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文檔簡介
…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數(shù)學下冊月考試卷274考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、已知命題p:設x∈R,若|x|=x,則x>0;命題q:設x∈R,若x2=3,則x=.則下列命題為真命題的是()
A.p∨q
B.p∧q
C.?p∧q
D.?p∨q
2、若P=0.8;則按右側程序框圖運行時,得到的n=()
A.2B.3C.4D.53、已知平面α的法向量為=(2,-2,4),=(-3,1,2),點A不在α內,則直線AB與平面的位置關系為()A.AB⊥αB.AB?αC.AB與α相交不垂直D.AB∥α4、用“除k取余法”將十進制數(shù)259轉化為五進制數(shù)是()A.2012(5)B.2013(5)C.2014(5)D.2015(5)5、已知雙曲線的中心為原點,F(xiàn)(3,0)
是雙曲線的鈭?
個焦點,5x鈭?2y=0
是雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的標準方程為(
)
A.x245鈭?y236=1
B.x236鈭?y245=1
C.x25鈭?y24=1
D.x24鈭?y25=1
評卷人得分二、填空題(共5題,共10分)6、已知a,b;c是實數(shù),則:
(1)“a>b”是“a2>b2”的充分條件;
(2)“a>b”是“a2>b2”的必要條件;
(3)“a>b”是“ac2>bc2”的充分條件;
(4)“a>b”是“|a|>|b|”的充要條件.其中是假命題的是____.7、若復數(shù)z滿足(2+i)z=2,則復數(shù)z在復平面上的對應點在第____象限.8、【題文】設復數(shù)z滿足(其中i為虛數(shù)單位)則|z|=____9、過點A(-1,2),且與原點距離等于1的直線方程為______.10、已知圓C1:(x-a)2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x+5=0外切,則a的值為______.評卷人得分三、作圖題(共8題,共16分)11、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
12、A是銳角MON內部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最小.(如圖所示)13、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)14、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
15、A是銳角MON內部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)16、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最小.(如圖所示)17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺.評卷人得分四、解答題(共1題,共8分)18、已知函數(shù)f(x)為[a,b]上的單調增函數(shù),求證:方程f(x)=0在[a,b]上至多有一個實數(shù)根.評卷人得分五、計算題(共4題,共12分)19、1.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值;(2)若關于x的方程在[,2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍;(3)證明:(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931).20、1.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足且()。(1)求的值;(2)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)學歸納法加以證明。21、已知a為實數(shù),求導數(shù)22、在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),求f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)的值.評卷人得分六、綜合題(共4題,共24分)23、(2009?新洲區(qū)校級模擬)如圖,已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B,且OA=OB=1.這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支,點P是這條曲線上任意一點,它的坐標是(a、b),由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點E、F.則AF?BE=____.24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S6=51,a5=13.25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,S3=0.26、已知f(x)=logax(a>0,a≠1),設數(shù)列f(a1),f(a2),f(a3),,f(an)是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、D【分析】
∵命題p:設x∈R;若|x|=x,則x>0為假命題;
命題q:設x∈R,若x2=3,則x=為假命題.
故p∨q為假命題;故A錯誤;
p∧q為假命題;故B錯誤;
?p∧q為假命題;故C錯誤;
?p∨q為真命題;故D正確;
故選D
【解析】【答案】根據(jù)絕對值的代數(shù)意義,我們可得|x|=x,則x≥0,即命題p為假命題,由平方根的定義,我們可得若x2=3,則x=±即命題q假命題,進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表,我們可以判斷出四個答案的真假,進而得到結果.
2、C【分析】【分析】若輸入P=0.8,因為n=1,s=0,滿足條件S
第一次循環(huán):S=S+=n=n+1=2,滿足條件S
第二次循環(huán):S=S+=n=n+1=3,滿足條件S
第三次循環(huán):S=S+=n=n+1=4,不滿足條件S
【點評】對于循環(huán)程序框圖,如果循環(huán)次數(shù)不是太多,我們可以一一列出,如果循環(huán)次數(shù)較多,我們應該尋找規(guī)律。3、D【分析】解:∵=-6-2+8=0,點A不在α內,
∴AB∥α.
故選:D.
由于=-6-2+8=0,點A不在α內,即可得出.
