2025年北師版七年級數(shù)學寒假預習 第09講 等可能事件的概率（1個知識點+5大考點舉一反三+過關測試）

第09講等可能事件的概率模塊一思維導圖串知識

模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）

模塊三核心考點舉一反三

模塊四小試牛刀過關測1.在具體情境中了解概率的意義，體會概率是描述不確定事件發(fā)生可能性大小的數(shù)學概念，理解概率取值范圍的意義；2.能夠運用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率。知識點：概率1.定義：一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．（1）一個事件在多次試驗中發(fā)生的可能性，反映這個可能性大小的數(shù)值叫做這個事件發(fā)生的概率。（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個數(shù)值。

2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=．（1）一般地，所有情況的總概率之和為1。（2）在一次實驗中,可能出現(xiàn)的結果有限多個.（3）在一次實驗中,各種結果發(fā)生的可能性相等.（4）概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0。（5）一個事件的概率取值：0≤P（A）≤1當這個事件為必然事件時，必然事件的概率為1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率為0，即P（不可能事件）＝0隨機事件的概率：如果A為隨機事件，則0＜P（A）＜1（6）可能性與概率的關系事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0．

考點一：列舉隨機實驗的所有可能結果例1.把10個相同的球放入編號為1，2，3的三個盒子中，使得每個盒子中的球數(shù)不小于它的編號，則不同的方法有（）種．A．10 B．15 C．20 D．25【變式1-1】書架上有一本語文書，兩本相同的英語書，三本相同的數(shù)學書，則把它們排成相同科目的書不相鄰的排列方法有種．【變式1-2】假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠向右方（包括右上、右下）爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右蜂房中去，則從最初位置爬到4號蜂房中，不同的爬法有種．【變式1-3】將一副去掉大小王的撲克牌平均分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5張紅桃牌，乙有4張紅桃牌，那么丁的紅桃牌有種不同的情況．考點二：判斷實驗所得結果是否是等可能的

例2.如圖是一個游戲轉盤．自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是（）A．1號 B．2號 C．3號 D．4號【變式2-1】下列是任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子所得結果，其中發(fā)生的可能性最大的是（

）A．朝上的點數(shù)為2 B．朝上的點數(shù)為7C．朝上的點數(shù)為2的倍數(shù) D．朝上的點數(shù)不大于2【變式2-2】一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，①該球是白球；②該球是黃球；③該球是紅球．將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大排列為．【變式2-3】如果事件A是“上學時，在路上遇到班主任老師”，事件B是“上學時，在路上遇到同班同學”，那么PAP考點三：根據(jù)概率公式計算概率例3.不透明袋子中有1個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，恰好是紅球的概率為（

）A．13 B．12 C．2【變式3-1】一個口袋中有4個白球，5個紅球，6個黃球，每個球除顏色外都相同，攪勻后隨機從袋中摸出一個球，這個球是白球的概率是（

）A．411 B．415 C．25【變式3-2】在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點，在格點上任意放置點C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（

）A．116 B．38 C．14【變式3-3】三張大小、厚度、顏色相同的卡片上分別畫上線段、等腰三角形、直角梯形．在看不見圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是軸對稱圖形的概率是（

