2025年北師版七年級數(shù)學寒假預習 第06講 探索直線平行的條件（2個知識點+4大考點舉一反三+過關測試）

第06講探索直線平行的條件模塊一思維導圖串知識

模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）

模塊三核心考點舉一反三

模塊四小試牛刀過關測1．理解和掌握平行線的判定公理及兩個判定定理．2．通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力．3．掌握應用數(shù)學語言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式，通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想．知識點1：平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．記作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特別強調(diào)“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．（2）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性知識點2：平行線判定判定方法（1）：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡單說成：同位角相等，兩直線平行。幾何語言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法（2）：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。∵∠2＝∠3∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

判定方法（3）：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）考點一：平行公理的應用例1.（22-23七年級下·山東德州·期中）數(shù)學課上，老師畫一條直線a，按如圖所示的方法，畫一條直線b與直線a平行，再向上推三角尺，畫一條直線c也與直線a平行，此時，發(fā)現(xiàn)直線b與直線c也平行，這就說明了（

）A．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B．兩直線平行，同位角相等C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D．同位角相等，兩直線平行【變式1-1】（23-24七年級下·安徽六安·期末）如圖，是一個可折疊衣架，AB是地平線，當PM∥AB,PN∥AB時，就可以確定點N，P，M在同一直線上，這樣判定的依據(jù)是（

）A．兩點確定一條直線B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．平行于同一直線的兩直線平行D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【變式1-2】（23-24七年級下·廣西防城港·期末）已知直線a∥b，A．直線a與c互相垂直 B．直線a與c互相平行C．直線a與c相交 D．直線a與b相交【變式1-3】（2024·河南駐馬店·模擬預測）如圖所示是我們常見的馬路標線，工人師傅在劃線時要保證中間的線與兩邊的線保持平行，小明認為我們已知馬路兩邊的線是互相平行的，只要中間的線與兩邊其中任意一條線平行，那么它就一定與另一條線平行，這其中的數(shù)學原理是．考點二：用直尺、三角板畫平行線例2.（23-24七年級下·吉林延邊·期中）如圖，在6×4的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，A、B、C均為小正方形的頂點，請僅用無刻度的直尺完成以下操作．(1)過點A作BC的平行線．(2)過點C作AB的平行線，與（1）中的平行線交于點D．【變式2-1】（23-24七年級下·甘肅武威·階段練習）如圖，在方格紙中，有兩條線段AB，BC．利用方格紙完成以下操作：(1)過點A作BC的平行線AE．(2)過點C作AB的平行線，與（1）中的平行線相交于點D．(3)用符號表示出圖中的一組平行線．【變式2-2】（23-24七年級下·浙江紹興·期末）小明利用三角尺和直角尺畫直線l1的平行線l2，如圖所示，由此可得到的基本事實是（A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【變式2-3】（23-24七年級下·湖南岳陽·期末）如圖，利用三角尺和直尺可以準確的畫出直線AB∥CD，請將下面弄亂的操作步驟按正確的順序排列好應是（

）①沿直尺下移三角尺；

②用直尺緊靠三角尺的另一條邊；③沿三角尺的邊作出直線CD；④作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB．A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①②考點三：平行線的判定例3.（23-24七年級下·遼寧鐵嶺·期中）如圖，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，BE與CF平行嗎？【變式3-1】（23-24七年級下·遼寧錦州·階段練習）如圖，已知∠1=∠3,∠2+∠3=180°，請說明AB與DE平行的理由．解：將∠2的鄰補角記作∠4，則∠2+∠4=°（

）因為∠2+∠3=180°（

）所以∠3=∠4（

）因為（

）所以∠1=∠4（等量代換）所以AB∥DE（

）【變式3-2】（22-23七年級下·山東濟南·期末）如圖所示，已知∠E=∠1，∠3=∠2，試說明：AB∥EC．【變式3-3】（23-24七年級下·河北唐山·期中）如圖，已知∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°．將下列推理過程補充完整．∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥________（________________）∵∠3=∠5（已知）∴AB∥________（________________）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴________∥_________（________________）．考點四：用尺規(guī)作角例4.（24-25七年級上·全國·期末）如圖，已知∠AOB請用尺規(guī)作∠A'O'

