2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知p：函數(shù)f（x）=x2+mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．若p∧?q為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）．A.（2，3）B.（-∞，1]∪（2，+∞）C.（-∞，-2）∪[3，+∞）D.（-∞，-2）∪（1，2]2、已知三個(gè)函數(shù)①y=x+②y=sinx+（0＜x＜π），③y=log3x+logx81（x＞1）；其中函數(shù)的最小值為4的函數(shù)是（）

A.①

B.②

C.③

D.①②③都不是。

3、直線l：Ax+By+C=0過一；三、四象限的條件是（）

A.AB＞0且BC＜0

B.AB＞0且BC＞0

C.AB＜0且BC＜0

D.AB＜0且BC＞0

4、數(shù)列1,2,4,8,16,32，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A.an=2n-1B.an=C.an=D.an=5、【題文】函數(shù)y＝|sinx|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A.B.C.D.6、已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為（）A.B.C.D.不存在7、下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A.（3x）′=3xln3B.（x2lnx）′=2xlnx+xC.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)對(duì)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。若甲獲勝的概率為則的取值范圍是_________．9、在剛剛結(jié)束的全國(guó)第七屆全國(guó)農(nóng)運(yùn)會(huì)期間，某體育場(chǎng)館櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第堆最底層（第一層）分別按圖1所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示這堆的乒乓球總數(shù)，則（的答案用表示）10、將5位志愿者分成3組，分赴三個(gè)不同的地區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）。11、函數(shù)則f（x）的單調(diào)減區(qū)間是____．12、在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，最小值為2的函數(shù)序號(hào)是______．

（1）y=x+（2）y=lgx+（3）y=（4）y=x2-2x+3．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)20、在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2sin以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，判斷直線和圓C的位置關(guān)系．21、如圖1，在直角梯形中，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：∥平面（2）求證：平面（3）求點(diǎn)到平面的距離.圖圖評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)22、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：因?yàn)闉檎?，所以為真為假。為真時(shí)：為假時(shí)：為真且為假則故C正確?？键c(diǎn)：1命題真假判斷；2函數(shù)零點(diǎn)；3恒成立問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、C【分析】

①y=x+當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5顯然最小值不是4，故不正確；

②y=sinx+（0＜x＜π），y=sinx+≥4；此時(shí)sinx=2，這不可能，故不正確；

③y=log3x+logx81（x＞1），log3x＞0，logx81＞0，∴y=log3x+logx81≥4；此時(shí)x=9，故正確；

故選C．

【解析】【答案】對(duì)于①；取特殊值x=-1時(shí)，y=-5顯然最小值不是4，對(duì)于②最小值取4時(shí)sinx=2，這不可能，對(duì)于③根據(jù)基本不等式成立的條件直接運(yùn)用基本不等式即可求出最小值．

3、D【分析】

如圖所示：斜率-＞0，-＜0；∴AB＜0且BC＞0，故選D．

【解析】【答案】直線l：Ax+By+C=0過一；三、四象限的條件是斜率大于0；在縱軸上的截距小于0．

4、B【分析】【解析】試題分析：觀察此數(shù)列是首項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，的第一項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式是故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式故選B．考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】解：因?yàn)閥＝|sinx|就是將正弦函數(shù)圖像在x軸下方的圖像向上對(duì)稱變換到x軸上方，其余的不變，這樣作圖可得為C【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則由a7=a6+2a5得：

∴q2﹣q﹣2=0；

∵an＞0；

∴解得q=2；

∴由得：

∴2m+n﹣2=24；

∴m+n﹣2=4；m+n=6；

∴

∴=即n=2m時(shí)取“=”；

∴的最小值為．

故選：A．

【分析】{an}為等比數(shù)列，可設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，從而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，從而得到從而便得到這樣可以看出，根據(jù)基本不等式即可得出的最小值．7、C【分析】解：A．（3x）′=3xln3正確．

