2025年外研銜接版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學上冊月考試卷812考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、我國主要銀行的商標設計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下列我國四大銀行的商標圖案中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2、已知等比數(shù)列滿足則（）A.64B.81C.128D.2433、已知則（）A.a>b>cB.a>c>C.b>c>aD.c>b>a4、過點在兩坐標軸上的截距都是非負整數(shù)的直線有多少條（）A.4B.5C.6D.75、某省每年損失耕地20

萬畝，每畝耕地價值24000

元，為了減少耕地損失，決定按耕地價格的t%

征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少52t

萬畝，為了既可減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9000

萬元，則t

的取值范圍是(

)

A.[1,3]

B.[3,5]

C.[5,7]

D.[7,9]

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、如圖，O是圓心，AB是半圓的直徑，CD⊥AB，DE⊥OC，如果BD、CD的長都是有理數(shù)，那么圖中長為有理數(shù)的線段還有____條．7、為R上的單調函數(shù)，則的取值范圍是.8、已知等差數(shù)列的公差不為且成等比數(shù)列，則9、【題文】已知冪函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)____.10、【題文】函數(shù)的定義域是____11、設集合A={x|x2+2x﹣a=0，x∈R}，若A是非空集合，則實數(shù)a的取值范圍是____12、終邊落在y軸上的角的集合是______．13、設xy

滿足約束條件{y鈮?2xx+y鈮?1y+1鈮?0

則z=x+3y

的最大值是______．14、若sin(婁脨4+婁脕)=12

則sin(5婁脨4+婁脕)cos(9婁脨4+偽)鈰?cos(7婁脨4鈭?婁脕)

的值為______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)15、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．16、（+++）（+1）=____．17、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）18、計算：+sin30°．19、某校一間宿舍里住有若干位學生，其中一人擔任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學生．20、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．21、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．22、計算：（lg﹣lg25）÷100．23、計算：（）+（）﹣3+．評卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)24、畫出計算1++++的程序框圖．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念和各圖形特點解答即可．【解析】【解答】解：A；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故A、D選項都不合題意；

B；不是對稱圖形；故B選項不合題意；

C；只是軸對稱圖形；而不是中心對稱圖形，故C選項符合題意．

故選C．2、A【分析】【解析】試題分析：考點：等比數(shù)列【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質知又對數(shù)函數(shù)在上是單調遞減的，所以所以4、D【分析】解答：當直線經(jīng)過原點時滿足條件，直線方程為：當直線不過原點時，設直線方程為把點代入可得：滿足條件的有

綜上可得：滿足條件的直線共有7條.故正確答案為選項D.

分析：本題主要考查了直線的截距式方程，解決問題的關鍵是根據(jù)所給直線滿足的條件得到然后根據(jù)條件分別列舉出滿足條件的點的個數(shù)即可.5、B【分析】解：由題意知征收耕地占用稅后每年損失耕地為(20鈭?52t)

萬畝；

則稅收收入為(20鈭?52t)隆脕24000隆脕t%

．

由題意(20鈭?52t)隆脕24000隆脕t%鈮?9000

整理得t2鈭?8t+15鈮?0

解得3鈮?t鈮?5

．

隆脿

當耕地占用稅率為3%隆蘆5%

時；既可減少耕地損失又可保證一年稅收不少于9000

萬元．

隆脿t

的范圍是[3,5]

．

故選：B

求出征收耕地占用稅后每年損失耕地；乘以每畝耕地的價值后再乘以t%

得征地占用稅，由征地占用稅大于等于9000

求解t

的范圍．

本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，考查了簡單的數(shù)學建模思想方法，訓練了不等式的解法，是中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】連接AC，BC，證△ADC∽△CDB，得到比例式，求出AD、OA、OB、OC、OD都是有理數(shù)，證△CDE∽△COD，得到比例式，求出CE、OE是有理數(shù)，根據(jù)三角形的面積公式求出DE是有理數(shù)，即可得到答案．【解析】【解答】解：如右圖；連接AC，BC；