本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、線面位置關系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.【解析】【答案】D4、C【分析】解:∵259÷5=514
51÷5=101;
10÷5=20;
2÷5=02;
∴將十進制;259化為五進制數(shù)是2014;
故選:C.
根據(jù)所給的十進制的數(shù)字;用這個數(shù)值除以5,得到商和余數(shù).再用商除以5,得到余數(shù)和商,再用商除以5,得到商是0,這樣把余數(shù)倒序寫起來就得到所求的結果.
本題考查算法的多樣性,本題解題的關鍵是理解不同進位制之間的轉化原理,不管是什么進位制之間的轉化做法都相同,屬于基礎題.【解析】【答案】C5、D【分析】解:隆脽
雙曲線的中心為原點;F(3,0)
是雙曲線的鈭?
個焦點;
隆脿
設雙曲線方程為x2a2鈭?y29鈭?a2=1a>0
隆脽5x鈭?2y=0
是雙曲線的一條漸近線;
隆脿9鈭?a2a=52
解得a2=4
隆脿
雙曲線方程為x24鈭?y25=1
.
故選D.
根據(jù)已知條件;利用雙曲線的焦點坐標,設出雙曲線的標準方程,再由雙曲線的漸近線方程,求出雙曲線的標準方程.
本題考查雙曲線的標準方程的求法,解題時要認真審題,熟練掌握雙曲線的簡單性質.【解析】D
二、填空題(共5題,共10分)6、略
【分析】
當a,b是負數(shù)時,a>b不能得到a2>b2故(1)不正確;
當a,b是負數(shù)時,a2>b2不能得到a>b;故(2)不正確;
當c=0時,a>b不能得到ac2>bc2故(3)不正確;
當a,b是負數(shù)時,a>b不是“|a|>|b|”的充要條件;故(4)不正確;
綜上可知(1)(2)(3)(4)是假命題;
故答案為:(1)(2)(3)(4).
【解析】【答案】本題比較兩個數(shù)字的大小和兩個數(shù)字的平方的大小及兩個數(shù)字的絕對值的大?。粚τ冢?)(2)(4)可以舉出數(shù)字是負數(shù)時,題目不正確,對于(3)可以舉出當字母c等于0時,命題不正確,得到結果.
7、略
【分析】
∵復數(shù)z滿足(2+i)z=2,∴z====
在復平面內的對應點為(-);
故答案為4.
【解析】【答案】由條件求得z=化簡可得在復平面內的對應點為(-);可得結論.
8、略
【分析】【解析】解:因為可以求解得到|z|=【解析】【答案】9、略
【分析】解:當直線的斜率不存在時;直線方程為x=-1;
當直線的斜率存在時;設斜率為k,直線方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.
由=1,解得k=-.直線方程為3x+4y-5=0.
故答案為:x=-1和3x+4y-5=0.
當直線斜率不存在時直接得到答案;當斜率存在時設出直線斜率,寫出直線方程,由點到直線的距離公式列式求出斜率,則答案可求.
本題考查了直線方程的求法,考查了點到直線的距離公式,關鍵是不要漏掉斜率不存在的情況,是基礎題.【解析】x=-1和3x+4y-5=010、略
【分析】解:由圓的方程得C1(a,0),C2(3;0),半徑分別為1和2,兩圓相外切;
∴|a-3|=3+2;∴a=8或-2;
故答案為:8或-2.
先求出兩圓的圓心坐標和半徑;利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和,列方程解a的值.
本題考查兩圓的位置關系,兩圓相外切的充要條件是:兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和.【解析】8或-2三、作圖題(共8題,共16分)11、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知;C點即為所求.
12、略
【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A',關于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關于OM的對稱點A';關于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關于OM對稱;A與A″關于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.13、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點之間,線段最短.14、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知;C點即為所求.
15、略
【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A',關于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關于OM的對稱點A';關于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關于OM對稱;A與A″關于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.16、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點之間,線段最短.17、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個三角形;
第二步:確定頂點﹣﹣在底面外任一點;
第三步:畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點.
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側棱上取一點;從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點,得到錐體,在畫四棱臺時,在四棱錐一條側棱上取一點,從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共1題,共8分)18、略
【分析】
直接利用反證法的證明方法;從結論的否定,推出與條件矛盾的結果即可.
