第六章平面向量及其應用綜合檢測卷【超級課堂】2022-2023學年高一數(shù)學教材配套教學精-品課件+分層練習人教A版2019必修第二冊（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第六章平面向量及其應用綜合檢測卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，若，則實數(shù)m等于（

）A． B． C．-2 D．2【答案】A【分析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得的值.【詳解】由于，所以.故選：A2．已知=(1，2)，=(-1，1)，則=（

）A．5 B．3 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)向量坐標運算求得，進而可求得模長.【詳解】

故選：3．在中，角的對邊分別為，的面積為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形面積公式，正弦定理角化邊，余弦定理結(jié)合即可解決.【詳解】由題知，的面積為，所以，即所以由正弦定理得，即，所以，因為，所以．故選：D4．已知，則在上的投影向量是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)在上的投影向量是計算即可解決.【詳解】由題知，，所以，設(shè)與夾角為，所以在上的投影向量是，故選：B5．在中，分別為角的對邊，且滿足，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】根據(jù)三角恒等變換得，再由余弦定理解決即可.【詳解】由題知，，所以，所以，得，所以，得，所以的形狀為直角三角形，故選：A6．已知中，，，，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】以為坐標原點，以兩條直角邊為坐標軸建立直角坐標系，設(shè)點的坐標，由|CP|＝1得，令，代入的表達式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．【詳解】以A為坐標原點，以兩條直角邊為坐標軸建立直角坐標系如圖所示，∵，∴，設(shè)點的坐標為，則，，∵|CP|＝1，∴，令，∴，其中，故當時，取最小值為7．故選：A．7．已知中，a、b、c為角A、B、C的對邊，，若與的內(nèi)角平分線交于點I，的外接圓半徑為，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理求出，，，，得到，利用基本不等式求出面積的最大值.【詳解】，由正弦定理得：∵，∴，∵，∴，為直角三角形且外接圓半徑為，∴，∴，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則．其中，因為，所以，故，當且僅當時，等號成立，∴，當且僅當時等號成立，故選：A8．已知點是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則點的軌跡一定通過的（

）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心【答案】B【分析】由題設(shè)條件得到，從而判斷出點P在的平分線上，由此得到點的軌跡一定通過的內(nèi)心.【詳解】分別表示方向的單位向量，令，，則，即，又，以為一組鄰邊作一個菱形，則點P在該菱形的對角線上，所以點P在，即的平分線上，故動點P的軌跡一定通過的內(nèi)心.故選：B..選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．邊長為2的等邊中，為的中點.下列正確的是（

）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】由向量加減法法則，可以判斷選項ABD，再由向量數(shù)量積公式可判斷C.【詳解】根據(jù)向量加法法則可知，，故A正確；根據(jù)向量減法法則可得，故B錯誤；由向量數(shù)量積公式得，故C正確；根據(jù)向量加法法則可知，，所以D正確.故選：ACD.10．在中，角所對的邊分別為，已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．若，則的面積是15 D．若，則外接圓半徑是【答案】AD【分析】設(shè)，，，，求出，，，根據(jù)正弦定理可判斷A正確；根據(jù)平面向量數(shù)量積和余弦定理可判斷B不正確；根據(jù)余弦定理和三角形面積公式可判斷C不正確；根據(jù)余弦定理和正弦定理可判斷D正確.【詳解】設(shè)，，，，則，，，對于A，，故A正確；對于B，，故B不正確；對于C，若，則，，，所以，所以，所以的面積是，故C不正確；對于D，若，則，則，則，，，所以，，所以外接圓半徑為.故D正確.故選：AD11．已知向量，，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若在上的投影向量為，則向量與夾角為C．與共線的單位向量只有一個為D．存在，使得【答案】BD【分析】根據(jù)向量垂直、向量投影、向量夾角、共線向量、單位向量以及模的運算對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，若，則，，A選項錯誤.B選項，在上的投影向量為，所以，，由于，所以，B選項正確.C選項，與共線的單位向量可以是，即和，所以C選項錯誤.D選項，若，則，，，，其中，所以，由于，，則當時，，所以存在，使得，D選項正確.故選：BD12．在中，角的對邊分別為.根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（