∵AB是圓的直徑；

∴∠ACB=90°；

∵CD⊥AB；

∴∠A=∠CDA=∠CDB=90°；∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°；

∴∠A=∠BCD；

∴△ADC∽△CDB；

∴=；

CD2=AD?BD；

∵BD；CD的長都是有理數(shù)；

∴AD是有理數(shù)；

∵AB=AD+BD；

∴AB是有理數(shù)；

∴OA；OB、OC、OD都是有理數(shù)；

∵CD⊥OD；DE⊥OC；

∴∠CDO=∠CED=90°；

∵∠DCE=∠DCO；

∴△CDE∽△COD；

∴=；

CD2=CE?OC；

∵CD；OC是有理數(shù)；

∴CE是有理數(shù)；

∴OE是有理數(shù)；

根據(jù)三角形的面積公式得：CD×OD=OC×DE；

∴DE是有理數(shù)．

綜上可知：AD；AB、OA、OB、OC、OD、DE、OE、CE的長為有理數(shù)；

故答案為：9．7、略

【分析】【解析】試題分析：要是為R上的單調函數(shù)，若為單調增函數(shù)，故有無解，若為單調減函數(shù)，則有解得考點：本題考查分段函數(shù)的單調性【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：因為成等比數(shù)列，所以因為公差不為所以2.考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)為冪函數(shù)，故或而函數(shù)在上單調遞減，故所以

考點：冪函數(shù)的圖像與性質.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：為使函數(shù)有意義，須解得所有函數(shù)的定義域是[2；3)。

考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質；函數(shù)定義域求法。

點評：基礎題，求函數(shù)定義域，要考慮偶次根式，被開方數(shù)非負；對數(shù)的真數(shù)大于0等?！窘馕觥俊敬鸢浮縖2，3)；11、[﹣1，+∞）【分析】【解答】∵集合A={x|x2+2x﹣a=0；x∈R}；

A是非空集合；

∴x2+2x﹣a=0有解；

∴△=4﹣4（﹣a）≥0；

解得a≥﹣1；

∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣1；+∞）。

故答案為：[﹣1；+∞）。

【分析】由集合A={x|x2+2x﹣a=0，x∈R}，A是非空集合，得到x2+2x﹣a=0有解，故△≥0，由此能求出實數(shù)a的取值范圍。12、略

【分析】解：當角θ的終邊落在y軸的非負半軸上時，角θ=2kπ+k∈Z；

當角θ的終邊落在y軸的非正半軸上時，角θ=2kπ+k∈Z；

故終邊落在y軸上的角的集合是{θ|θ=2kπ+或θ=2kπ+k∈Z}

={θ|θ=2kπ+或θ=2kπ+π+k∈Z}={θ|θ=nπ+n∈Z}．

故答案為{θ|θ=nπ+n∈Z}．

當角θ的終邊落在y軸的非負半軸上時寫出角θ的集合；當角θ的終邊落在y軸的非正半軸上時，寫出角θ的集合；

終邊落在y軸上的角的集合是這2個集合的并集．

本題考查終邊相同的角的概念和表示法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．【解析】{θ|θ=nπ+n∈Z，}13、略

【分析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域；如圖示：

由{x+y=1y=2x

解得A(13,23)

由z=x+3y

得：y=鈭?13x+z3

顯然直線過A

時，z

最大，z

的最大值是z=13+3隆脕23=73

故答案為：73

．

畫出滿足條件的平面區(qū)域；求出角點的坐標，結合函數(shù)圖象求出z

的最大值即可．

本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題．【解析】73

14、略

【分析】解：隆脽sin(婁脨4+婁脕)=12

隆脿sin(5婁脨4+婁脕)cos(9婁脨4+偽)鈰?cos(7婁脨4鈭?婁脕)=鈭?sin(婁脨4+婁脕)cos(婁脨4+偽)?cos(婁脨4+婁脕)=鈭?sin(婁脨4+婁脕)=鈭?12

．

故答案為：鈭?12

．

由已知利用誘導公式化簡所求即可得解．

本題主要考查了誘導公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．【解析】鈭?12

三、計算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】設圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．16、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內合并后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．17、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．18、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．19、略

【分析】【分析】設有x個學生；y個管理員．

①該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設有x個學生；y個管理員．

該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當y=1時取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當x=2時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當x=4時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當x=6時