本題考查反證法證明命題的方法,注意結論的否定形式,推導過程的必須正確.推出矛盾是解題的關鍵.【解析】證明:假設f(x)=0在[a,b]上有兩個不等實根x1,x2,且x1<x2;
則f(x)=f(x1)=0(6分)
∵f(x)在[a,b]上為單調增函數(shù).
∴f(x1)<f(x2)與f(x1)=f(x2)矛盾。
∴假設不成立。
故f(x)=0在[a,b]上至多為一個實數(shù)根.(14分)五、計算題(共4題,共12分)19、略
【分析】【解析】
(1)f'(x)=1+,由題意,得f'(1)=0Ta=02分(2)由(1)知f(x)=x-lnx∴f(x)+2x=x2+bóx-lnx+2x=x2+bóx2-3x+lnx+b=0設g(x)=x2-3x+lnx+b(x>0)則g'(x)=2x-3+=4分當x變化時,g'(x),g(x)的變化情況如下表。x(0,)(,1)1(1,2)2g'(x)+0-0+G(x)↗極大值↘極小值↗b-2+ln2當x=1時,g(x)最小值=g(1)=b-2,g()=b--ln2,g(2)=b-2+ln2∵方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT+ln2≤b≤28分(3)∵k-f(k)=lnk∴nk=2ó(n∈N,n≥2)設Φ(x)=lnx-(x2-1)則Φ'(x)=-=當x≥2時,Φ'(x)<0T函數(shù)Φ(x)在[2,+∞)上是減函數(shù),∴Φ(x)≤Φ(2)=ln2-<0Tlnx<(x2-1)∴當x≥2時,∴>2[(1-)+(-)+(-)+(-)+()]=2(1+-)=.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a=0(2)+ln2≤b≤2(3)原不等式成立.20、略
【分析】【解析】
(1)由題得又則3分(2)猜想5分證明:①當時,故命題成立。②假設當時命題成立,即7分則當時,故命題也成立。11分綜上,對一切有成立。12分【解析】【答案】(1)(2)有成立。21、解:【分析】【分析】由原式得∴22、解:(1+x)6(1+y)4的展開式中,含x3y0的系數(shù)是:C63C40=20.f(3,0)=20;含x2y1的系數(shù)是C62C41=60;f(2,1)=60;
含x1y2的系數(shù)是C61C42=36;f(1,2)=36;
含x0y3的系數(shù)是C60C43=4;f(0,3)=4;
∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0,x2y1,x1y2,x0y3,項的系數(shù),求和即可.六、綜合題(共4題,共24分)23、略
【分析】【分析】根據(jù)OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,則△NBF也是等腰直角三角形,由于P的縱坐標是b,因而F點的縱坐標是b,即FM=b,則得到AF=b,同理BE=a,根據(jù)(a,b)是函數(shù)y=的圖象上的點,因而b=,ab=,則即可求出AF?BE.【解析】【解答】解:∵P的坐標為(a,);且PN⊥OB,PM⊥OA;
∴N的坐標為(0,);M點的坐標為(a,0);
∴BN=1-;
在直角三角形BNF中;∠NBF=45°(OB=OA=1,三角形OAB是等腰直角三角形);
∴NF=BN=1-;
∴F點的坐標為(1-,);
∵OM=a;
∴AM=1-a;
∴EM=AM=1-a;
∴E點的坐標為(a;1-a);
∴AF2=(-)2+()2=,BE2=(a)2+(-a)2=2a2;
∴AF?BE=1.
故答案為:1.24、【解答】(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d;則。
∵S6=51,
∴{#mathml#}12×6
{#/mathml#}×(a1+a6)=51;
∴a1+a6=17;
∴a2+a5=17,
∵a5=13,∴a2=4,
∴d=3,
∴an=a2+3(n﹣2)=3n﹣2;
(2)bn={#mathml#}2an
{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1,
∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27
{#/mathml#}(8n﹣1).【分析】【分析】(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,利用S6=51,求出a1+a6=17,可得a2+a5=17,從而求出a2=4,可得公差,即可確定數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求出數(shù)列{bn}的通項公式,利用等比數(shù)列的求和公式,可得結
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