）A．16 B．13 C．12考點四：根據(jù)概率作判斷例4.．小明利用質(zhì)地均勻的骰子和小穎做游戲，規(guī)則如下：①兩人同時做游戲，各自擲一枚骰子，每人可以只擲一次骰子，也可以連續(xù)地擲幾次骰子；②當擲出的點數(shù)和不超過10時，如果決定停止擲，那么你的得分就是所擲出的點數(shù)和；當擲出的點數(shù)和超過10時，必須停止擲，并且你的得分為0；③比較兩人的得分，誰的得分多誰就獲勝．在一次游戲中，小穎連續(xù)投擲兩次，擲出的點數(shù)分別是3，2．小明也是連續(xù)投擲兩次，擲出的點數(shù)分別是2，6．請問：(1)如果小穎繼續(xù)擲，點數(shù)和不超過10的概率是_____；(2)如果你是小明，你是決定繼續(xù)擲還是決定停止擲？為什么？（請通過計算說明）(3)在做游戲的過程中，你認為該如何決定繼續(xù)擲骰子還是停止擲骰子？【變式4-1】某公司對一批某品牌襯衣的質(zhì)量抽檢結果如表：抽查件數(shù)50100200300400500次品件數(shù)0416192430(1)從這批襯衣中任抽1件是次品的概率約為多少?(2)如果銷售這種襯衣1200件，那么至少需要準備多少件正品襯衣供買到次品的顧客更換?【變式4-2】甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲．他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的10張卡片，其中寫有“石頭”“剪刀”“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，5．兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負，并約定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種卡片不分勝負．(1)若甲先摸，則他摸到“石頭”的概率是多少?(2)若甲先摸到了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少?【變式4-3】在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個．若從中任意摸出一個白球的概率是14(1)求盒子中黑球的個數(shù)；(2)從中任意摸出一個球，摸出球的概率最?。?3)能否通過只改變盒子中黑球的數(shù)量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為15考點五：已知概率求數(shù)量例5.“五一”期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有抽獎機會抽獎方式：一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是白球的2倍多1個，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是310，摸中白球中一等獎，摸中紅球中二等獎，摸中黃球不中獎．(1)求袋中紅球的個數(shù)；(2)求從袋中摸出一個球是白球的概率；(3)取走2個球（其中沒有紅球），求從剩余球中摸出紅球的概率；(4)若“五一”期間有1000人參與抽獎活動，估計獲得一等獎的人數(shù)是多少?【變式5-1】一個不透明布袋里有5個紅球和若干個白球，兩種球除顏色以外沒有任何差別，小明從中隨機的摸出一個球，放回去后搖晃后又摸一個球，如此摸下去，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.333左右，則布袋中的白球約有個；【變式5-2】在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，x個黃球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，摸出黑球的概率是14，則xA．2 B．3 C．4 D．5【變式5-3】一個盒子中裝有33個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球．若紅球個數(shù)是黑球的2倍多5個，從盒子中任取一個球是白球的概率是133一、單選題1．如圖，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A．13 B．12 C．232．若兩張撲克牌的牌面數(shù)字相同，則可以組成一對．如圖，是甲、乙同學手中的撲克牌．若甲從乙手中隨機抽取一張，恰好與手中牌組成一對的概率是（

）A．14 B．13 C．13．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，若某人向如圖所示的游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則停留在陰影區(qū)域上的概率是（