【變式4-1】（24-25七年級上·江蘇無錫·階段練習）（1）僅用直尺，在圖（1）的方格紙中按要求完成畫圖：過點C，畫直線CN垂直于AB所在直線．（2）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．在圖（2）中作圖：在∠AOB的外部作∠OPC，使∠OPC=∠AOB，【變式4-2】（24-25七年級上·陜西西安·階段練習）如圖，在△ABC中，用尺規(guī)作∠DBC=∠C，與邊AC交于點D．（保留作圖痕跡，不用寫作法）【變式4-3】（23-24八年級上·福建泉州·階段練習）如圖，利用尺規(guī)作∠CED，使得∠CED=∠A．（不寫作法，保留作圖痕跡）．一、單選題1．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）如圖，下列說法正確的是（

）

A．若∠1=∠2，則DE∥BC B．若∠2=∠4C．若∠1+∠2=180°，則DE∥BC 2．（23-24七年級下·遼寧沈陽·階段練習）下列說法中，正確的是

（

）A．在同一平面內(nèi)，過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直B．過一點有且只有一條直線和已知直線平行C．若直線a∥b，b∥D．直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離3．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）如圖，直線AB∥CD,CD∥EF，則AB與EF的位置關系是（

）

A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能確定4．（23-24七年級下·山東聊城·期中）若直線a，b，c，d有下列關系，則推理正確的是（

）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵5．（23-24七年級下·江蘇泰州·期中）如圖，下列條件中，能判定AB∥CD的是（A．∠B=∠D B．∠1=∠2C．∠3=∠46．（23-24七年級下·遼寧沈陽·階段練習）如圖，在直線l外任取一點Q，過點Q畫直線l的平行線，可畫出的平行線有（

）

A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條二、填空題7．（23-24七年級下·四川成都·期末）下列各圖中的直線a,b，用推三角尺的方法驗證，其中a∥b的有8．（23-24七年級下·天津河北·期中）已知a，b，c為不重合的三條直線，a∥b，b∥c，則a∥c．理由是．9．（23-24七年級下·河南·階段練習）如圖，若AB∥CD，CD∥EF，則AB與EF的位置關系是．（填“平行”或“相交”）．10．（23-24七年級下·安徽淮南·期末）如圖，直線AB，CD被直線CE所截，∠C=100°，請寫出能判定AB∥CD的一個條件：三、解答題11．（23-24七年級下·山東濟南·階段練習）如圖，已知∠2=∠3，求證：AB∥CD.證明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴（）∴AB∥CD（）12．（23-24七年級下·江西上饒·階段練習）請僅用無刻度的直尺完成下列作圖．(1)如圖1，在方格紙中作∠ABC的余角∠ABM．(2)如圖2，在方格紙中過點A作BC的平行線AD．13．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，若∠A=114°，∠C=135°，∠1=66°，∠2=45°，試說明AD∥CF．14．（23-24七年級上·福建福州·期末）如圖，點O在直線AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F(xiàn)是DE上一點，連接OF．(1)求證：OC⊥OD；(2)若∠D與∠1互余，求證：ED∥AB．

第06講探索直線平行的條件模塊一思維導圖串知識

模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）

模塊三核心考點舉一反三

模塊四小試牛刀過關測1．理解和掌握平行線的判定公理及兩個判定定理．2．通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力．3．掌握應用數(shù)學語言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式，通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想．知識點1：平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．記作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特別強調(diào)“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．（2）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性知識點2：平行線判定判定方法（1）：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡單說成：同位角相等，兩直線平行。幾何語言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法（2）：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行?！摺?＝∠3∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

判定方法（3）：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行?！摺?＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）考點一：平行公理的應用例1.（22-23七年級下·山東德州·期中）數(shù)學課上，老師畫一條直線a，按如圖所示的方法，畫一條直線b與直線a平行，再向上推三角尺，畫一條直線c也與直線a平行，此時，發(fā)現(xiàn)直線b與直線c也平行，這就說明了（

）A．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B．兩直線平行，同位角相等C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D．同位角相等，兩直線平行【答案】A【分析】本題主要考查了平行線公理，根據(jù)平行線公理進行求解即可．【詳解】解：∵a∥b，a∥c，∴b∥c，∴這說明了如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故選A．【變式1-1】（23-24七年級下·安徽六安·期末）如圖，是一個可折疊衣架，AB是地平線，當PM∥AB,PN∥AB時，就可以確定點N，P，M在同一直線上，這樣判定的依據(jù)是（

