2025年滬科新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高一數(shù)學下冊月考試卷728考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)是A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)2、對于函數(shù)下列結論中正確的是：（）A.當上單調遞減B.當上單調遞減C.當上單調遞增D.上單調遞增3、【題文】如圖；是一個幾何體的正視圖；側視圖、俯視圖，且正視圖、側視圖都是矩形，則該幾何體的體積是（）

A.24B.12C.8D.44、【題文】奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且當時，函數(shù)對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】如右圖；一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么幾何體的側面積為。

A.B.C.D.6、已知兩點O（0，0），A（﹣2，0），以線段OA為直徑的圓的方程是（）A.B.C.D.7、已知CD是圓x2+y2=25的動弦，且|CD|=8，則CD的中點M的軌跡方程是（）A.x2+y2=1B.x2+y2=16C.x2+y2=9D.x2+y2=48、已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a5，a9，a15成等比數(shù)列，則等于（）A.B.C.D.9、如圖，定義在[鈭?2,2]

的偶函數(shù)f(x)

的圖象如圖所示，則方程f(f(x))=0

的實根個數(shù)為(

)

A.3

B.4

C.5

D.7

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出，則f[g（2）]=____，g[f（3）]=____．

。x1234f（x）2341。x1234g（x）214311、【題文】＝____________。12、【題文】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，且f（x0）=0，則a的值為____．13、設集合M={x|﹣2≤x＜2}N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則集合M∩N=____．14、已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+8），則實數(shù)c的值為______．15、點A（-1，2）到直線2x+y-10=0的距離為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共4題，共36分)21、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流．則經過____小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．22、要使關于x的方程-=的解為負數(shù)，則m的取值范圍是____．23、在平面直角坐標系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當n=____時，AC+BC的值最?。?4、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】最小正周期為的偶函數(shù).【解析】【答案】A2、A【分析】試題分析：因為所以當時，則又所以在區(qū)間上單調遞減．考點：分段函數(shù)的性質和圖象．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：

考點：1.三視圖看幾何體類型；2.求幾何體體積.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，在[-1，1]最大值是1，∴1≤t2-2at+1，當t=0時顯然成立，當t≠0時，則t2-2at≥0成立，又a∈[-1，1]，令g（a）=2at-t2；a∈[-1，1]，當t＞0時，g（a）是減函數(shù)，故令g（1）≥0，解得t≥2，當t＜0時，g（a）是增函數(shù)，故令g（-1）≥0，解得t≤-2，綜上知，t≥2或t≤-2或t=0．選D.

考點：1.函數(shù)的單調性；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)恒成立問題的應用【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】由三視圖可知該幾何體是圓錐，其中底面直徑為1，圓錐側面母線為1，所以圓錐側面積為故選A【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】根據(jù)題意；線段OA是圓的直徑，且O（0，0），A（﹣2，0）；

則圓心的坐標為（﹣1；0）；

|OA|==2，則圓的半徑為|OA|=1；

故圓的方程為（x+1）2+y2=1；

故選：D．

【分析】根據(jù)題意，由中點坐標公式分析可得圓心的坐標為（﹣1，0），由兩點間距離公式可得|OA|的值，即可得圓的半徑，由圓的標準方程即可得答案。7、C【分析】【解答】解：設圓心（0，0）到BC的距離為d，則由弦長公式可得d==3；即BC的中點到圓心（0，0）的距離等于3，BC的中點的軌跡是以原點為圓心，以3為半徑的圓；

故BC的中點的軌跡方程是x2+y2=9；

故選C．

【分析】由弦長公式求得圓心（0，0）到BC的距離d，可得BC的中點的軌跡是以原點為圓心，以3為半徑的圓，從而寫出圓的標準方程，即為所求．8、D【分析】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0）；

由a5，a9，a15成等比數(shù)列，得

即

∴a9=12d．

則a15=a9+6d=12d+6d=18d．

∴=．

故選：D．

設出等差數(shù)列的公差，由a5，a9，a15成等比數(shù)列得到a9和公差的關系，則的值可求．

本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質，是基礎題．【解析】【答案】D9、C【分析】解：定義在[鈭?2,2]

的偶函數(shù)f(x)

的圖象如圖：函數(shù)是偶函數(shù)；

函數(shù)的值域為：f(x)隆脢[鈭?2,1]

函數(shù)的零點為：x10x2

x1隆脢(鈭?2,鈭?1)x2隆脢(1,2)

令t=f(x)

則f(f(x))=0

即f(t)=0

可得，t=x10x2

f(x)=x1隆脢(鈭?2,鈭?1)

時；存在f[f(x1)]=0

此時方程的根有2

個．

x2隆脢(1,2)

時；不存在f[f(x2)]=0

方根程沒有根．

f[f(0)]=f(0)=f(x1)=f(x2)=0

有3

個．

所以方程f(f(x))=0

的實根個數(shù)為：5

個．

故選：C

．

求出函數(shù)的值域；判斷函數(shù)的零點的范圍，然后求解方程f(f(x))=0

的實根個數(shù)．

本題考查函數(shù)的零點以及方程根的關系，零點個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結合以及計算能力．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

由表可知；g（2）=1，則f[g（2）]=f（1）=2

f（3）=4；g[f（3）]=g（4）=3

故答案為：23

【解析】【答案】由表可知；g（2）=1，則f[g（2）]=f（1）=2同理求出g[f（3）]

11、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：對數(shù)的運算法則；【解析】【答案】1；12、略

【分析】【解析】

試題分析：

若則則（舍）；

若則則綜上，

考點：函數(shù)的極值.【解析】【答案】13、{﹣1＜x＜2}【分析】【解答】N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}；

∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}；

故答案為：{x|﹣1＜x＜2}

【分析】解出集合N中二次不等式x2﹣2x﹣3＜0得到集合N，再求交集．14、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0；+∞）；

∴函數(shù)的最小值為0，可得△=a2-4b=0，即b=a2

又∵關于x的不等式f（x）＜c可化成x2+ax+b-c＜0，即x2+ax+a2-c＜0；

∴不等式f（x）＜c的解集為（m；m+8），也就是。

方程x2+ax+a2-c=0的兩根分別為x1=m，x2=m+8；

∴可得|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=64；

即（-a）2-4（a2-c）=64；解之即可得到c=16

故答案為：16

根據(jù)二次函數(shù)的值域為[0，+∞），可得△=0，解之得b=a2．由此將關于x的不等式f（x）＜c化簡得x2+ax+a2-c＜0，再由根與系數(shù)的關系解方程|x1-x2|=8；即可得到實數(shù)c=16．

本題給出二次函數(shù)的值域，討論關于x的不等式f（x）＜c的解集問題，著重考查了二次函數(shù)的值域、一元二次不等式解法和一元二次方程根與系數(shù)的關系等知識，屬于基礎題．【解析】1615、略

【分析】解：點A（-1；2）到直線2x+y-10=0的距離：

d==2．

故答案為：2．

利用點到直線的距離公式求解．

本題考查點到直線的距離公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題．【解析】2三、證明題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設經過x小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設經過x小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt