自動(dòng)控制原理王劃一2上課講義

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

§1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量根據(jù)系統(tǒng)所遵循的基本定律，依次列寫(xiě)出各元件的運(yùn)動(dòng)方程消中間變量，得到只含輸入、輸出量的標(biāo)準(zhǔn)形式列寫(xiě)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的步驟LiU2U1RCU2U1RLCiymm0§2非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)方程的線(xiàn)性化§將非線(xiàn)性微分方程在一定的條件下轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性微分方程的方法，稱(chēng)非線(xiàn)性微分方程的線(xiàn)性化?！煨∑罹€(xiàn)性化：非線(xiàn)性微分方程能進(jìn)行線(xiàn)性化的一個(gè)基本假設(shè)上是變量偏離其預(yù)期工作點(diǎn)的偏差甚小，這種線(xiàn)性化通常稱(chēng)為小偏差線(xiàn)性化。幾何意義：以過(guò)平衡點(diǎn)（工作點(diǎn)）的切線(xiàn)代替工作點(diǎn)附近的曲線(xiàn)。說(shuō)明：A.線(xiàn)性化時(shí)各自變量在工作點(diǎn)處必須有各階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)存在,如圖所示的繼電器特性，的各界導(dǎo)數(shù)處處不存在，本質(zhì)非線(xiàn)性；B.必須明確工作點(diǎn)的參數(shù)；C.如果非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)方程較接近線(xiàn)性時(shí)，則線(xiàn)性化運(yùn)動(dòng)方程對(duì)于變量的增量在較大范圍適用，反之，只能適用于變量的微小變化。§3傳遞函數(shù)與方塊圖.定義傳遞函數(shù)：初始條件為零時(shí)，線(xiàn)性定常系統(tǒng)或元件輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換的比，稱(chēng)為該系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)。

二傳遞函數(shù)的性質(zhì).線(xiàn)性定常系統(tǒng)或元件的運(yùn)動(dòng)方程與傳遞函數(shù)一一對(duì)應(yīng)，它們是在不同域?qū)ν幌到y(tǒng)或元件的描述。.傳遞函數(shù)是表征線(xiàn)性定常系統(tǒng)或元件自身的固有特性，它與其輸入信號(hào)的形式無(wú)關(guān)，但和輸入信號(hào)的作用位置及輸出信號(hào)的取出位置有關(guān)。3.傳遞函數(shù)是復(fù)變量S的有理分式，且分子、分母多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)，分母多項(xiàng)式的次數(shù)N大于等于分子多項(xiàng)式的次數(shù)M，。4.傳遞函數(shù)寫(xiě)成的形式，則和為G(S)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。5.物理結(jié)構(gòu)不同的系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。G(S)X1(S)X2(S)X(S)X(S)X(S)三.方塊圖1.定義:每個(gè)環(huán)節(jié)的功能和信號(hào)流向的圖解表示；(3).分支點(diǎn):信號(hào)分出的一點(diǎn),稱(chēng)為分支點(diǎn),通過(guò)分支點(diǎn)的信號(hào)都是相同的；(4).方框:對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換；2.常用符號(hào)及術(shù)語(yǔ)E(S)X1(S)X2(S)(2).相加點(diǎn)(比較點(diǎn)）(1).信號(hào)線(xiàn):帶箭頭的直線(xiàn),箭頭表示信號(hào)方向；G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)G1(S)G2(S)++X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)（5）.方框圖的串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接。G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)3．方框圖的運(yùn)算(1)串聯(lián)連接的傳遞函數(shù)結(jié)論：二環(huán)節(jié)串聯(lián)傳遞函數(shù)等于二傳函之積。推廣：N環(huán)節(jié)串聯(lián)，傳遞函數(shù)等于N個(gè)環(huán)節(jié)傳函之積。G1(S)G2(S)++X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)(2)并聯(lián)連接的傳遞函數(shù)結(jié)論：二環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效傳函等于二環(huán)節(jié)傳 函之和。推廣：N環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效傳函等于各環(huán)節(jié)傳 函之和。G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)(3)反饋回路傳遞函數(shù)的求取前向通道：由偏差信號(hào)至輸出信號(hào)的通道；反饋通道：由輸出信號(hào)至反饋信號(hào)的通道。當(dāng)為正反饋時(shí)結(jié)論：G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)§4控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)Y(S)-C(S)(S)F(S)(1)若則

定義：C(S)/R(S)為被控信號(hào)對(duì)于控制信號(hào)的閉 環(huán)傳函，記為，即

開(kāi)環(huán)傳函：前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)之積 稱(chēng)為開(kāi)環(huán)傳函，記為G(S)。單位反饋：若H(S)=1，則系統(tǒng)稱(chēng)為單位反饋系 統(tǒng)。(2)若定義：C(S)/F(S)為被控信號(hào)對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)的閉環(huán)傳函，記為。(3)令稱(chēng)為誤差傳函§5控制系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)方框圖：應(yīng)用函數(shù)方框把控制系統(tǒng)的全部變量聯(lián)系起來(lái)以描述信號(hào)在系統(tǒng)中流通過(guò)程的圖示。一.