）A．，有唯一解B．，無解C．，有兩解D．，有唯一解【答案】AD【分析】根據(jù)三邊確定可判斷A選項；由正弦定理，在結(jié)合大邊對大角可判斷B，C，D選項.【詳解】解：選項，已知三邊三角形確定，有唯一解，正確；選項，由正弦定理得：，則，再由大邊對大角可得，故可以為銳角，也可以為鈍角，故三角形有兩解，B錯誤；選項C，由正弦定理得：，則，且，由大邊對大角可得，則只能為銳角，故三角形有唯一解，C錯誤；選項D，由正弦定理得：，，由于，則是銳角，有唯一解，D正確.故選：AD.三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．若，則__．【答案】1【分析】由，得到，又，代入后即可求解.【詳解】，，又，，，解得，，，故答案為：1．14．為提高執(zhí)法效能，國家決定組建國家海洋局，國家海洋局以中國海警局名義開展海上維權(quán)執(zhí)法.某海警船從海島出發(fā)，沿南偏東的方向航行40海里后到達海島，然后再從海島出發(fā)，沿北偏東的方向航行了海里到達海島.如果海警船直接從海島出發(fā)到海島，則航行的路程為__________海里.【答案】【分析】根據(jù)題設(shè)條件求得，再利用余弦定理，即可解出答案.【詳解】根據(jù)題意作出圖形，由圖得，海里，海里，根據(jù)余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得即，解得，則航行的路程為海里.故答案為：.15．我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，、、所對的邊長分別為、、，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為__.【答案】【分析】根據(jù)正弦定理結(jié)合三角恒等變換得到，利用余弦定理得到，代入公式計算得到答案.【詳解】由于，所以，故，即，因為，，故.由余弦定理得，整理得，所以.故答案為：16．在梯形中，，，，，、分別為線段和線段上的動點，且，，則的取值范圍為______．【答案】【分析】以點為坐標原點，直線為軸，過點且垂直于直線的直線為軸建立平面直角坐標系，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出的取值范圍，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍.【詳解】以點為坐標原點，直線為軸，過點且垂直于直線的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則、、、，則，由題意可得，解得，，所以，，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，.因此，的取值范圍是.故答案為：.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知平面向量，，(1)若，求實數(shù)x的值；(2)若，求實數(shù)x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量共線的坐標表示得到方程，解得即可；（2）首先求出的坐標，依題意，根據(jù)數(shù)量積的坐標表示得到方程，解得即可.【詳解】（1）解：因為，且，所以，解得；（2）解：因為，所以，又且，所以，解得．18．在中，角A，，所對的邊分別是，，，且，(1)若，求，(2)若，且，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化簡得，即可由余弦定理求值；（2）由條件得，結(jié)合三角形面積公式即可求.【詳解】（1），由正弦定理可得，故.由余弦定理得.（2），則，故.19．如圖，若，，，點分別在線段上，且滿足.(1)求；(2)求.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)定比分點坐標可求得的坐標，根據(jù)向量模長的坐標表示即可求得結(jié)果；（2）同理可求得點的坐標，利用向量夾角的坐標公式即可求得余弦值.【詳解】（1）設(shè)的坐標為；由可得分點可得即，得所以，則（2）設(shè)點的坐標為，由得所以，即，20．在三角形ABC中，若.(1)求角A的大?。?2)如圖所示，若，，求長度的最大值.【答案】(1)(2)6【分析】(1)由正弦定理可得，再利用余弦定理、基本不等式和輔助角公式即可求解；(2)結(jié)合（1）可知：三角形ABC是正三角形，設(shè)，，利用余弦定理、正弦定理和兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】（1）由已知及正弦定理可得：，再由余弦定理可得：，即：，整理可得：，可知左邊，當且僅當時等號成立，右邊，當且僅當時等號成立，所以左右相等只有兩邊都等于2時，即同時取得等號，所以.（2）由（1）可知：，所以三角形ABC是正三角形.設(shè)，，那么由余弦定理可得：，即：，所以.在三角形BDC中，由正弦定理可得：，整理得：，因為，所以為銳角，那么，則，在中，由余弦定理可得：，即，當且僅當時取得等號，所以最大值為6.21．隨?六安市經(jīng)濟發(fā)展的需要，工業(yè)園區(qū)越來越受到重視，成為推動地方經(jīng)濟發(fā)展的重要工具，工業(yè)園區(qū)可以有效創(chuàng)造和聚集力量，共享資源，克服外部負面影響，帶動相關(guān)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，從而有效促進產(chǎn)業(yè)集群的形成．已知工業(yè)園區(qū)內(nèi)某工廠要設(shè)計一個部件（如圖陰影部分所示），要求從圓形鐵片上進行裁剪，部件由三個全等的矩形和一個等邊三角形構(gòu)成．設(shè)矩形的兩邊長分別為，（單位：），要求，部件的面積是．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出定義域；(2)為了節(jié)省材料，請問x取何值時，所用到的圓形鐵片面積最小，并求出最小值．【答案】(1)，定義域；(2)當時，面積最小值.【分析】(1)用表示陰影部分面積，由此可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合已知求定義域；(2)用表示圓的半徑的平方，再利用基本不等式求其最小值，由此可得圓的面積最小值.【詳解】（1），故．

，即，又，所以．故，（2）如圖所示：作交于，交于，連接．故，又故，

當，即時等號成立．故當時，面積最小值．22．如圖，梯形，，，，為中點，．(1)當時，用向量表示的向量；(2)若為大于零的常數(shù)），求的最小值