）A．23 B．12 C．13二、填空題4．在一個袋子中裝有大小相同的5個小球，其中2個藍色，3個紅色，從袋中隨機摸出1個，則摸到的是藍色小球的概率是．5．在2021年1月份抗擊疫情時，中國青年志愿者和中國心理衛(wèi)生協(xié)會向全國心理衛(wèi)生服務工作者發(fā)出倡議，號召大家以志愿服務的方式，積極參與疫情防控工作．第三批心理志愿者招募50人，某市在所有報名的志愿者中隨機抽查了部分志愿者的年齡情況，繪制了如下統(tǒng)計表：報名志愿者年齡24歲26歲30歲35歲人數(shù)4664若想從抽查的報名志愿者中隨機抽取1人來談對這份工作的認知，則抽到志愿者年齡為26歲的概率為．6．某路口交通信號燈的時間設置為：紅燈亮25秒，綠燈亮32秒，黃燈亮3秒．當人或車隨機經(jīng)過該路口時，遇到綠燈的概率為．三、解答題7．已知一個不透明的盒子中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、綠色的玻璃彈珠共100個，其中紅色的有30個，黃色的有45個．從盒子中任意摸出一個玻璃彈珠，求：(1)摸到的玻璃彈珠的顏色是紅色的概率；(2)摸到的玻璃彈珠的顏色是綠色的概率．8．現(xiàn)有兩個盒子，甲盒裝有紅球5個，白球2個和黑球3個，乙盒裝有紅球20個，白球20個和黑球10個．(1)如果隨機取出1個黑球，從盒中抽取成功的機會大；(2)小明同學說：“從乙盒中取出10個紅球后，乙盒中的紅球個數(shù)比甲盒中紅球個數(shù)多，所以此時想取出1個紅球，選乙盒成功的機會大．”請利用概率的知識判斷小明的說法是否正確．9．小深一家逛完超市后，憑小票參加一次抽獎活動，超市設置如下的翻獎牌，翻獎牌的正面、背面如下．如果小深只能抽獎一次，且抽到數(shù)字1至9的可能性一樣，請解決下面的問題：(1)小深抽到“紙巾”的概率是；(2)小深中獎的概率是；(3)請你設計翻獎牌背面的內(nèi)容，使得最后抽到“太陽傘”的可能性大小是4910．北方有個習俗，吃年夜飯時，誰吃到包有錢幣的餃子，誰就在新的一年里吉祥如意，鴻運當頭．不過，有錢幣的餃子只有一個，否則就不靈了．今年外婆來我家過年，她在60個餃子中的一個放了錢幣，吃餃子時外婆給每人盛了15個，結果爸爸、媽媽和外婆都沒有吃到錢幣，被外婆稱之為“寶貝”的楊晨卻吃到了．請根據(jù)上述信息，簡要回答下列問題：(1)若此游戲具有公平性，吃一個餃子能吃到錢幣的概率是_____；楊晨能吃到錢幣的概率是_____；(2)事后楊晨了解到：之所以楊晨能吃到錢幣，是因為外婆做了手腳，在此前提下，楊晨吃第一個餃子就有錢幣的概率是_____，外婆做手腳的方法我猜想是______；(3)還是4個人共吃60個餃子，且只有一個有錢幣，請你設計一個辦法能使媽媽、外婆吃到的概率都為1311．一個不透明袋子中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共60個，它們除顏色外都相同．已知其中黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的4倍，從袋中摸出一個球是紅球的概率為13(1)分別求紅球和綠球的個數(shù)．(2)求從袋中隨機摸出一球是綠球的概率．(3)從袋中拿出12個黃球，將剩余的球攪拌均勻，求從袋中剩余的球中隨機摸出一個球是黃球的概率．

第09講等可能事件的概率模塊一思維導圖串知識

模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）

模塊三核心考點舉一反三

模塊四小試牛刀過關測1.在具體情境中了解概率的意義，體會概率是描述不確定事件發(fā)生可能性大小的數(shù)學概念，理解概率取值范圍的意義；2.能夠運用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率。知識點：概率1.定義：一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．（1）一個事件在多次試驗中發(fā)生的可能性，反映這個可能性大小的數(shù)值叫做這個事件發(fā)生的概率。（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個數(shù)值。

2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=．（1）一般地，所有情況的總概率之和為1。（2）在一次實驗中,可能出現(xiàn)的結果有限多個.（3）在一次實驗中,各種結果發(fā)生的可能性相等.（4）概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0。（5）一個事件的概率取值：0≤P（A）≤1當這個事件為必然事件時，必然事件的概率為1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率為0，即P（不可能事件）＝0隨機事件的概率：如果A為隨機事件，則0＜P（A）＜1（6）可能性與概率的關系事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0．

