工程力學(xué)課件-3-空間-力-系

3空間力系本章主要研究力的空間投影和力軸之矩的計算、空間力系的平衡方程及應(yīng)用、重心和形心。本章提要主講：王瑞聯(lián)系電話：郵箱：226@1633空間力系教學(xué)目的和要求：1．掌握力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影、力對軸之矩計算2．掌握重心和形心的概念及組合平面圖形形心的計算。3．了解空間力系平衡問題的求解。重難點：重點：力對軸之矩、重心和形心的計算；難點：力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影2．空間力的矢量表示法注意：不同，前者為矢量（分力）后者為代數(shù)量（投影）。3．已知力的投影，求力的大小和方向§3.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影3.1.3合力投影定理

設(shè)有一空間匯交力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，其合力矢將上式向空間坐標(biāo)軸x，y，z上投影得空間力系的合力投影定理§3.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影3.4重心（1）重心由實驗可知，無論物體怎樣放置，其重力的作用線始終通過一個確定的點，這個點就是物體重力的作用點，稱為物體的重心。例如，在起吊物體時（圖3.16），為防止重物傾斜，吊鉤必須位于被吊物體的重心正上方，而起重機的重心又必須在一定的范圍內(nèi)才能保證在起吊重物時的安全。3.4.1重心和形心設(shè)有一重為G的物體（圖3.17），將它分成許多微小部分，若各微小部分所受的重力分別用ΔG1、ΔG2、…、Δ表示，則有ΔG1+ΔG2+…+Δ即∑ΔG取空間直角坐標(biāo)系，設(shè)各微小部分重力作用點的坐標(biāo)分別為(x111)、(x222)、…、()，物體重心C點的坐標(biāo)為（)。對y軸應(yīng)用合力矩定理有(G)=∑(ΔG)即ΔG1x1+ΔG2x2+…+Δ故∑Δ同理對x軸取矩可得∑Δ將物體連同坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動90°，使坐標(biāo)平面成為水平面，由重心的概念可知，此時物體的重心位置C不變。再對x軸應(yīng)用合力矩定理，可得∑Δ因此，一般物體重心的坐標(biāo)公式為∑Δ∑Δ∑Δ（2）形心若物體是勻質(zhì)的，即物體每單位體積的重量γ是常量。設(shè)勻質(zhì)物體各微小部分的體積分別為ΔV1、ΔV2、…、Δ，整個物體的體積為V，則有γVΔG1=γΔV1,ΔG2=γΔV2,…,ΔγΔ將上述關(guān)系代入式（3.8）并消去γ后得∑Δ∑Δ∑Δ上式表明，勻質(zhì)物體的重心位置完全決定于物體的幾何形狀，而與物體的重量無關(guān)，因此，勻質(zhì)物體的重心也稱為形心。對于勻質(zhì)物體來說，形心和重心是重合的。式（3.9）是體積形心坐標(biāo)的計算公式。若物體是勻質(zhì)等厚的薄平板，設(shè)板及其各微小部分的面積分別為A和ΔA1、ΔA2、…、Δ，板的厚度為δ，則板及其各微小部分的體積分別為δΔV11δ,ΔV22δ,…,Δδ取板的對稱面為坐標(biāo)平面（圖3.18)，則0。將上述關(guān)系代入式（3.9）中的前兩式，消去δ后得∑Δ∑Δ由上式所確定的C點稱為薄板的形心，或平面圖形的形心。例如圓球的形心在其對稱中心（球心）上（圖3.19(a)），T形薄板的形心在其對稱軸上（圖3.19(b)），管道的形心在其對稱面和對稱軸的交點C上（圖3.19(c)）等。圖3.16圖3.17圖3.18圖3.19工程中常見的物體往往是由一些簡單形體所組成的組合形體；求組合形體的重心一般采用組合法，即將組合形體分割成幾個簡單形體，而這些簡單形體的重心通常是已知的或易求的，這樣整個組合形體的重心就可用式（3.8）直接求得。若求勻質(zhì)物體的重心，則就是求該物體的形心，采用組合法時，可用式（3.9)或(3.10)計算，公式中的ΔV或ΔA即為所分割的簡單形體的體積或面積，x、y、z為相應(yīng)的形心坐標(biāo)。表3.2中給出了幾種常見的簡單形體的形心位置，以便在求組合形體的形心時應(yīng)用。3.4.2組合法求物體的重心【例3.9】角鋼截面的尺寸如圖3.20所示，試求形心位置【解】取坐標(biāo)系如圖示，將角鋼截面分割為兩個矩形，以A1、A2分別表示其面積，C1、C2分別表示其形心位置，則A1=(125-10)×102=11502A2=80×102=8002x1=51=10+(125-10)/267.5x2=402=5由式（3.10）可得角鋼截面的形心位置為(A1x12x2)/(A12)=19.4(A1y12y2)/(A12)=41.8【例3.10】試求圖3.21所示振動打樁機中偏心塊的形心位置。已知101.71.3?！窘狻咳∽鴺?biāo)系如圖示，由對稱性可知，偏心塊的形心必在y軸上，因此0將偏心塊分割成三部分：半徑為R的大半圓A1、半徑為()的小半圓A2和半徑為r的小圓A3。因A3是挖去的部分，故其面積應(yīng)作為負(fù)值。這三部分的面積及其形心的縱坐標(biāo)為A1=π/2R2=1572A2=π/2()2=14.12A3πr29.072y1=43π=4.24y24()/3π1.27y3=0由式（3.10）可得(A1y12y23y3)/(A123)=4故偏心塊的形心位置為04表3.2簡單形體的形心位置圖3.20圖3.21第三章作業(yè)與練習(xí)作業(yè)：P78813.93.10練習(xí)：3.23.4本章結(jié)束第三章教學(xué)總結(jié)1．收獲：教學(xué)效果較以前有所改進(jìn)，學(xué)生也比較積極，氣氛較好。