）A．兩點確定一條直線B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．平行于同一直線的兩直線平行D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【答案】D【分析】根據(jù)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行解決問題即可．本題考查平行線的判定和性質(zhì)，平行公理及推理，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【詳解】解：依題意，當∠MPB=∠PBA時，PM∥AB；當∠NPA=∠PAB時，PN∥AB，就可以確定點N，P，M在同一直線上（過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行）．故選：D．【變式1-2】（23-24七年級下·廣西防城港·期末）已知直線a∥b，A．直線a與c互相垂直 B．直線a與c互相平行C．直線a與c相交 D．直線a與b相交【答案】B【分析】本題主要考查了平行公理的應用，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，進行判斷即可．【詳解】解：∵a∥b，∴a∥即直線a與c互相平行．故選：B．【變式1-3】（2024·河南駐馬店·模擬預測）如圖所示是我們常見的馬路標線，工人師傅在劃線時要保證中間的線與兩邊的線保持平行，小明認為我們已知馬路兩邊的線是互相平行的，只要中間的線與兩邊其中任意一條線平行，那么它就一定與另一條線平行，這其中的數(shù)學原理是．【答案】同平行于一條直線的兩條直線互相平行【分析】本題考查平行公理，掌握同平行于一條直線的兩條直線互相平行是解題的關鍵．【詳解】中間的線與兩邊其中任意一條線平行，那么它就一定與另一條線平行，這其中的數(shù)學原理是是同平行于一條直線的兩條直線互相平行，故答案為：同平行于一條直線的兩條直線互相平行．考點二：用直尺、三角板畫平行線例2.（23-24七年級下·吉林延邊·期中）如圖，在6×4的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，A、B、C均為小正方形的頂點，請僅用無刻度的直尺完成以下操作．(1)過點A作BC的平行線．(2)過點C作AB的平行線，與（1）中的平行線交于點D．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作平行線．熟練掌握作平行線是解題的關鍵．（1）過A作水平線AE即可；（2）格點C向上2個格點，向左2個格點為D，連接CD即可．【詳解】（1）解：過A作水平線AE，如圖1，AE∥BC，AE即為所作；

圖1（2）解：如圖2，格點C向上2個格點，向左2個格點為D，連接CD，CD∥AB，點D即為所作；

圖2【變式2-1】（23-24七年級下·甘肅武威·階段練習）如圖，在方格紙中，有兩條線段AB，BC．利用方格紙完成以下操作：(1)過點A作BC的平行線AE．(2)過點C作AB的平行線，與（1）中的平行線相交于點D．(3)用符號表示出圖中的一組平行線．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)AD∥BC（答案不唯一）．【分析】本題主要考查基本作圖，根據(jù)平行線的定義作圖即可．（1）A所在的橫線就是滿足條件的直線，在方格中畫出即可；（2）根據(jù)BC的長度，可判斷出AD的長度，從而確定點D，包含C，D兩點的直線即為所求；（3）根據(jù)（1）（2）的圖寫出一組平行線即可．【詳解】（1）解：如圖，AE就是所求的與BC平行得直線：

（2）如圖，CF就是所求的與AB平行得直線：

（3）AD∥BC（答案不唯一）【變式2-2】（23-24七年級下·浙江紹興·期末）小明利用三角尺和直角尺畫直線l1的平行線l2，如圖所示，由此可得到的基本事實是（A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【分析】本題考查了畫平行線，根據(jù)平行線的判定可得答案．【詳解】解：由圖可知，∠1=∠2，∠∴l(xiāng)1∴由此可得到的基本事實是同位角相等，兩直線平行．故選：A．【變式2-3】（23-24七年級下·湖南岳陽·期末）如圖，利用三角尺和直尺可以準確的畫出直線AB∥CD，請將下面弄亂的操作步驟按正確的順序排列好應是（

）①沿直尺下移三角尺；

②用直尺緊靠三角尺的另一條邊；③沿三角尺的邊作出直線CD；④作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB．A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①②【答案】B【分析】本題考查了畫平行線，根據(jù)同位角相等兩直線平行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)同位角相等兩直線平行則正確的操作步驟是④②③①，故選：B．考點三：平行線的判定例3.（23-24七年級下·遼寧鐵嶺·期中）如圖，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，BE與CF平行嗎？【答案】BE∥CF，理由見解析【分析】本題考查了平行線的判定，垂直的定義，得到∠EBC=∠BCF是解題的關鍵．由AB⊥BC，CD⊥BC得到∠ABC=∠BCD=90°，繼而∠EBC=∠BCF，即可求證．【詳解】解：BE∥CF，理由如下，證明，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF．【變式3-1】（23-24七年級下·遼寧錦州·階段練習）如圖，已知∠1=∠3,∠2+∠3=180°，請說明AB與DE平行的理由．解：將∠2的鄰補角記作∠4，則∠2+∠4=°（

