2025年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.圓臺B.棱臺C.圓柱D.棱柱2、在極坐標(biāo)系中，與圓相切的一條直線方程為（）A.B.C.D.3、函數(shù)的定義域是A.B.C.D.4、【題文】如圖所示的5×5正方形表格中尚有20個空格，若在每一個空格中填入一個正整數(shù)，使得每一行和每一列都成等差數(shù)列，則字母所代表的正整數(shù)是。

A.16B.17C.18D.195、【題文】函數(shù)的最小正周期為（）A.B.C.D.6、【題文】設(shè)集合分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)和確定平面上的一個點(diǎn)記“點(diǎn)落在直線上”

為事件若事件的概率最大；

則的可能值為（）A.2B.3C.1和3D.2和47、已知函數(shù)的定義域?yàn)榍移婧瘮?shù).當(dāng)時，那么函數(shù)當(dāng)時，的遞減區(qū)間是()A.B.C.D.8、已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b，c），則a+d=（）A.3B.C.D.49、如圖所示；AB∥CD∥EF，且AO=OD=DF，BC=6，則BE等于（）

A.9B.10C.11D.12評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、一個袋中裝有4個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取一個球，記該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，記該球的編號為n，那么隨機(jī)事件“|m-n|≤1”的概率是____．11、有在外觀上沒有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為___________．12、已知A（-1，0），B（1，0），點(diǎn)C（x，y）滿足：則|AC|+|BC|=____．13、【題文】數(shù)列中，已知則數(shù)列的通項公式．14、用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3++（n﹣1）+n+（n﹣1）++3+2+1=n2，當(dāng)從k到k+1時左邊增加的式子是____．15、4位學(xué)生和1位老師站成一排照相，若老師站中間，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，則不同排法的種數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)22、半徑為的球面上有三點(diǎn)，已知和間的球面距離為和和的球面距離都為求三點(diǎn)所在的圓面與球心的距離．23、【題文】、（12分）扇形的周長為8．

（1）若這個扇形的面積為3求圓心角的大小；

（2）求該扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長．24、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（）兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|．求證：++為定值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺，故選A.考點(diǎn)：1.空間幾何的結(jié)構(gòu)；2.三視圖.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】試題分析：整理為四個選項依次為經(jīng)驗(yàn)證可知與圓相切，C項正確考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

要是原式有意義則滿足選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】根據(jù)題意可知5×5正方形表格中尚有20個空格，若在每一個空格中填入一個正整數(shù)，使得每一行和每一列都成等差數(shù)列，則字母所代表的正整數(shù)是17，選B【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】P點(diǎn)取法總共有9種，由圖知直線截距為2時經(jīng)過的點(diǎn)最多；∴選A．【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】函數(shù)是奇函數(shù)，說明的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，而的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到的，故反過來，把的圖象向右平移1個單位就得到函數(shù)的圖象，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，那么函數(shù)在關(guān)于點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同（仿奇函數(shù)性質(zhì)），而當(dāng)時,=--1，其遞減區(qū)間為它關(guān)于點(diǎn)對稱區(qū)間為∴選C.8、B【分析】解：由y=x2-2x+3=（x-1）2+2，知（b，c）即為（1，2），即b=1；c=2．

又a，b，c，d成等比數(shù)列，因此，公比q==2；

∴a=d=4，a+d=

故選：B．

利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得b，c，利用a，b；c，d成等比數(shù)列，求出a，d，可得a+d．

試題通過巧妙設(shè)計，將等比數(shù)列和與二次函數(shù)的頂點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，全面考查考生對等比數(shù)列知識的靈活掌握和綜合應(yīng)用的能力；能否根據(jù)等比數(shù)列的相鄰項求出等比數(shù)列的公比是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B9、A【分析】解：∵CD∥EF；OD=DF；

∴OC=CE=OE=3；

∵AB∥CD；AO=OD；

∴OB=OD=3；

∴BE=9；

故選：A．

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OC=CE=3；OB=OD=3，得到答案．

本題考查平行線分線段成比例定理，靈活應(yīng)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

設(shè)從袋中隨機(jī)取一個球；記該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，記該球的編號為n為事件A用（m，n）表示。

∴事件A包含的基本事件有（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個。

∴隨機(jī)事件“|m-n|≤1”所包含的基本事件有（1；1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共10個。

