2025年人民版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高三數(shù)學下冊月考試卷294考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足acosA=bcosB，那么△ABC的形狀一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形2、已知直線a、b，平面α、β，那么下列命題中正確的是（）A.若a?α，b?β，a⊥b，則α⊥βB.若a?α，b?β，a∥b，則α∥βC.若a∥α，a⊥b，則b⊥αD.若a∥α，a⊥β，則α⊥β3、若平面α、β的法向量分別為=（1，-5，2），=（-3，1，4），則（）A.α⊥βB.α∥βC.α、β相交但不垂直D.以上均不正確4、若點M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是（）A.B.C.D.5、設a,β分別為兩個不同的平面，直線la，則“l(fā)丄β”是“a丄β成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導數(shù)，且則曲線在處的切線的斜率為()A.2B.-2C.1D.-1評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在平面直角坐標系xOy中，雙曲線-y2=1的實軸長為____．8、函數(shù)y=x-2sincos，則y′=____．9、已知兩直線x+y-=0與x+y+=0所夾帶形區(qū)域為D（包括邊界），則點P（cosα，sinα）與D的關系是____．10、函數(shù)f（x）=的定義域為____．11、若不等式|x-3|-|x+2|≥m有解，則實數(shù)m的取值范圍____．12、已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx-1=0}．若B?A，則實數(shù)m組成的集合是____．13、已知i

是虛數(shù)單位，復數(shù)z1=3+yi(y隆脢R)z2=2鈭?i

且z1z2=1+i

則y=

______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共3分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)22、設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足（A≠0，n∈N*）．

（1）當C=1時；

①設bn=an-n，若，．求實數(shù)A，B的值，并判定數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列；

②若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求的值；

（2）當C=0時，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，且?n∈N*，，求實數(shù)λ的取值范圍．23、“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關；從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

。男性女性合計反感10不反感8合計30已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是．

（I）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？（參考公式：）

（Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．24、（2011秋?洛陽期末）一個正方體紙盒展開后如圖所示；在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：

①BM∥ED；

②CN與BE是異面直線；

③CN與BM所成的角為60°；

④DM⊥BN．

其中正確命題的序號是____．25、如右圖所示；定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖中的常數(shù)A可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）

（1）試判斷函數(shù)在（0；+∞）上是否有下界？并說明理由；

（2）已知某質(zhì)點的運動方程為，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質(zhì)點的瞬時速度是以為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解析】【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵bcosB=acosA；

∴sinBcosB=sinAcosA

∴sin2A=sin2B

∴A=B；或2A+2B=180°即A+B=90°；

即有△ABC為等腰或直角三角形．

故選C．2、D【分析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解析】【解答】解：若a?α，b?β，a⊥b；則α與β相交或平行，故A錯誤；

若a?α，b?β，a∥b；則α與β相交或平行，故B錯誤；

若a∥α，a⊥b，則b與α相交、平行或b?α；故C錯誤；

若a∥α；a⊥β，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正確．

故選：D．3、A【分析】【分析】計算求得兩個平面的法向量的數(shù)量積等于零，可得這兩個法向量互相垂直，從而得到兩個平面互相垂直．【解析】【解答】解：∵平面α、β的法向量分別為=（1，-5，2），=（-3；1，4）；

∴=1×（-3）+（-5）×1+2×4=0；

∴；

∴平面α⊥平面β；

故選A．4、C【分析】【分析】利用三角形重心的性質(zhì)，到頂點距離等于到對邊中點距離的二倍，利用向量共線的充要條件及向量的運算法則：平行四邊形法則將用三邊對應的向量表示出．【解析】【解答】解：∵點M是△ABC的重心；

設D；E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB的中點；

∴=；

同理；

；

∴=；

∵零向量與任意的向量共線；

故選C．5、A【分析】【解析】試題分析：當滿足時可得到成立，反之，當時，與可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】試題分析：由f（x）在R上可導，對f（x+2）=f（x－2）兩邊求導得：f′（x+2）（x+2）′=f′（x－2）（x－2）′，即f′（x+2）=f′（x－2）①，由f（x）為偶函數(shù)，得到f（－x）=f（x），故f′（－x）（－x）′=f′（x），即f′（－x）=－f′（x）②，則f′（x+2+2）=f′（x+2－2），即f′（x+4）=f′（x），所以f′（－5）=f′（－1）=－f′（1）=－1，即所求切線的斜率為－1．故選D?？键c：本題主要考查復合函數(shù)的導數(shù)計算，導數(shù)的幾何意義。【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】直接利用雙曲線方程求解即可．【解析】【解答】解：在平面直角坐標系xOy中，雙曲線-y2=1，可得a=，雙曲線的實軸長為2．

