2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷111考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在空間，下列命題正確的是（）A.平行直線的平行投影重合；B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；D.垂直于同一平面的兩條直線平行．2、如圖設(shè)全集U為整數(shù)集，集合A={x∈N|1≤x≤8}，B={0，1，2}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.7D.83、適合（log5x）（logx7）=logx7的x的集合是（）

A.{5}

B.{0；1以外的實(shí)數(shù)}

C.{不為1的正數(shù)}

D.R

4、【題文】關(guān)于x、y的方程組的解是則m－n的值是A.1B.－1C.2D.不確定5、【題文】已知平行六面體中，∠

∠=∠則等于（）

6、【題文】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（）A.在圓外B.在圓內(nèi)C.在圓上D.不確定7、已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，則A∩?UB等于（）A.{x|1＜x≤2}B.{x|1≤x＜2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1≤x≤3}8、函數(shù)y=f（x）滿足：

①y=f（x+1）是偶函數(shù)；

②在[1；+∞）上為增函數(shù)．

則f（﹣1）與f（2）的大小關(guān)系是（）A.f（﹣1）＞f（2）B.f（﹣1）＜f（2）C.f（﹣1）=f（2）D.無(wú)法確定9、袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知數(shù)列{an}，an=則該數(shù)前50項(xiàng)S50=____．11、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)；在今后的三天中，每一天下雨的概率為40%，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率．可利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，如果我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，順次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113137989

則這三天中恰有兩天下雨的概率約是____．12、在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則____．13、【題文】若函數(shù)上為遞減函數(shù)，則的取值范圍是________．14、函數(shù)f（x）=x2-4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域?yàn)開_____．15、在△ABC中，已知A=60°，則a=______．16、過(guò)點(diǎn)A（-3，1）的直線中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)17、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．18、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？19、如圖，兩個(gè)等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點(diǎn)A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則b=____，c=____．20、已知分式，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（2），依此計(jì)算：=____．21、如果菱形有一個(gè)角是45°，且邊長(zhǎng)是2，那么這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的乘積等于____．22、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長(zhǎng)；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．23、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調(diào)區(qū)間．24、計(jì)算：（）+（）﹣3+．25、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)26、已知集合A={x|（a-1）x2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素；求實(shí)數(shù)a的值．

27、（（本題14分）已知函數(shù)（）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），它的反函數(shù)的圖象也過(guò)點(diǎn)（1，2）。（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不必證明），并解不等式28、定義在（0；+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下面三個(gè)條件：

①對(duì)任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②當(dāng)x＞1時(shí)；f（x）＜0；

③f（2）=-1

（I）求f（1）和的值；

（II）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（0；+∞）上是減函數(shù)；

（III）求滿足f（3x2-x）＞2的x的取值集合．

評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共2分)29、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)30、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的取值范圍．31、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：A中投影可能平行B兩面可能相交C中兩面可能相交考點(diǎn)：空間線面的平行垂直關(guān)系【解析】【答案】D2、A【分析】試題分析：由題意得而圖中陰影部分表示又B={0，1，2}，則等于它的真子集為考點(diǎn)：（1）集合的表示法：描述法、韋恩圖法，（2）子集的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、A【分析】

由原方程有意義；則x＞0，且x≠1；

再由（log5x）（logx7）=logx7；得：

所以；x=5．

所以，適合（log5x）（logx7）=logx7的x的取值集合{5}．

故選A．

【解析】【答案】由對(duì)數(shù)方程中自變量的取值有意義確定x的取值集合；然后把對(duì)數(shù)方程左邊化簡(jiǎn)，由左邊等于右邊可以求得x的取值集合．

4、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)殛P(guān)于x、y的方程組的解是所以將代入方程可得：

考點(diǎn)：本小題主要考查方程組的解與方程組的關(guān)系的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：已知方程組的解，代入方程組可以適合方程，從而可得m－n的值.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】解：連接AC，在△ABC中，由公式得所以

在△中，由余弦定理得=【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】解：∵A={x|1≤x≤3}；B={x|x＞2}；

∴A∩?UB={x|1≤x≤3}∩{x|x≤2}={x|1≤x≤2}；

故選：C

【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．8、A【分析】【解答】解：①y=f（x+1）是偶函數(shù)；即有f（1﹣x）=f（1+x）；

函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱；

則f（﹣1）=f（3）；

②在[1；+∞）上為增函數(shù)；

則f（3）＞f（2）；

即有f（﹣1）＞f（2）；

故選A．

【分析】由偶函數(shù)的定義，即可得到函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，再由單調(diào)性，即可判斷f（﹣1）與f（2）的大?。?、B【分析】解：根據(jù)題意，袋中共有6個(gè)球，從中任取2個(gè)，有C62=15種不同的取法；

6個(gè)球中；有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r有2×3=6種；

則兩球顏色為一白一黑的概率P==

故選B．

首先由組合數(shù)公式；計(jì)算從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)的情況數(shù)目，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