）因為∠2+∠3=180°（

）所以∠3=∠4（

）因為（

）所以∠1=∠4（等量代換）所以AB∥DE（

）【答案】180，鄰補角的定義，已知，同角的補角相等，∠1=∠3，已知，同位角相等，兩直線平行【分析】此題考查了平行線的判定，根據(jù)同角的補角相等得到∠3=∠4，等量代換得到∠1=∠4，則AB∥DE．【詳解】解：將∠2的鄰補角記作∠4，則∠2+∠4=180°（鄰補角的定義）因為∠2+∠3=180°（已知）所以∠3=∠4（同角的補角相等）因為∠1=∠3（已知）所以∠1=∠4（等量代換）所以AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）故答案為：180，鄰補角的定義，已知，同角的補角相等，∠1=∠3，已知，同位角相等，兩直線平行【變式3-2】（22-23七年級下·山東濟南·期末）如圖所示，已知∠E=∠1，∠3=∠2，試說明：AB∥EC．【答案】證明見解析【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．利用∠E=∠1，∠1=∠2，∠3=∠2，等量代換得出∠E=∠3，即可判定．【詳解】證明：∵∠E=∠1，∠1=∠2，∴∠E=∠2，∵∠3=∠2，∴∠E=∠3，∴AB∥EC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【變式3-3】（23-24七年級下·河北唐山·期中）如圖，已知∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°．將下列推理過程補充完整．∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥________（________________）∵∠3=∠5（已知）∴AB∥________（________________）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴________∥_________（________________）．【答案】見解析【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定方法，作答即可．【詳解】解：∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∵∠3=∠5（已知）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．考點四：用尺規(guī)作角例4.（24-25七年級上·全國·期末）如圖，已知∠AOB請用尺規(guī)作∠A'O'

【答案】詳見解析【分析】本題主要考查了尺規(guī)作一個角等于已知角，根據(jù)尺規(guī)作圖依次作兩個角等于已知角即可作出∠A【詳解】解：如圖，

∴∠A【變式4-1】（24-25七年級上·江蘇無錫·階段練習）（1）僅用直尺，在圖（1）的方格紙中按要求完成畫圖：過點C，畫直線CN垂直于AB所在直線．（2）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．在圖（2）中作圖：在∠AOB的外部作∠OPC，使∠OPC=∠AOB，【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析【分析】本題考查了作圖的應用和設計，掌握網(wǎng)格線的特點和角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格線的特點作圖；（2）利用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法作∠AOB=∠OPC，則∠OPC即為所求．【詳解】解：如下圖：（1）CN即為所求；（2）∠OPC即為所求．

【變式4-2】（24-25七年級上·陜西西安·階段練習）如圖，在△ABC中，用尺規(guī)作∠DBC=∠C，與邊AC交于點D．（保留作圖痕跡，不用寫作法）【答案】見解析【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作一個角等于已知角，利用作一個角等于已知角的作法，即可求解．【詳解】解：如圖，點D即為所作．【變式4-3】（23-24八年級上·福建泉州·階段練習）如圖，利用尺規(guī)作∠CED，使得∠CED=∠A．（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】作圖見解析【分析】本題考查了作一個角等于已知角，以點A為圓心，適當?shù)拈L度為半徑畫弧，交AC、AB于點M、N，再以點E為圓心，同樣的長度為半徑畫弧，交EC于點F，以點F為圓心，線段MN的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點D，畫射線ED，則∠CED=∠A，掌握作一個角等于已知角的作圖方法是解題的關鍵．【詳解】解：如圖所示，∠CED即為所求．一、單選題1．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）如圖，下列說法正確的是（