考點一：列舉隨機實驗的所有可能結果例1.把10個相同的球放入編號為1，2，3的三個盒子中，使得每個盒子中的球數(shù)不小于它的編號，則不同的方法有（）種．A．10 B．15 C．20 D．25【答案】B【分析】首先保證放入和編號相同的球數(shù)，只需分析剩下的球的不同方法即可．【詳解】解：先放1，2，3的話，那么還剩下4個球，4個球放到3個不同的盒子里，情況有：0，0，4，分別在1，2，3號盒子中的任意一個中放4個，共3種情況；0，1，3，分別在1，2，3號盒子中的任意兩個中放3個和1個，共6種情況；0，2，2，分別在1，2，3號盒子中的任意兩個中放2個，共3種情況；1，1，2分別在1，2，3號盒子中的任意兩個中放2個和1個，共3種情況；∴3+6+3+3=15種．故選：B．【點睛】本題考查了學生的分析能力．此題與生活實際聯(lián)系比較密切，解題的關鍵是要注意仔細分析題目，做到不重不漏．【變式1-1】書架上有一本語文書，兩本相同的英語書，三本相同的數(shù)學書，則把它們排成相同科目的書不相鄰的排列方法有種．【答案】10【分析】設語文書為△，英語書為□，數(shù)學書分別為○，根據(jù)題意進行排列即可得出所有的排列方法.【詳解】解：設語文書為△，英語書為□，數(shù)學書分別為○，∴則排成相同科目的書不相鄰的排列方法可以為：△○□○□○；□○△○□○；□○□○△○；○□○□○△；○□○△○□；○△○□○□；○△□○□○；○□△○□○；○□○△□○；○□○□△○；故此種要求的排法有10種，故答案為：10.【點睛】本題考查了排列與組合問題，注意把不符合的扣除，避免多了或少了，始終注意同類書不相鄰是解題關鍵．【變式1-2】假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠向右方（包括右上、右下）爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右蜂房中去，則從最初位置爬到4號蜂房中，不同的爬法有種．【答案】8【分析】本題應分兩種情況考慮：①當蜜蜂先向右爬行時；②當蜜蜂先向右上爬行時；然后將兩種情況中所以可能的爬行路線一一列出，即可求出共有多少種不同的爬法．【詳解】解：本題可分兩種情況：①蜜蜂先向右爬，則可能的爬法有：一、1?2?4；二、1?3?4；三、1?3?2?4；共有3種爬法；②蜜蜂先向右上爬，則可能的爬法有：一、0?3?4；二、0?3?2?4；三、0?1?2?4；三、0?1?3?4；四、0?1?3?2?4；共5種爬法；因此不同的爬法共有3+5=8種．故答案為8．【點睛】本題考查了列舉法列舉所有等可能結果，解題的關鍵是理解“蜜蜂只能爬，不能飛，而且只能永遠向右方（包括右上、右下）爬行”．【變式1-3】將一副去掉大小王的撲克牌平均分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5張紅桃牌，乙有4張紅桃牌，那么丁的紅桃牌有種不同的情況．【答案】5【分析】先求出紅桃牌的總張數(shù)為13張，再減去甲、乙紅桃牌的張數(shù)可得剩下的紅桃牌的張數(shù)，由此即可得．【詳解】解：一副牌去掉大小王后剩下54?2=52張牌，則紅桃牌的總張數(shù)為52÷4=13（張），∵甲有5張紅桃牌，乙有4張紅桃牌，∴剩下的紅桃牌的張數(shù)為13?5?4=4（張），所以丁的紅桃牌的張數(shù)的所有可能情況為：0張、1張、2張、3張、4張，共有5種不同的情況，故答案為：5．【點睛】本題考查了列舉所有可能的結果，理解一副牌中紅桃牌的總張數(shù)是解題關鍵．考點二：判斷實驗所得結果是否是等可能的

例2.如圖是一個游戲轉盤．自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是（）A．1號 B．2號 C．3號 D．4號【答案】D【分析】比較圓心角度數(shù)大小即可．【詳解】解：由圖形知，數(shù)字4對應扇形圓心角度數(shù)最大，所以指針落在數(shù)字1,2,3,4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是4號，故選：D．【點睛】本題主要考查可能性的大小，解題的關鍵是掌握隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法．【變式2-1】下列是任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子所得結果，其中發(fā)生的可能性最大的是（

）A．朝上的點數(shù)為2 B．朝上的點數(shù)為7C．朝上的點數(shù)為2的倍數(shù) D．朝上的點數(shù)不大于2【答案】C【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，點數(shù)1~6朝上的概率相等，都是16【詳解】解：A、朝上點數(shù)為2的可能性為16B、朝上點數(shù)為7的可能性為0；C、朝上點數(shù)為2的倍數(shù)的可能性為36D、朝上點數(shù)不大于2的可能性為26故選C．【點睛】本題主要考查事件可能性的大小，掌握等可能事件發(fā)生的概率公式是解題的關鍵．【變式2-2】一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，①該球是白球；②該球是黃球；③該球是紅球．將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大排列為．【答案】①【分析】根據(jù)概率公式，求出各個事件發(fā)生的概率，再進行比較即可．【詳解】解：∵袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，∴摸出白球概率=11+2+3=16∴將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大排列為①<故答案為：①<【點睛】本題主要考查了用概率公式求事件發(fā)生的概率，解題的關鍵是掌握事件發(fā)生的概率等于符合條件的情況數(shù)和總情況數(shù)之比．【變式2-3】如果事件A是“上學時，在路上遇到班主任老師”，事件B是“上學時，在路上遇到同班同學”，那么PAP【答案】<【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小作出判斷即可．【詳解】解：事件A是“上學時，在路上遇到班主任老師”，事件B是“上學時，在路上遇到同班同學”，則事件A發(fā)生的可能性小于事件B發(fā)生的可能性，即PA故答案為：<【點睛】此題考查了概率，概率是表示事件發(fā)生可能性大小的量，熟練掌握概率的意義是解題的關鍵．考點三：根據(jù)概率公式計算概率例3.不透明袋子中有1個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，恰好是紅球的概率為（