故答案為：2．8、略

【分析】【分析】先化簡函數(shù)y=x-sinx，然后根據(jù)導數(shù)的公式進行求解即可．【解析】【解答】解：y=x-2sincos=x-sinx；

則y′=1-cosx；

故答案為：1-cosx9、略

【分析】【分析】作出平面區(qū)域D，利用D的軌跡，結(jié)合直線和圓的位置關系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：點P的軌跡為半徑為1的圓x2+y2=1；

則圓心到直線x+y-=0的距離d=；

圓心到直線x+y+=0的距離d=；

則圓與兩直線x+y-=0與x+y+=0都相切；

即點P（cosα；sinα）在區(qū)間D內(nèi)；

即P∈D；

故答案為：P∈D，10、略

【分析】【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解析】【解答】解：∵；

解得：x＞1且x≠2；

故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．11、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，|x-3|-|x+2|表示數(shù)軸上的x到3的距離減去它到-2的距離，此距離的最大值為5，可得m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關于x的不等式|x-3|-|x+2|≥m有解；|x-3|-|x+2|表示數(shù)軸上的x到3的距離減去它到-2的距離，距離的最大值為5；

故實數(shù)m的取值范圍m≤5；

故答案為：m≤5．12、【分析】【分析】本題考查的是集合的包含關系判斷及應用問題．在解答時，應先將集合A具體化，又B?A，進而分別討論滿足題意的集合B，從而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：∵A={x|x2+x-6=0}；∴A={-3，2}；

又∵B?A

∴當m=0時；B=?，符合題意；

當m≠0時，集合B中的元素可表示為，若，則，若，則；

∴實數(shù)m組成的集合是．

故答案為：．13、略

【分析】解：隆脽

復數(shù)z1=3+yi(y隆脢R)z2=2鈭?i

且z1z2=1+i

隆脿3+yi2鈭?i=1+i

化為：3+yi=(2鈭?i)(1+i)=3+i

隆脿y=1

．

故答案為：1

．

利用復數(shù)的運算法則；復數(shù)相等即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】1

三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共3分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）①在遞推式中分別取n=1，2，得到兩個等式，然后代入，，得到關于A，B的二元一次方程，求解A，B的值，把A，B的值代回遞推式，然后取n=n+1得另一遞推式，兩式相減后整理即可得到數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列，即數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

②設出等差數(shù)列{an}的通項公式，利用Sn=寫出其前n項和，代入an+Sn=An2+Bn+1后由系數(shù)相等求出A；B，C，則答案可求；

（2）由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且C=0求得B=3A，進一步求得A，B的值，得到等差數(shù)列的公差，求出數(shù)列{an}的通項公式，代入，開方后裂項，求得，在代入，分離參數(shù)λ后得答案．【解析】【解答】解：（1）①由an+Sn=An2+Bn+1；

分別令n=1，2代入上式得：；

又a1=，a2=，解得．

∴an+Sn=n2+n+1；

an+1+Sn+1=（n+1）2+（n+1）+1；

兩式作差得：2an+1-an=n+2．則an+1-（n+1）=（an-n）．

∵a1-1=≠0；

∴數(shù)列{an-n}是首項為，公比為的等比數(shù)列．

∵bn=an-n；

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

②∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

∴設an=dn+c．

則Sn==n2+（c+）n．

∴an+Sn=n2+（c+）n+c．

∴A=，B=c+；c=1．

則=；

（2）數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

∴an+Sn=a1+（n-1）d+na1+=═An2+Bn+C；

∴A=，B=，C=a1-d；

∴3A-B+C=+（a1-d）=0；因此3A-B+C=0．

又C=0，{an}是首項為1的等差數(shù)列；

∴B=3A，則1+1=A+B=4A，得A=，B=；

∴d=2A=1，則an=n．

∴==

==1+；

∴==．

若?n∈N*，；

則，即．

∵當n=1時，；

∴λ＜3．23、略

【分析】【分析】（I）根據(jù)在全部30人中隨機抽取1人抽到中國式過馬路的概率；做出中國式過馬路的人數(shù)，進而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明反感“中國式過馬路”與性別是否有關．

（II）反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）

。男性女性合計反感10414不反感