本題考查等可能事件的概率計(jì)算，是基礎(chǔ)題，注意正確使用排列、組合公式．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵an==（-）；

∴S50=[（1-）+（-）++（-）]

=（1-）

=×

=．

故答案為：．

【解析】【答案】可用裂項(xiàng)法，將an=轉(zhuǎn)化為：an=（-），利用累加法可求得：S50=[（1-）+（-）++（-）]的值．

11、略

【分析】

由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果；經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)；

在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191；271、932、812、393、137．

共6組隨機(jī)數(shù)；

∴所求概率為．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果；經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．

12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，正?xiàng)等比數(shù)列中，所以，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】513、略

【分析】【解析】

試題分析：∵函數(shù)

又函數(shù)在區(qū)間（m；m+1）上為遞減函數(shù)；

∴．故答案為：．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】14、略

【分析】解：由于函數(shù)f（x）=x2-4x+5=（x-2）2+1；x∈[1，5]；

則當(dāng)x=2時(shí)；函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值為10；

故該函數(shù)值域?yàn)閇1；10]；

故答案為[1；10]．

根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．

本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】[1，10]15、略

【分析】解：由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=12+3-2×2××=9；

解得a=3；

故答案為：3．

根據(jù)余弦定理代值計(jì)算即可．

本題考查了余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】316、略

【分析】解：設(shè)原點(diǎn)為O，則所求直線過(guò)點(diǎn)A（-3，1）且與OA垂直，又kOA=-

∴所求直線的斜率為3；

其方程為y-1=3（x+3）；即3x-y+10=0．

故答案為：3x-y+10=0．

根據(jù)題意可知過(guò)A點(diǎn)且垂直于OA的直線離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；先求出OA的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1得到所求直線的斜率，根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率寫出直線的方程即可．

考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)的條件，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程．此題的關(guān)鍵是找出最遠(yuǎn)的直線方程．【解析】3x-y+10=0三、計(jì)算題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）18、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減小；

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減小；

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購(gòu)票方案；購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．19、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因?yàn)閮蓤A是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．20、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（）=，再進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時(shí)，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．21、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對(duì)角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對(duì)角線的乘積；

∴兩對(duì)角線的乘積=4．

故答案為4．22、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的長(zhǎng)．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．23、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

當(dāng)g'（x）＞0時(shí)，﹣1＜x＜0或x＞1

當(dāng)g'（x）＜0時(shí)，x＜﹣1或0＜x＜1

故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為：（﹣1；0）和（1，+∞）

減區(qū)間為：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后對(duì)函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)為單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)單調(diào)遞減．24、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可25、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡(jiǎn)可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式求解即可．四、解答題(共3題，共30分)26、略

【分析】

由題意得。

①若a-1=0，即a=1時(shí)x=符合題意（5分）

②若a-1≠0；則△4-4（a-1）=0，解得a=2（10分）

綜上a=1或a=2（12分）

【解析】【答案】通過(guò)集合A={x|（a-1）x2+2x+1=0}有且只有一個(gè)元素；方程只有一個(gè)解或重根，求出a的值即可．

27、略

【分析】

（1）依題意，函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（2，1），則1分3分所以4分由的定義域?yàn)椋?分令的值域?yàn)椋?分（2）函數(shù)在上為減函數(shù)。9分函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，1），則即不等式的解集為14分【解析】略【解析】【答案】28、略

【分析】

（I）對(duì)任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；f（2）=-1，令a=1，b=2，可得f（1）的值，令a=b=2，可得f（4）的值，令a=4，b=可得f（）的值；

（II）利用定義法直接證明；

（III）利用（I）（II）得到的性質(zhì)和結(jié)論；轉(zhuǎn)化為不等式求解．

本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)用能力，單調(diào)性的證明和求解不等式的問題．屬于中檔題．【解析】解：（I）由題意：對(duì)任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

令a=1，b=2；可得f（1）+f（2）=f（2）；

解得：f（1）=0；

令a=2，b=2；可得f（2）+f（2）=f（4）

解得：f（4）=-2；

再令a=4，b=可得f（4）+f（）=f（1）

解得：f（）=2．

（II）利用定義證明：設(shè)x1＜x2，x1、x2∈（0；+∞）；

∵

則f（x2）-f（x1）=

由當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；

∴f（）＜0，即f（x2）-f（x1）＜0；

∴函數(shù)f（x）在（0；+∞）上是減函數(shù)；

（III）由（I）得知f（）=2；

∴不等式f（3x2-x）＞2轉(zhuǎn)化為f（3x2-x）＞f（）

由（II）函數(shù)f（x）在（0；+∞）上是減函數(shù)；

∴

解得：-6＜x＜0或．

故得f（3x2-x）＞2的解集為：（-6，0）∪（）．五、證明題(共1題，共2分)29、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、綜合題(共2題，共8分)30、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號(hào)即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的平方，以及a，b，c的符號(hào)得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解