）A．13 B．12 C．2【答案】A【分析】本題考查了概率的求法，找出全部情況的總數(shù)和符合條件的個數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)概率的求法計算即可．【詳解】解：∵袋子中共有3個小球，其中紅球有1個，∴摸出一個球是紅球的概率是13故選：Ａ．【變式3-1】一個口袋中有4個白球，5個紅球，6個黃球，每個球除顏色外都相同，攪勻后隨機從袋中摸出一個球，這個球是白球的概率是（

）A．411 B．415 C．25【答案】B【分析】本題考查的是概率的公式，可先求出總的球的個數(shù)，再用白球的個數(shù)除以總的球的個數(shù)即可得出本題的答案．【詳解】共有球4+5+6=15個，白球有4個，因此摸出的球是白球的概率為：415故選：B．【變式3-2】在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點，在格點上任意放置點C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（

）A．116 B．38 C．14【答案】C【分析】熟練掌握三角形的基本概念和求隨機事件的概率是解本題的關鍵．按照題意分別找出點C所在的位置的個數(shù)，再找出其中滿足△ABC的面積為1的C點個數(shù)，再根據(jù)概率公式求出概率即可．【詳解】解：如圖所示，點C所放在格點上的位置共有16種可能，而能使△ABC的面積為1的點共有如圖4種可能，故恰好使△ABC的面積為1的概率為：416故選：C．【變式3-3】三張大小、厚度、顏色相同的卡片上分別畫上線段、等腰三角形、直角梯形．在看不見圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是軸對稱圖形的概率是（

