2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷358考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、集合集合則的關(guān)系是（）A、B、C、D、2、已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（）A.B.C.D.3、【題文】已知若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.或D.或或4、【題文】設(shè)集合則等于。

（）A.RB.C.{0}D.5、若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足（）A.b2﹣4ac＞0B.b2﹣4ac＞0C.﹣＞0D.﹣＜06、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=B.y=cosxC.y=|lnx|D.y=2|x|7、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.8、下列函數(shù)中，滿足的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、設(shè)函數(shù)f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為_(kāi)___．10、對(duì)于四面體以下說(shuō)法中，正確的序號(hào)為（多選、少選、選錯(cuò)均不得分）.①若為中點(diǎn)，則平面⊥平面②若則③若所有棱長(zhǎng)都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；④若以為端點(diǎn)的三條棱所在直線兩兩垂直，則在平面內(nèi)的射影為的垂心；⑤分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，則所得的兩條直線異面。11、=____．12、在標(biāo)有數(shù)字的12張大小相同的卡片中，依次取出不同的三張卡片它們的數(shù)字和恰好是3的倍數(shù)的概率是____．13、【題文】若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為則_______14、將函數(shù)f（x）=cosx的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)___．15、設(shè)集合U={1，2，3，4，6}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則CU（A∩B）=______．16、已知數(shù)列{an}滿足則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是______．17、若直線3x鈭?4y+5=0

與圓x2+y2=r2(r>0)

相交于AB

兩點(diǎn)，且隆脧AOB=120鈭?(O

為坐標(biāo)原點(diǎn))

則r=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)18、已知數(shù)列{an}，a1=a（a＞0，a≠1），an=a?an-1（n≥2），定義bn=an?lgan，如果bn是遞增數(shù)列；求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

19、設(shè)i、j分別是直角坐標(biāo)系x軸、y軸上的單位向量，若在同一直線上有三點(diǎn)A、B、C，且=-2i+mj，=ni+j，=5i-j，⊥求實(shí)數(shù)m；n的值．

20、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，其邊長(zhǎng)為2，E、F分別是AD，A1B1的中點(diǎn)，G、H是BB1；BC的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)；

（1）若直線FG與EH相交于點(diǎn)P；求證：P∈AB

（2）在（1）的條件下，若G是BB1；的中點(diǎn)，求GH的長(zhǎng)．

21、【題文】（本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F（2，0），且與直線相切。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（2）若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F的動(dòng)直線與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為①求證：為定值；②試用表示線段AB的長(zhǎng)度；③求線段AB長(zhǎng)度的最小值。22、已知圓M：x2+（y-2）2=r2（r＞0）與曲線C：（y-2）（3x-4y+3）=0有三個(gè)不同的交點(diǎn)．

（1）求圓M的方程；

（2）已知點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)；QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．

①若求|MQ|及直線MQ的方程；

②求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共12分)23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．27、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】本試題主要考查了集合間的關(guān)系的運(yùn)用。因?yàn)榧掀絇是偶次根式，因此被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即為函數(shù)的定義域故集合Q表示的為函數(shù)的值域，偶次根式都是為非負(fù)數(shù)，所以因此可知P中的元素都在Q中，可以的關(guān)系是故選A.解決該試題的關(guān)鍵是利用二次根式得到x，y的范圍，然后利用數(shù)軸法得到結(jié)論。【解析】【答案】A2、B【分析】∵角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，∴tan=2，∴故選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】因?yàn)槔脭?shù)軸法可知參數(shù)a的范圍是選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：x＞0時(shí)，f（x）=ax2+bx+c；

此時(shí)；f（x）應(yīng)該有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；

∴對(duì)稱軸x=﹣＞0；

∴x＜0時(shí)，f（x）=ax2﹣bx+c，對(duì)稱軸x=<0；

∴此時(shí)f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；

∴當(dāng)﹣＞0時(shí)；f（x）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間．

故選C．

【分析】要使f（x）在R上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，顯然在x＞0時(shí)，f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，x＜0時(shí)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，從而可得出a，b，c需滿足﹣＞0．6、D【分析】【解答】解：對(duì)于A；C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以非奇非偶，故A，C不正確；

對(duì)于B；∵cos（﹣x）=cosx，∴函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增的，故B不正確；

對(duì)于D，∵2|﹣x|=2|x|；∴函數(shù)是偶函數(shù)，由于2＞1，∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的，故D正確；

故選D．

【分析】對(duì)于A；C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以非奇非偶；

對(duì)于B；函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增的；

對(duì)于D，由2|﹣x|=2|x|，可知函數(shù)是偶函數(shù)，由于2＞1，故函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的．7、C【分析】【分析】函數(shù)有意義得選C

【點(diǎn)評(píng)】解三角不等式借助于三角函數(shù)圖象分析考慮8、D【分析】【解答】的意義是，函數(shù)式中的x換為2x，等于原來(lái)函數(shù)值的2倍。不能驗(yàn)證，滿足此關(guān)系；選D.

