題意，則

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)；是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目本身不用檢驗(yàn)，只要同臨界值進(jìn)行比較就可以，注意數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)。

∵由表中數(shù)據(jù)可得k2=7.317，根據(jù)所給的觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，看出7.7.317＞6.635，∴由此認(rèn)為“新措施對(duì)防治非典有效”的把握為1-0.01=99%。故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解答】解：由m⊥α；n⊥β，m∥n，利用面面平行的判的定理可知：則α∥β；故p正確；

m∥α；n∥β且m∥n，則α∥β；

若m?β；n?α，m∥α，n∥β且m∥n，而α與β相交，故命題q不正確；

故選：B．

【分析】由m⊥α，n⊥β，m∥n，利用面面平行的判的定理可知：則α∥β；故p正確，m?β，n?α，m∥α，n∥β且m∥n，而α與β相交，故命題q不正確．5、C【分析】解：=（1-x；2x-3，-3x+3）；

||=

=

求出被開方數(shù)的對(duì)稱軸為x=

當(dāng)時(shí)，||取最小值．

故選C

利用向量的坐標(biāo)公式求出的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出向量的模；通過配方判斷出二次函數(shù)的最值．

本題考查向量的坐標(biāo)公式、考查向量模的坐標(biāo)公式、考查二次函數(shù)的最值與其對(duì)稱軸有關(guān)．【解析】【答案】C6、C【分析】解：∵a，b，c是互不相等的正數(shù)，且順次成等差數(shù)列，∴2b=a+c．

∵x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b；c的等比中項(xiàng)；

∴x2=ab，y2=bc．

則2b2-x2-y2=2b2-ab-bc

=b（2b-a-c）=0；

∴2b2=x2+y2；

∴x2，b2，y2可以組成等差數(shù)列．

∵x2?y2=ab2c；

b4==b2ac=x2y2．

∴x2?y2≠b4；

∴x2，b2，y2不可以組成等比數(shù)列．

綜上可得：x2，b2，y2可以組成等差數(shù)列；不可以組成等比數(shù)列．

故選：C．

由于a，b，c是互不相等的正數(shù)，且順次成等差數(shù)列，可得2b=a+c．由于x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，可得x2=ab，y2=bc．再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式即可判斷出．

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：隆脽

實(shí)數(shù)xy

滿足3x2+4y2=12

隆脿x24+y23=1

隆脿{y=3sin胃x=2cos胃,(0鈮?婁脠<2婁脨)

隆脿z=2x+3y=4cos婁脠+3sin婁脠=5sin(婁脠+婁脕)(tan婁脕=43)

隆脿z=2x+3y

的最小值是鈭?5

．

故選：A

．

推導(dǎo)出x24+y23=1

從而{y=3sin胃x=2cos胃,(0鈮?婁脠<2婁脨)

進(jìn)而z=2x+3y=4cos婁脠+3sin婁脠

由此能求出z=2x+3y

的最小值．

本題考查代數(shù)式的最小值的求法，考查橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

對(duì)于①，命題“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是。

“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，而不是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”；故①不正確；

對(duì)于②，函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件是“k=±1”；

故“k=1”不是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；得②不正確；

對(duì)于③，當(dāng)直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直時(shí)，3a+2（a-1）=0，解得a=

故“a=3”不是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；得③不正確；

對(duì)于④，=+

雖然+≥2=2；

但是所以不等號(hào)的等號(hào)不能取到，故最小值不是2，故④不正確。

故答案為：①②③④

【解析】【答案】“全為0”的否定應(yīng)該是“不全為0”，可得①是假命題；由三角函數(shù)的周期公式，得“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件是“k=±1”；得②是假命題；根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)兩條直線垂直的表示式，可得③是假命題，根據(jù)基本不等式求取等號(hào)的條件，可得④的最小值2是取不到的，故④也是假命題．

9、略

【分析】

∵a4=18-a5，∴a4+a5=18；

∴a1+a8=18；

∴S8==72

故答案為72

【解析】【答案】先根據(jù)a4=18-a5求得a4+a5，進(jìn)而求得a1+a8代入S8中答案可得．

10、略

【分析】

由題意；若“m=2”，則M={-1，4}，∴M∩N={4}；

若“M∩N={4}”，則m2=4；∴m=±2

故“m=2”是“M∩N={4}”的充分不必要條件。

故答案為充分不必要條件。

【解析】【答案】先由“m=2”，可知M={-1，4}，故M∩N={4}，充分性成立；若“M∩N={4}”，則m2=4；故m=±2，必要性不成立，故可得結(jié)論．