）A．16 B．13 C．12【答案】D【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，軸對稱的定義，綜合運用以上知識是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱的定義，得出是軸對稱圖形的有線段、等腰三角形，進而根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：∵線段、等腰三角形是軸對稱圖形，共2個，∴在看不見圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是軸對稱圖形的概率是23故選：D．考點四：根據(jù)概率作判斷例4.．小明利用質(zhì)地均勻的骰子和小穎做游戲，規(guī)則如下：①兩人同時做游戲，各自擲一枚骰子，每人可以只擲一次骰子，也可以連續(xù)地擲幾次骰子；②當擲出的點數(shù)和不超過10時，如果決定停止擲，那么你的得分就是所擲出的點數(shù)和；當擲出的點數(shù)和超過10時，必須停止擲，并且你的得分為0；③比較兩人的得分，誰的得分多誰就獲勝．在一次游戲中，小穎連續(xù)投擲兩次，擲出的點數(shù)分別是3，2．小明也是連續(xù)投擲兩次，擲出的點數(shù)分別是2，6．請問：(1)如果小穎繼續(xù)擲，點數(shù)和不超過10的概率是_____；(2)如果你是小明，你是決定繼續(xù)擲還是決定停止擲？為什么？（請通過計算說明）(3)在做游戲的過程中，你認為該如何決定繼續(xù)擲骰子還是停止擲骰子？【答案】(1)5(2)停止擲，理由見解析(3)見解析【分析】本題主要考查簡單的概率計算，確定所需情況數(shù)和掌握概率公式是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)當前已擲出的點數(shù)和，即可求得小穎繼續(xù)擲時，點數(shù)和不超過10的概率；（2）分別計算出點數(shù)和超過和不超過10的概率，比較大小即可解題；（3）根據(jù)已擲出的點數(shù)和前面擲的人的結果綜合考慮來決定是否繼續(xù)擲即可．【詳解】（1）解：由題可知：小穎已擲出的點數(shù)和為2+3=5，再擲一次，只有擲出6點時，其點數(shù)和才會超過10，∴小穎繼續(xù)擲，點數(shù)和不超過10的概率是56故答案為：56（2）解：停止擲；理由如下：小明前兩次擲出的點數(shù)和是8，若再擲一次，點數(shù)為1，2時，得分為9或10∴P（小明得分9或10）=1點數(shù)為3，4，5，6時．得分為0，∴P（小明得分0）=2∵1∴停止擲．（3）解：一般來說，當前面擲出的點數(shù)和不超過4時，應該繼續(xù)擲；當前面擲出的點數(shù)和在5-7之間時，可以選擇繼續(xù)擲；當前面擲出的點數(shù)和在7-9之間時，可以選擇停止擲；當前面擲出的點數(shù)和為10時，應該停止擲．當然，如果你在后面擲，還要視前面擲的人的結果來決定是否繼續(xù)擲．【變式4-1】某公司對一批某品牌襯衣的質(zhì)量抽檢結果如表：抽查件數(shù)50100200300400500次品件數(shù)0416192430(1)從這批襯衣中任抽1件是次品的概率約為多少?(2)如果銷售這種襯衣1200件，那么至少需要準備多少件正品襯衣供買到次品的顧客更換?【答案】(1)0.06(2)準備72件正品襯衣供顧客調(diào)換【分析】本題考查了概率的運算，樣本估計總體等知識點，熟悉掌握運算的法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)次品件數(shù)比上抽查總件數(shù)即可得到概率；（2）利用商品總數(shù)×次品概率即可得出結果．【詳解】（1）抽查總件數(shù)=50+100+200+300+400+500=1550，次品件數(shù)=0+4+16+19+24+30=93，P抽到次品（2）根據(jù)(1)的結論：P抽到次品則1200×0.06=72(件)，答：準備72件正品襯衣供顧客調(diào)換．【變式4-2】甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲．他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的10張卡片，其中寫有“石頭”“剪刀”“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，5．兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負，并約定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種卡片不分勝負．(1)若甲先摸，則他摸到“石頭”的概率是多少?(2)若甲先摸到了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少?【答案】(1)甲摸到“石頭”的概率為1(2)乙獲勝的概率為5【分析】本題考查了簡單的概率計算；（1）共有10張卡片，其中2張上寫有“石頭”，直接利用概率公式求解即可；（2）若甲先摸出“石頭”，則還剩下9張卡片，乙需要摸到“布”，據(jù)此根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）甲摸到“石頭”的概率為2（2）因為甲先摸到了“石頭”，又要乙獲勝，所以乙必須摸到“布”，所以乙獲勝的概率為5【變式4-3】在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個．若從中任意摸出一個白球的概率是14(1)求盒子中黑球的個數(shù)；(2)從中任意摸出一個球，摸出球的概率最?。?3)能否通過只改變盒子中黑球的數(shù)量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為15【答案】(1)12個(2)紅(3)能，將盒子中的黑球拿出5個【分析】本題主要考查了概率公式，正確掌握概率的求法是解題的關鍵．（1）根據(jù)概率公式即可計算出黑球的個數(shù)；（2）直接利用概率公式的意義分析出答案；（3）利用概率公式計算得出符合題意的方法．【詳解】（1）解：∵紅球3個，白球5個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是14∴5÷1故盒子中黑球的個數(shù)為：20?3?5=12；（2）解：因為紅球的數(shù)量最少，任意摸出一個球是紅球的概率最?。还蚀鸢笧椋杭t；（3）解：∵任意摸出一個球是紅球的概率為15∴可以將盒子中的黑球拿出5個，則任意摸出一個球是紅球的概率為320?5考點五：已知概率求數(shù)量例5.“五一”期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有抽獎機會抽獎方式：一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是白球的2倍多1個，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是310，摸中白球中一等獎，摸中紅球中二等獎，摸中黃球不中獎．(1)求袋中紅球的個數(shù)；(2)求從袋中摸出一個球是白球的概率；(3)取走2個球（其中沒有紅球），求從剩余球中摸出紅球的概率；(4)若“五一”期間有1000人參與抽獎活動，估計獲得一等獎的人數(shù)是多少?【答案】(1)3個(2)1(3)3(4)200人【分析】此題考查了根據(jù)概率公式求概率，解題的關鍵是掌握概率公式．（1）用球的總數(shù)乘以紅球的概率即可求解；（2）設白球有x個，則黃球有2x+1個，根據(jù)題意列出方程求出白球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；（3）取走2個球后，還剩8個球，其中紅球的個數(shù)沒有變化，根據(jù)概率公式求解即可；（4）用1000乘以白球的概率即可求解．【詳解】（1）解：紅球的個數(shù)為：10×3（2）設白球有x個，則黃球有2x+1個，根據(jù)題意得：x+2x+1=10?3，