【分析】簡(jiǎn)單題，利用代入驗(yàn)證的方法，可得解。的意義是，函數(shù)式中的x換為2x，等于原來(lái)函數(shù)值的2倍.二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)；

∴2a-1＜0，解得．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性知；當(dāng)一次項(xiàng)的系數(shù)2a-1＜0時(shí)在R上是減函數(shù)，求出a的范圍．

10、略

【分析】試題分析：對(duì)于①，如下圖所示四面體若為中點(diǎn)，則所以平面則平面平面故①正確；對(duì)于②，如下圖所示，過(guò)作垂直平面交于點(diǎn)連接并延長(zhǎng)分別與交于點(diǎn)若則易得若則易得從而可得為底面的垂心，故又所以平面故所以②正確；對(duì)于③，如下如圖③所示，取中點(diǎn)連接設(shè)為重心，連接設(shè)上一點(diǎn)為所有棱長(zhǎng)都相等四面體的外接球與內(nèi)切球的球心，外接球與內(nèi)切球半徑分別為那么依題設(shè)棱長(zhǎng)為則在中，又即∴故該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3：1，即③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由②證明過(guò)程易知④正確；對(duì)于⑤，如下圖⑤所示，分別為中點(diǎn)，連接易得即∴四點(diǎn)共面，即棱中點(diǎn)連線共面，故⑤錯(cuò)誤；考點(diǎn)：立體幾何點(diǎn)線面位置關(guān)系、平行、垂直關(guān)系判斷【解析】【答案】①②④11、略

【分析】

原式=+

=+=+=．

故答案為：

【解析】【答案】把210°變?yōu)?80°+30°后；利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可得到原式的值．

12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：令函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．

由于函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故函數(shù)y=|x2-4x|的圖象和函數(shù)y=a的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；

如圖所示：

故a=4．

故答案為4．

考點(diǎn)：本題主要是考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由題意可得函數(shù)y=|4x-x2|與函數(shù)y=a有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【答案】414、y=sinx【分析】【解答】解：將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=cos（x﹣）=cos（﹣x）=sinx的圖象．

故答案為：y=sinx．

【分析】利用誘導(dǎo)公式以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可以求得變換后的函數(shù)的解析式．15、略

【分析】解：因?yàn)榧蟄={1；2，3，4，6}，A={1，2，3}，B={2，3，4}；

∴A∩B={2；3}；

∴CU（A∩B）={1；4，6}．

故答案為：{1；4，6}．

找出集合A和集合B的公共元素；確定出兩集合的交集，再由全集U，找出不屬于兩集合交集的元素，即可確定出兩集合交集的補(bǔ)集．

此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是高考中?？嫉幕绢}型．其中兩集合的交集即為兩集合公共元素組成的集合；集合的補(bǔ)集即為在全集中，不屬于集合的元素組成的集合，學(xué)生在求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．【解析】{1，4，6}16、略

【分析】解：∵

∴nan-2an+1=nan+1；

∴（n+2）an+1=nan；

∴=

∴====

累乘可得∴????=××××

∴an=

故答案為：an=

由題意可得=得到====利用累乘可得。

本題考查了利用累乘法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題【解析】an=17、略

【分析】解：若直線3x鈭?4y+5=0

與圓x2+y2=r2(r>0)

交于AB

兩點(diǎn)；O

為坐標(biāo)原點(diǎn)；

且隆脧AOB=120鈭?

則圓心(0,0)

到直線3x鈭?4y+5=0

的距離d=rcos120鈭?2=12r

即532+42=12r

解得r=2

故答案為：2

．

若直線3x鈭?4y+5=0

與圓x2+y2=r2(r>0)

交于AB

兩點(diǎn)，隆脧AOB=120鈭?

則鈻?AOB

為頂角為120鈭?

