2025版高中數(shù)學課時作業(yè)9直線與平面平面與平面的位置關系新人教A版必修2

PAGEPAGE1課時作業(yè)9直線與平面、平面與平面的位置關系基礎鞏固1．經過平面外的兩點作該平面的平行平面，可以作()A．0個 B．1個C．0個或1個 D.1個或2個解析：若兩點所在直線與平面相交，則為0個，若平行則可作1個．答案：C2．假如平面α外有兩點A、B，它們到平面α的距離都是a，則直線AB和平面α的位置關系肯定是()A．平行 B.相交C．平行或相交 D.AB?α解析：結合圖1可知選項C正確．圖1答案：C3．棱臺的一條側棱所在的直線與不含這條側棱的側面所在的平面的位置關系是()A．平行 B.相交C．平行或相交 D.以上均不正確解析：由棱臺的定義，知棱臺的全部側棱所在的直線都交于同一點，而任一側面所在的平面可由兩條側棱所在的直線確定，故這條側棱所在的直線與不含這條側棱的隨意一個側面所在的平面都相交．答案：B4．若直線a不平行于平面α，則下列結論成立的是()A．α內的全部直線均與a異面B．α內不存在與a平行的直線C．α內直線均與a相交D．直線a與平面α有公共點解析：由于直線a不平行于平面α，則a在α內或a與α相交，故A錯；當a?α時，在平面α內存在與a平行的直線，故B錯；因為α內的直線也可能與a平行或異面，故C錯；由線面平行的定義知D對．答案：D5．已知平面α和β，在平面α內任取一條直線a，在β內總存在直線b∥a，則α與β的位置關系是________(填“平行”或“相交”)．解析：假設α∩β＝l，平面α內與l相交的直線為a，a∩l＝A，對于β內的隨意直線b，若b過點A，則a與b相交，若b不過點A，則a與b異面，即β內不存在直線b∥a.故α∥β.答案：平行6．直線a?平面α，直線b?平面α，則a，b的位置關系是________．解析：因為直線a?平面α，直線b?平面α，所以a，b可能平行，相交或異面．答案：平行，相交或異面7．已知a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列說法中正確的序號為________．①若a∥b，b?α，則直線a平行于平面α內的多數(shù)條直線；②若α∥β，a?α，b?β，則a與b是異面直線；③若α∥β，a?α，則a∥β；④若α∩β＝b，a?α，則a與β肯定相交.解析：①中a∥b，b?α，所以不管a在平面內或平面外，都有結論成立，故①正確；②中直線a與b沒有交點，所以a與b可能異面也可能平行，故②錯誤；③中直線a與平面β沒有公共點，所以a∥β，故③正確；④中直線a與平面β有可能平行，故④錯誤．答案：①③實力提升1．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面．①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥c，c∥α?a∥α；③a∥β，a∥α?α∥β；④a?α，b?α，a∥b?a∥α.其中正確命題的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D.5解析：由公理4，知①正確；對于②，可能a∥α，也可能a?α；對于③，α與β可能平行，也可能相交；對于④，∵a?α，∴a∥α或a與α相交．∵b?α，a∥b，故a∥α.答案：A2．如圖2，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是BC1，BD的中點，則至少過正方體3個頂點的截面中與EF平行的截面?zhèn)€數(shù)為()圖2A．3個 B．4個 C．5個 D．6個解析：由已知，E，F(xiàn)分別為BC1、BD中點，所以EF∥C1D，則過正方體3個頂點的截面中，平面ABB1A1、平面CC1D1D，平面AC1D、平面A1C1D與EF平行．故選B.答案：B3．以下說法正確的是()A．若直線a不平行于平面α，則直線a與平面α相交B．直線a和b是異面直線，若直線c∥a，則c與b肯定相交C．若直線a和b都和平面α平行，則a和b也平行D．若直線c平行直線a，直線b⊥a，則b⊥c解析：若直線a不平行于平面α，則直線a與平面α相交，或a?α，故A錯誤；若直線a和b是異面直線，若直線c∥a，則c與b相交或異面，故B錯誤；若直線a和b都和平面α平行，則a和b可能平行，可能相交，也可能異面，故C錯誤；若直線c平行直線a，直線b⊥a，則b⊥c，故D正確．答案：D4．如圖3所示，已知在正方體ABCD－A1B1C1D1中，l?平面A1B1C1D1，且l與B1C1不平行，則下列說法肯定不行能的是()圖3A．l與AD平行B．l與AB異面C．l與CD所成角為30°D．l與BD垂直解析：假設l∥AD，則由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，這與“l(fā)與B1C1不平行”沖突，所以l與AD不平行．答案：A5．已知異面直線a，b外的一點M，那么過點M可以作________個平面與直線a，b都平行．解析：過點M分別作直線a，b的平行線，若其中一條平行線與已知直線a或b相交，則滿意題意的平面不存在．否則過點M的兩條相交直線確定的平面與a，b都平行．答案：0或16．過三棱柱ABC-A1B1C1的隨意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．圖4解析：如圖4所示，與平面ABB1A1平行的直線有6條：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.答案：67.ABCD-A1B1C1D1是正方體，在圖5(1)中，E、F分別是D1C1、B1B的中點，畫出圖7中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．圖5解：在圖6甲中，過點E作EN平行于B1B交CD于點N，連接NB并延長交EF的延長線于點M，連接AM，則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．圖6在圖6乙中，延長DC，過點C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點M，連接BM，則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．證明：在圖6甲中，因為直線EN∥BF，所以B、N、E、F四點共面，因此EF與BN相交，交點為M.因為M∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面