解得：x=2，∴摸出一個球是白球的概率為：210（3）∵取走2個球后，還剩8個球，其中紅球的個數(shù)沒有變化，∴從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率是38（4）獲得一等獎的人數(shù)：1000×1【變式5-1】一個不透明布袋里有5個紅球和若干個白球，兩種球除顏色以外沒有任何差別，小明從中隨機的摸出一個球，放回去后搖晃后又摸一個球，如此摸下去，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.333左右，則布袋中的白球約有個；【答案】10【分析】本題主要考查利用頻率估計概率．在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解即可．【詳解】解：設布袋中白球有x個，由題意可得：5=0.3335+x解得：x≈10，∴布袋中白球可能有10個．故答案為：10．【變式5-2】在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，x個黃球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，摸出黑球的概率是14，則xA．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】本題主要考查了根據(jù)概率求數(shù)量，根據(jù)概率的公式即可求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意可知：34+3+x則x=5，故選：D．【變式5-3】一個盒子中裝有33個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球．若紅球個數(shù)是黑球的2倍多5個，從盒子中任取一個球是白球的概率是133【答案】3【分析】此題考查了根據(jù)概率求數(shù)量，一元一次方程的應用，求概率，首先求出從盒子中任取一個球是白球的概率是133【詳解】∵從盒子中任取一個球是白球的概率是133∴白球的個數(shù)為33×1設黑球有x個，則紅球有2x+5個根據(jù)題意得，x+2x+5+1=33解得x=9∴黑球有9個∴從盒子中任取一個球是黑色的概率為933一、單選題1．如圖，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A．13 B．12 C．23【答案】B【分析】本題考查概率公式的應用，解題的關鍵是掌握：如果一個事件出現(xiàn)有n種可能，而且這些事件出現(xiàn)的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)有m種可能，那么事件A的概為率PA【詳解】解：∵轉盤中6個扇形的面積相等，∴任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數(shù)共有6種等可能結果，其中指向的數(shù)是偶數(shù)有2，4，6共3種結果，∴任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數(shù)是偶數(shù)的概率為36故選：B．2．若兩張撲克牌的牌面數(shù)字相同，則可以組成一對．如圖，是甲、乙同學手中的撲克牌．若甲從乙手中隨機抽取一張，恰好與手中牌組成一對的概率是（

）A．14 B．13 C．1【答案】C【分析】本題考查求概率，根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】解：共4張牌，其中能與手中牌組成一對的有5，8，共2種情況，∴P=2故選C．3．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，若某人向如圖所示的游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則停留在陰影區(qū)域上的概率是（