∴隨機(jī)事件“|m-n|≤1”的概率為=

故答案為

【解析】【答案】可設(shè)從袋中隨機(jī)取一個球，記該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，記該球的編號為n為事件A用（m，n）表示然后根據(jù)題意列出事件A的所有基本事件并求出基本事件數(shù)K然后找出符合隨機(jī)事件“|m-n|≤1”的基本事件數(shù)L則根據(jù)等可能事件的概率計算公式可得所求的概率為．

11、略

【分析】試題分析：從5件產(chǎn)品中任意抽取2有種抽法，其中一件合格、另一件不合格的抽法有種，兩件都不合格的有1種．根據(jù)古典概型的概率計算公式至少有一件不合格的概率．考點(diǎn)：1、古典概型的概率；2、組合的應(yīng)用．【解析】【答案】0.712、略

【分析】

由條件可得

即點(diǎn)C（x，y）到點(diǎn)B（1，0）的距離比上到x=4的距離，等于常數(shù)按照橢圓的第二定義；

點(diǎn)C（x，y）在以點(diǎn)B為焦點(diǎn)，以直線x=4為準(zhǔn)線的橢圓上，故c=1，=∴a=2；

|AC|+|BC|=2a=4；

故答案為：4．

【解析】【答案】由題意得即點(diǎn)C（x，y）到點(diǎn)B（1，0）的距離比上到x=4的距離，等于常數(shù)點(diǎn)C（x，y）在以點(diǎn)B為焦點(diǎn)，以直線x=4為準(zhǔn)線的橢圓上，求出a值，利用|AC|+|BC|=2a求出它的值．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、2k+1【分析】【解答】解：從n=k到n=k+1時；左邊添加的代數(shù)式為：k+1+k=2k+1．故答案為：2k+1．

【分析】分別計算當(dāng)n=k時，以及n=k+1時，觀察計算即可15、略

【分析】解：第一類，男生甲在最右端，其他人全排，故有A33=6種；

第二類，男生甲不在最右端，男生甲有兩種選擇，男生乙也有兩種選擇，其余2人任意排，故有A21A21A22=8；

根據(jù)分類計數(shù)原理可得；共有6+8=14種；

故答案為：14．

由題意；需要分兩類，第一類，男生甲在最右端，第二類，男生甲不在最右端，根據(jù)分類計數(shù)原理可得答案．

本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共3題，共18分)22、略

【分析】【解析】

設(shè)球心為O，連結(jié)OA，OB，OC，AB，AC，BC，則由A、B、C、O形成一個三棱錐．因?yàn)锳和C間的球面距離為所以同理由A和B，B和C的球面距離都為有且（6分）如圖，則有所以是等腰直角三角形；因?yàn)閯t點(diǎn)O在平面ABC的射影是的外心．（9分）而是等腰直角三角形，其外心是斜邊AC的中點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為E，連結(jié)OE，則線段OE的長度是點(diǎn)O到平面ABC的距離．對易知．【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】扇形的周長為8．

（1）若這個扇形的面積為3求圓心角的大?。?/p>

（2）求該扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長．

解（1）設(shè)扇形半徑為則弧長為

∴

∴=1（舍）=3

∴

（2）

當(dāng)S最大時，=2

∴

∴24、略

【分析】

（I）把（1，1）與（）兩點(diǎn)代入橢圓方程解出即可．

（II）由|MA|=|MB|；知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A；B關(guān)于原點(diǎn)對稱．

①若點(diǎn)A；B是橢圓的短軸頂點(diǎn)；則點(diǎn)M是橢圓的一個長軸頂點(diǎn)；同理，若點(diǎn)A、B是橢圓的長軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個短軸頂點(diǎn)；直接代入計算即可．

②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k≠0），則直線OM的方程為設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓的方程聯(lián)立解出坐標(biāo)，即可得到=同理代入要求的式子即可．

本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等【解析】解析（Ⅰ）將（1，1）與（）兩點(diǎn)代入橢圓C的方程；

得解得．

∴橢圓PM2的方程為．

（Ⅱ）由|MA|=|MB|；知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A；B關(guān)于原點(diǎn)對稱．

①若點(diǎn)A；B是橢圓的短軸頂點(diǎn)；則點(diǎn)M是橢圓的一個長軸頂點(diǎn)，此時。

=．

同理；若點(diǎn)A；B是橢圓的長軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個短軸頂點(diǎn)，此時。

=．

②若點(diǎn)A；B、M不是橢圓的頂點(diǎn)；設(shè)直線l的方程為y=kx（k≠0）；

則直線OM的方程為設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

由解得

∴=同理

所以=2×+=2；

故=2為定值．五、綜合題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