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全微分的定義可微的條件小結(jié)思考題作業(yè)totaldifferentiation第三節(jié)全微分第七章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1函數(shù)的變化情況.偏導(dǎo)數(shù)討論的只是某一自變量變化時函數(shù)的變化率.現(xiàn)在來討論當(dāng)各個自變量同時變化時全微分2全增量的概念域內(nèi)有定義,函數(shù)取得的增量全增量.全微分一、全微分的定義3注全微分有類似一元函數(shù)微分的兩個性質(zhì):全微分的線性函數(shù);高階無窮小.多元函數(shù)在某點可導(dǎo)可微．一元函數(shù)在某點可導(dǎo)可微．?51.可微的必要條件(可微必可導(dǎo)).定理1如果函數(shù)可微分,且全微分二、可微的條件6證同理可得上式仍成立,此時則如果函數(shù)可微分,全微分可微分,7記全微分為習(xí)慣上,全微分如三元函數(shù)則可推廣到二元以上函數(shù)8例全微分沿趨近于則若點因此,可導(dǎo)可微9解全微分計算函數(shù)在點的全微分.所以例10解全微分例
11答案練習(xí)全微分12多元函數(shù)在某點可微是否保證顯然,定理3由全微分的定義有可得多元函數(shù)可微必連續(xù)
連續(xù)的定義?函數(shù)在該點連續(xù)如果函數(shù)可微分,則函數(shù)在該點連續(xù).全微分多元函數(shù)在某點可微是否保證函數(shù)在該點連續(xù)13對一元函數(shù)的極限、連續(xù)、可導(dǎo)、可微間的關(guān)系：可微可導(dǎo)連續(xù)有極限
對多元函數(shù)的極限、連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系：可微連續(xù)有極限有偏導(dǎo)全微分14全微分的定義全微分的計算多元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導(dǎo)、可微的關(guān)系(注意：與一元函數(shù)
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