）A．23 B．12 C．13【答案】C【分析】本題考查幾何概率，求出整個圖形的面積和陰影部分的面積是正確解答的關鍵．求出整個圖形的面積和陰影部分的面積，根據(jù)幾何概率的定義進行計算即可．【詳解】設每一塊小正方形的邊長為1，則總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為1×1+4×1∴飛鏢停留在陰影區(qū)域上的概率是39故選∶C．二、填空題4．在一個袋子中裝有大小相同的5個小球，其中2個藍色，3個紅色，從袋中隨機摸出1個，則摸到的是藍色小球的概率是．【答案】2【分析】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率PA=事件【詳解】解：∵5個小球中，有2個藍色小球，∴摸到的是藍色小球的概率=2故答案為255．在2021年1月份抗擊疫情時，中國青年志愿者和中國心理衛(wèi)生協(xié)會向全國心理衛(wèi)生服務工作者發(fā)出倡議，號召大家以志愿服務的方式，積極參與疫情防控工作．第三批心理志愿者招募50人，某市在所有報名的志愿者中隨機抽查了部分志愿者的年齡情況，繪制了如下統(tǒng)計表：報名志愿者年齡24歲26歲30歲35歲人數(shù)4664若想從抽查的報名志愿者中隨機抽取1人來談對這份工作的認知，則抽到志愿者年齡為26歲的概率為．【答案】3【分析】本題考查了概率公式的應用；根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】解：因為4+6+6+4=20，即共抽查了20名志愿者的年齡情況，其中年齡為26歲的有6人，所以抽到志愿者年齡為26歲的概率是620故答案為：3106．某路口交通信號燈的時間設置為：紅燈亮25秒，綠燈亮32秒，黃燈亮3秒．當人或車隨機經(jīng)過該路口時，遇到綠燈的概率為．【答案】8【分析】本題考查了概率公式，直接利用概率公式計算，熟知某事件的概率=這個事件發(fā)生的結果數(shù)除以總的結果數(shù)是解題的關鍵．【詳解】解：當人或車隨機經(jīng)過該路口時，遇到綠燈的概率=32故答案為：815三、解答題7．已知一個不透明的盒子中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、綠色的玻璃彈珠共100個，其中紅色的有30個，黃色的有45個．從盒子中任意摸出一個玻璃彈珠，求：(1)摸到的玻璃彈珠的顏色是紅色的概率；(2)摸到的玻璃彈珠的顏色是綠色的概率．【答案】(1)3(2)1【分析】本題考查了概率公式，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先求出玻璃彈珠的顏色是綠色有25個，再直接利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，摸到的玻璃彈珠的顏色是紅色的概率為30100（2）解：由題意得，玻璃彈珠的顏色是綠色有100?30?45=25個，∴摸到的玻璃彈珠的顏色是綠色的概率251008．現(xiàn)有兩個盒子，甲盒裝有紅球5個，白球2個和黑球3個，乙盒裝有紅球20個，白球20個和黑球10個．(1)如果隨機取出1個黑球，從盒中抽取成功的機會大；(2)小明同學說：“從乙盒中取出10個紅球后，乙盒中的紅球個數(shù)比甲盒中紅球個數(shù)多，所以此時想取出1個紅球，選乙盒成功的機會大．”請利用概率的知識判斷小明的說法是否正確．【答案】(1)甲(2)小明的說法不正確，理由見解析【分析】本題考查概率公式，解題關鍵在于掌握概率公式．（1）利用簡單隨機事件的概率公式分別求出從甲、乙兩盒中隨機取出1個黑球的概率，再對概率進比較即可解題；（2）利用簡單隨機事件的概率公式分別求出從甲盒、以及數(shù)量變化后的乙盒中隨機取出1個紅球的概率，再對概率進比較即可解題；【詳解】（1）解：從甲盒中隨機取出1個黑球的概率為：35+2+3從乙盒中隨機取出1個黑球的概率為：1020+20+10∵310∴從甲盒中抽取成功的機會大；故答案為：甲．（2）解：從甲盒中隨機取出1個紅球的概率為：55+2+3從乙盒中隨機取出1個紅球的概率為：1010+20+10∵12∴此時想取出1個紅球，選甲盒中抽取成功的機會大，∴小明的說法不正確．9．小深一家逛完超市后，憑小票參加一次抽獎活動，超市設置如下的翻獎牌，翻獎牌的正面、背面如下．如果小深只能抽獎一次，且抽到數(shù)字1至9的可能性一樣，請解決下面的問題：(1)小深抽到“紙巾”的概率是；(2)小深中獎的概率是；(3)請你設計翻獎牌背面的內(nèi)容，使得最后抽到“太陽傘”的可能性大小是49【答案】(1)1(2)2(3)4張寫著太陽傘，其它的五張牌中紙巾1張、牙刷1張，謝謝參與3張（答案不唯一）【分析】本題