高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系2.3直線平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)課件新人_第1頁
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文檔簡介

2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)1.理解且能證明直線與平面垂直的性質(zhì)定理,并能用文字語言、符號語言和圖形語言描述該定理.2.能夠靈活地應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)定理證明相關(guān)問題.直線與平面垂直的性質(zhì)定理

【做一做】

在圓柱的一個底面上任取一點(該點不在底面的圓周上),過該點作另一個底面的垂線,則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行C.異面 D.相交或平行解析:由于這條垂線與圓柱的母線都垂直于底面,所以它們平行.答案:B121.理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理剖析:(1)直線與平面垂直的性質(zhì)定理考查的是在直線與平面垂直的條件下,可得出什么結(jié)論.(2)定理給出了判定兩條直線平行的另一種方法(只要判定這兩條直線都與同一個平面垂直).(3)定理揭示了空間中“平行”與“垂直”關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系,提供了“垂直”與“平行”關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的依據(jù).(4)垂直于同一條直線的兩個平面互相平行.12【例題】

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,EF與異面直線AC,A1D都垂直相交.求證:EF∥BD1.所以DD1⊥AC.因為AC⊥BD,BD∩DD1=D,所以AC⊥平面BDD1B1.所以AC⊥BD1.同理BD1⊥B1C,又AC∩B1C=C,所以BD1⊥平面AB1C.因為EF⊥A1D,且A1D∥B1C,所以EF⊥B1C.因為EF⊥AC,AC∩B1C=C,所以EF⊥平面AB1C.所以EF∥BD1.證明:連接AB1,B1C,BD,B1D1,如圖所示.因為DD1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,反思當(dāng)題中垂直條件很多,但又需證明兩條直線的平行關(guān)系時,就要考慮直線與平面垂直的性質(zhì)定理,從而完成垂直向平行的轉(zhuǎn)化.【變式訓(xùn)練】

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一點,N是A1C的中點,MN⊥平面A1DC.求證:MN∥AD1.證明:因為四邊形ADD1A1為正方形,所以AD1⊥A1D.因為CD⊥平面ADD1A1,所以CD⊥AD1.因為A1D∩CD

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