11、略

【分析】【解析】試題分析：①函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)，錯(cuò)誤；②展開式的項(xiàng)數(shù)是11項(xiàng)，錯(cuò)誤；③函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是錯(cuò)誤；④若且則∴正確。故正確的命題有④考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、二項(xiàng)式、定積分的運(yùn)用及正態(tài)分布【解析】【答案】④12、略

【分析】【解析】＋(1＋i)2＝＋(1＋2i＋i2)＝1－i＋2i＝1＋i.【解析】【答案】1＋i13、略

【分析】【解析】

=【解析】【答案】14、略

【分析】解：對(duì)于①，若x∈R，則x2∈R；故①正確；

對(duì)于②，i2=-1∈R；但i?R，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，取x1=-1，y1=1，x2=i，y2=i，則x1+y1i=x2+y2i（x1，x2，y1，y2∈C），此時(shí)x1≠x2且y1≠y2；故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，若x1=x2且y1=y2，則x1+y1i=x2+y2i（x1，x2，y1，y2∈C）；故④正確．

∴正確的命題是①④．

故答案為：①④．

由實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)說明①正確；舉例說明②③錯(cuò)誤；由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和加法運(yùn)算說明④正確．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】①④15、略

【分析】解：復(fù)數(shù)z滿足|z|=1；則|z-3+4i|的最大值；

就是單位圓上的點(diǎn)與（3；-4）距離之和的最大值，也就是原點(diǎn)與（3，-4）距離之和加半徑；

即：=6．

復(fù)數(shù)z滿足|z|=1；則|z-3+4i|的最大值是6．

故答案為：6．

直接利用復(fù)數(shù)的幾何意義；轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系，距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】616、略

【分析】解：由x2+（k+i）x-2-ki=0；

得x2+kx-2+（x-k）i=0；

即解得：k=±1．

故答案為：±1．

把已知變形為復(fù)數(shù)代數(shù)形式；再由實(shí)部和虛部均為0列式求得k值．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．【解析】±1三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

24、略

【分析】【解析】由①得③

由②得過且過④

由③，④聯(lián)立解得⑤

⑥

由④知．由⑤知．利用⑥有。

所以邊最大，在中角最大；

所以最大角．【解析】【答案】最大角25、略

【分析】

(1)

連結(jié)ACBD

交于點(diǎn)O

連結(jié)OE

則OE//PA

由此能證明PA//

平面EDB

．

(2)

以D

為原點(diǎn)；DADCDP

為xyz

軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C鈭?PB鈭?D

的大?。?/p>

本題考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】證明：(1)

連結(jié)ACBD

交于點(diǎn)O

連結(jié)OE

隆脽

底面ABCD

是正方形；隆脿O

是AC

的中點(diǎn)；

隆脽

點(diǎn)E

是PC

的中點(diǎn)；隆脿OE//PA

隆脽OE?

平面EBDPA?

平面EBD

隆脿PA//

平面EDB

．

解：(2)

以D

為原點(diǎn)；DADCDP

為xyz

軸；

建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)PD=DC=1

則D(0,0,0)P(0,0,1)

B(1,1,0)C(0,1,0)

DP鈫?=(0,0,1)DB鈫?=(1,1,0)PC鈫?=(0,1,鈭?1)

PB鈫?=(1,1,鈭?1)

設(shè)平面PBC

的法向量n鈫?=(x,y,z)

平面PBD

的法向量m鈫?=(a,b,c)

則{n鈫?鈰?PC鈫?=y鈭?z=0n鈫?鈰?PB鈫?=x+y鈭?z=0

取y=1

得n鈫?=(0,1,1)

{m鈫?鈰?DB鈫?=a+b=0m鈫?鈰?DP鈫?=c=0

取a=1

得m鈫?=(1,鈭?1,0)

設(shè)二面角C鈭?PB鈭?D

的大小為婁脠

則cos婁脠=|m鈫?鈰?n鈫?||m鈫?|鈰?|n鈫?|=12鈰?2=12

隆脿婁脠=60鈭?

隆脿

二面角C鈭?PB鈭?D

的大小為60鈭?

．五、計(jì)算題(共1題，共7分)26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短