B．（x2lnx）′=（x2）′lnx+x2（lnx）′=2xlnx+x；正確。

C.故C錯(cuò)誤；

D．（）′=?ln2=正確；

故選：C．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】有題意可得：【解析】【答案】9、略

【分析】由題意，第三堆有三層，上層一個(gè)小球，第二層有1＋2＝3個(gè)小球，第三層(底層)有1＋2＋3＝6個(gè)小球，∴f(3)＝1＋3＋6＝10，第n堆有n層，從上往下各層小球的數(shù)量分別是1，(1＋2)，(1＋2＋3)，，(1＋2＋3＋＋n)，∴f(n)＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋＋(1＋2＋3＋＋n)=＝＋＋＝＝＝＝＝＝＝＝＝【解析】【答案】10,10、略

【分析】【解析】

因?yàn)閷?位志愿者分成3組，分赴三個(gè)不同的地區(qū)服務(wù)5=1+1+3=2+2+1,因此有兩種情況，那么所有的方案有【解析】【答案】15011、（0，），（2π）【分析】【解答】解：當(dāng)x∈（0，2π）時(shí)，由f′（x）=＜0，解得0＜x＜或f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，），（2π）；

故答案為：（0，），（2π）；

【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)求解12、略

【分析】解：∵x＞0；

∴y=x+=4；（x=2時(shí)等號(hào)成立）；

∵y=lgx+

∴l(xiāng)gx+≥2（x＞1）或lgx+≤-2；（0＜x＜1）

∵y=（x＞0）；

∴＞2；

∵y=x2-2x+3；（x＞0）；

∴當(dāng)x=1時(shí)；最小值為1-2+3=2；

最小值為2的函數(shù)序號(hào)（4）；

故答案為：（4）

根據(jù)基本不等式；對(duì)鉤函數(shù)的單調(diào)性分別求出最值，及范圍即可判斷．

本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式的應(yīng)用屬于中檔題．【解析】（4）三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)20、略

【分析】試題分析：先利用三角函數(shù)正弦的和角公式將圓Ｃ的極坐標(biāo)方程化為：ρ＝2(sinθ＋cosθ)，再將兩邊同時(shí)乘以ρ得到ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，又因?yàn)槭且詷O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，所以只須將代入即得圓Ｃ的直角坐標(biāo)方程，化成標(biāo)準(zhǔn)形式，可寫出圓Ｃ的圓心坐標(biāo)和半徑，再將直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))消去參數(shù)t,到直線的普通方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式算出圓C的圓心到直線的距離，與圓C的半徑比較大?。寒?dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)d=時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)d試題解析：消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝2x＋1；ρ＝2sin即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，兩邊同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，圓心C到直線l的距離d＝＝＜所以直線l和⊙C相交．考點(diǎn)：１．極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；２．參數(shù)方程與普通方程的互化；３．直線與圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】直線l和⊙C相交．21、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）證明：取中點(diǎn)連結(jié)．在△中，分別為的中點(diǎn)，所以∥且．由已知∥所以∥且．3分所以四邊形為平行四邊形．所以∥．4分又因?yàn)槠矫媲移矫嫠浴纹矫妫?分（2）證明：在正方形中，．又因?yàn)槠矫嫫矫媲移矫嫫矫嫠云矫妫裕?分在直角梯形中，可得．在△中，所以．所以．8分所以平面．10分（3）解法一：由（2）知，平面又因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫妫?1分過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)則平面所以點(diǎn)到平面的距離等于線段的長(zhǎng)度12分在直角三角形中，所以所以點(diǎn)到平面的距離等于14分解法二：由（2）知，所以12分又設(shè)點(diǎn)到平面的距離為則所以所以點(diǎn)到平面的距離等于14分考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系【解析】【答案】（1）利用線線平行證明線面平行；（2）利用線線垂直證明線面垂直；（3）利用等體積法求解點(diǎn)到面平面的距離五、計(jì)算題(共1題，共10分)22、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的