方框圖的繪制步驟:1.寫(xiě)出組成系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程(傳遞函數(shù))；2.根據(jù)傳遞函數(shù)畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)方框；3.按信號(hào)流向?qū)⒑瘮?shù)方框一一連接起來(lái)。式有由(1)(4)

)(CS1(S)IR

c1

(3)

I(S)R(S)U

(2)

(S)U(S)RI(S)U

(1)

(S)I(S)II(S)

2111122020011i0112121SIiRdtiiRuuRiuiiii====+=+=+=+=òCii1i2R1R2UiU0I2(S)I1(S)I(S)++R1CSI1(S)I2(S)R2I(S)U0(S)U0(S)UI(S)I1(S)1/R+-Ui(S)U0(S)I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)1/RR2CSR1+二.方框圖的簡(jiǎn)化G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)G(S)X2X1X1

(1)分支點(diǎn)前移分支點(diǎn)等效移動(dòng)規(guī)則分支點(diǎn)前移,在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)方框。(2)分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移,在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方框。G(S)1/G(S)X1X2X1G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3(1)

相加點(diǎn)前移2．相加點(diǎn)等效移動(dòng)規(guī)則相加點(diǎn)前移，在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框(2)相加點(diǎn)后移相加點(diǎn)后移,在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)方框。G1G2G3G4G5G7G6---BA(1)

前向通道中各串聯(lián)函數(shù)方框的傳函乘積保持不變；(2)

各反饋回路所含函數(shù)方框的傳函之積保持不變。3.方框圖的簡(jiǎn)化原則G1G2G3G4G4G5G7G6---§6信號(hào)流圖x1x4x3x2abc1節(jié)點(diǎn)：用以表示變量或信號(hào)的點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)，用 “o”表示。傳輸：兩節(jié)點(diǎn)間的增益或傳遞函數(shù)稱(chēng)為傳輸。支路：連接兩節(jié)點(diǎn)并標(biāo)有信號(hào)流向的定向線(xiàn)段 支路的增益即為傳輸。源點(diǎn)：只有輸出支路而無(wú)輸入支路的節(jié)點(diǎn)（與 系統(tǒng)的輸入信號(hào)相對(duì)應(yīng)）。一.信號(hào)流圖的常用術(shù)語(yǔ):阱點(diǎn)：只有輸入支路而無(wú)輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為阱點(diǎn)或輸 出節(jié)點(diǎn)，與輸出信號(hào)相對(duì)應(yīng)?；旌瞎?jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。通路：沿支路箭頭所指方向穿過(guò)各相連支路的通徑。開(kāi)通路：如通路與任意節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，稱(chēng)為開(kāi)通 路。閉通路：如果通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，而與任何其 它 節(jié)點(diǎn)相交次數(shù)不多于一次，則稱(chēng)為閉通路或 回路。回路增益：回路中各支路傳輸?shù)某朔e。不接觸回路：回路間沒(méi)有任何共有節(jié)點(diǎn)，則稱(chēng)其為不接 觸回路。前向通路：從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的通路上，通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多 于一次，稱(chēng)為前向通路，前向通路中各支路 傳輸?shù)某朔e，稱(chēng)為前向通路增益。二.信號(hào)流圖的基本性質(zhì)x1x4x3x2abc11．以節(jié)點(diǎn)代表變量，源點(diǎn)代表輸入量，阱點(diǎn)代表輸出量，用混合節(jié)點(diǎn)代表變量或信號(hào)的匯合。在混合節(jié)點(diǎn)處，出支路的信號(hào)等于各支路信號(hào)的疊加。2．以支路表示變量或信號(hào)的傳輸和變換過(guò)程，信號(hào)只能沿著支路的箭頭方向傳輸。在信號(hào)流圖中每經(jīng)過(guò)一條支路，相當(dāng)于在方框圖中經(jīng)過(guò)一個(gè)用方框表示的環(huán)節(jié)。3．增加一個(gè)具有單位傳輸?shù)闹?，可以把混合?jié)點(diǎn)化為阱點(diǎn)。4．對(duì)于同一系統(tǒng)，信號(hào)流圖的形式不是唯一的。信號(hào)流圖和方框圖是一一對(duì)應(yīng)的，且可以互相轉(zhuǎn)化。三.信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化X1X2X3X4a1a2a3X1X2X4a1a3a2a4abX1X2X1X2(1)串聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨e;(2)

并聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦?/p>