的等腰三角形，頂點(diǎn)(

圓心)

到直線3x鈭?4y+5=0

的距離d=12r

代入點(diǎn)到直線距離公式，可構(gòu)造關(guān)于r

的方程；解方程可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，其中分析出圓心(0,0)

到直線3x鈭?4y+5=0

的距離d=12r

是解答的關(guān)鍵．【解析】2

三、解答題(共5題，共10分)18、略

【分析】

∵a1=a（a＞0，a≠1），an=a?an-1（n≥2）；

則

∴an=a?an-1=an

bn=an?lgan=nanlga；

∵bn是遞增數(shù)列；

∴對(duì)任意n∈N*，bn+1＞bn恒成立．

即（n+1）an+1lga＞nanlga，對(duì)n∈N*恒成立．

（1）當(dāng)a＞1時(shí)；lga＞0；

∴（n+1）an+1lga＞nanlga?（n+1）a＞n；

則

∵

∴恒成立．

∴a＞1

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)；lga＜0；

∴（n+1）an+1lga＞nanlga?（n+1）a＜n；

則

∵當(dāng)n∈N*時(shí)，

∴

綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍：

【解析】【答案】由數(shù)列{an}，a1=a（a＞0，a≠1），an=a?an-1（n≥2），我們易得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而給出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，結(jié)合bn是遞增數(shù)列；我們對(duì)a的分a＞1和0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論，即可求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

19、略

【分析】

∵⊥

∴-2n+m=0①

∵A；B、C在同一直線上；

∴存在實(shí)數(shù)λ使=λ=-=7i+[-（m+1）j]=-=（n+2）i+（1-m）j；

∴7=λ（n+2）

m+1=λ（m-1）

消去λ得mn-5m+n+9=0②

由①得m=2n代入②解得。

m=6，n=3；或m=3，n=．

【解析】【答案】利用向量垂直的充要條件列出方程①；利用向量共線的充要條件列出方程②，解①②得當(dāng)m，n的值．

20、略

【分析】

（1）證：由題；FG∩EH=P

又FG?面ABB1A1；EH?面ABCD

∴P∈面AB1；P∈面AC

又面AB1∩面AC=AB；由公理三知，P∈AB

（2）因G為中點(diǎn)，且FB1∥BP，所以Rt△FGB1≌Rt△GBP

所以BP=FB1=1；

又△BPH∽△APE，所以BH=×AE=

在Rt△GBH中，GH===

即GH的長(zhǎng)為

【解析】【答案】（1）可通過(guò)證明點(diǎn)P∈面AB1；P∈面AC，故點(diǎn)P在兩個(gè)平面的交線上證明點(diǎn)在線上；

（2）先在圖形中找到線段GH；觀察其所在的位置，將其納入三角形GBH中，用勾股定理求解其值．

21、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)動(dòng)圓圓心則化簡(jiǎn)得

（2）設(shè)直線

①由得且就是方程的兩個(gè)根；

所以為定值。

②根據(jù)題意知，這是過(guò)焦點(diǎn)的弦，由拋物線的定義得

③且所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以線段AB的長(zhǎng)度的最小值為【解析】【答案】

(Ⅰ)(Ⅱ)見(jiàn)解析22、略

【分析】

（1）因?yàn)橹本€3x-4y+3=0與圓M相切，圓心（0，2）到直線的距離為r；即可求圓M的方程；

（2）①|(zhì)AM|2=|MP||MQ|；所以|MQ|=3，求出Q的坐標(biāo)，即可求出直線MQ的方程；

②求出直線AB的方程；即可證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】解：（1）因?yàn)橹本€3x-4y+3=0與圓M相切；

故圓心（0，2）到直線的距離為r，即：r=1．

所以圓的方程為x2+（y-2）2=1．

（2）①設(shè)直線MQ，AB交于點(diǎn)P，則

又|AM|=1，所以

而|AM|2=|MP||MQ|；所以|MQ|=3；

設(shè)Q（x0，0），而點(diǎn)M（0，2），由

則或

從而直線MQ的方程為：或．

②證明：設(shè)點(diǎn)Q（q；0），由幾何性質(zhì)可以知道，A，B在以MQ為直徑的圓上；

此圓的方程為x2+y2-qx-2y=0；AB為兩圓的公共弦；

兩圓方程相減得qx-2y+3=0；

即

所以過(guò)定點(diǎn)．四、證明題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又