）

A．若∠1=∠2，則DE∥BC B．若∠2=∠4C．若∠1+∠2=180°，則DE∥BC 【答案】C【分析】本題考查了平行線的判定，正確理解平行線的判定方法是解題的關鍵．對于A，通過推理可得∠2+∠5=180°，同位角互補，不能得到兩直線平行；對于B，舉反例即可判斷；對于C，可證明∠2=【詳解】解：A、如圖，∵∠1+∠5=∴∠2+∴不能判斷DE∥所以選項A錯誤，不符合題意；

B、如圖，保持∠2的度數(shù)不變，改變∠2開口方向，這樣仍滿足題意，但DE與BC不平行，所以B選項錯誤，不符合題意；

C、∵∠1+∠5=∴∠2=∴DE∥所以選項C正確，符合題意；D、如圖，∵∠1+∠3=180°，∴∠3=

顯然DE與BC不平行，所以選項D錯誤，不符合題意．故選C．2．（23-24七年級下·遼寧沈陽·階段練習）下列說法中，正確的是

（

）A．在同一平面內(nèi)，過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直B．過一點有且只有一條直線和已知直線平行C．若直線a∥b，b∥D．直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，點到直線的距離等知識點，熟悉掌握相關知識點是解題的關鍵．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，點到直線的距離，平行公理及推論判斷求解即可．【詳解】A：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故A錯誤；B：在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，故B錯誤；C：若直線a∥b，b∥D：直線外一點到這條直線的垂線段長度叫做點到直線的距離，故D錯誤；故選：C．3．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）如圖，直線AB∥CD,CD∥EF，則AB與EF的位置關系是（

）

A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能確定【答案】A【分析】本題主要考查了平行公理的應用，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行進行判斷即可．【詳解】解：∵AB∥CD,CD∥EF，∴AB∥即AB與EF的位置關系是平行，故選：A．4．（23-24七年級下·山東聊城·期中）若直線a，b，c，d有下列關系，則推理正確的是（

）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵【答案】C【分析】本題考查了平行公理的推論，根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”逐項判斷即可，掌握平行公理的推論是解題關鍵．【詳解】解：A、a，c都和b平行，應該推出的是a∥c，而非B、c，d與不同的直線平行，無法推出兩者也平行，故錯誤，不符合題意；C、b，c都和a平行，根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”可推出是b∥D、a，c與不同的直線平行，無法推出兩者也平行，故錯誤，不符合題意；故選：C．5．（23-24七年級下·江蘇泰州·期中）如圖，下列條件中，能判定AB∥CD的是（A．∠B=∠D B．∠1=∠2C．∠3=∠4【答案】B【分析】此題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵．根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；逐一判定即可．【詳解】A選項，∠B=∠D，∠B和∠D既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，故不能判定AB∥B選項，∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，能判定AB∥C選項，∠3=∠4，能判定ADD選項，∠D+∠BCD=180°，能判定AD∥BC，但不能判定故選：B．6．（23-24七年級下·遼寧沈陽·階段練習）如圖，在直線l外任取一點Q，過點Q畫直線l的平行線，可畫出的平行線有（

）

A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條【答案】B【分析】本題考查的是平行公理．根據(jù)“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”解答．【詳解】解：過直線l外一點Q畫直線l的平行線，只能畫一條，故選：B．二、填空題7．（23-24七年級下·四川成都·期末）下列各圖中的直線a,b，用推三角尺的方法驗證，其中a∥b的有【答案】①②③【分析】本題考查的是用三角板和直尺判定判定平行線，將三角板的一條邊靠在直線上，用直尺靠在三角板的另一條邊上，固定直尺不動，推動三角板即可判定．【詳解】解：將三角板的一條邊靠在直線上，用直尺靠在三角板的另一條邊上，固定直尺不動，推動三角板，可判定三個圖形中a∥b的有故答案為：①②③．8．（23-24七年級下·天津河北·期中）已知a，b，c為不重合的三條直線，a∥b，b∥c，則a∥c．理由是．【答案】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行【分析】本題考查了平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．注意：平行公理的推論可以看作是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時應用．【詳解】解：∵a∥b，b∥c，（已知），∴a∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．故答案為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．9．（23-24七年級下·河南·階段練習）如圖，若AB∥CD，CD∥EF，則AB與EF的位置關系是．（填“平行”或“相交”）．【答案】平行【分析】本題主要考查了平行公理，根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF，故答案為：平行．10．（23-24七年級下·安徽淮南·期末）如圖，直線AB，CD被直線CE所截，∠C=100°，請寫出能判定A