福建省南平市建甌第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市建甌第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點的個數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】由得，再在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)的圖像即得解.【詳解】由得,在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖像，如圖所示，，從圖像上看，兩個函數(shù)有5個交點，所以原函數(shù)有5個零點.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的個數(shù)，考查三角函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.的值等于（

）A.0 B. C.1 D.參考答案：D【分析】利用正弦的倍角公式求解.【詳解】,故選D.3.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

，4.直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 A B C D參考答案：C5.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，，，這個長方體對角線的長是（）A．2 B．3 C．6 D．參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)出長方體的三度，利用面積公式求出三度，然后求出對角線的長．【解答】解：設(shè)長方體三度為x，y，z，則．三式相乘得．故選D．6.若圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心到直線x﹣y+a=0的距離為，則a的值為（）A．﹣2或2 B．或 C．2或0 D．﹣2或0參考答案：【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離，根據(jù)此距離等于列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x﹣4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓心坐標(biāo)為（1，2），∵圓心（1，2）到直線x﹣y+a=0的距離為，∴，即|a﹣1|=1，可化為a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故選C．7.用二分法計算在內(nèi)的根的過程中：令f(x)=得，，，，則方程的根落在區(qū)間（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.若三點在同一條直線上，則（

）A．-1

B．1

C．-3

D．3參考答案：A9.若圓上恰有3個點到直線的距離為1，,則與間的距離為（

）A.1 B.2 C. D.3參考答案：D【分析】根據(jù)圓上有個點到直線的距離為，得到圓心到直線的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線間的距離公式，求得與間的距離.【詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個點到直線的距離為，故到圓心到直線的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線間的距離公式有，故選D.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.10.已知f（x）=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=logt，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，0），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x﹣3|≤1的解集是．參考答案：[2，4]【考點】絕對值不等式的解法．【分析】去掉絕對值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案為：[2，4]．【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．12.若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：略13.求值：=

．參考答案：

14.已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對于,都有,則不等式的解集為

(表示成集合)參考答案：考點：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【思路點睛】(1)運用函數(shù)性質(zhì)解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進行等價轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負轉(zhuǎn)化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系15.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用并集的定義和不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，A，∴a≤1．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意子集定義的合理運用．16.（5分）如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3：1：2考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由已知中一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，則我們易根據(jù)圓柱、圓錐及球的體積公式，求出圓柱、圓錐及球的體積，進而得到答案．解答： 設(shè)球的半徑為R，則圓柱和圓錐的高均為2R，則V圓柱=2π?R3，V圓錐=π?R3，V球=π?R3，故圓柱、圓錐、球的體積之比為：3：1：2故答案為：3：1：2點評： 本題考查的知識點是圓柱、圓錐及球的體積公式，其中根據(jù)已知，設(shè)出球的半徑，進而求出圓柱、圓錐及球的體積中解答本題的關(guān)鍵．17.（3分）已知實數(shù)m≠0，函數(shù)，若f（2﹣m）=f（2+m），則實數(shù)m的值為

．參考答案：和8考點： 函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+m和2﹣m應(yīng)該在兩段函數(shù)上各一個，對2+m和2﹣m分類討論，確定相應(yīng)的解析式，列出方程，求解即可得到實數(shù)m的值．解答： ∵，∴f（x）在x≤2和x＞2時，函數(shù)均為一次函數(shù)，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個，①當(dāng)2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0時，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②當(dāng)2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0時，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．綜合①②，可得實數(shù)m的值為和8．故答案為：和8．點評： 本題考查了分段函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的取值問題，對于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進行解題．同時考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．函數(shù)的零點等價于對應(yīng)方程的根，等價于函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，解題時要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知直線l平行于直線3x+4y－7=0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求直線l的方程．參考答案：解：設(shè)直線l的方程為：3x+4y+m=0，分別令x=0，解得y=；y=0，x=．∵l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，∴|×()|=24，解得m=±24．∴直線l的方程為3x+4y±24=0．

19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，tanC=．（1）求角C的大??；（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求△ABC面積S的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）先將tanC寫成，再展開化為sin（C﹣A）=sin（B﹣C），從而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面積公式，結(jié)合A﹣B的范圍，求面積的范圍．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根據(jù)正弦定理，外接圓直徑2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面積S的取值范圍為：．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和差的正弦公式，以及運用正弦定理解三角形和面積的求解，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求f(x)的最小值及取得最小值時x的集合.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減；又，∴，此時的集合為.21.若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a＋b＋c＝1，則a＋c的取值范圍是

．參考答案：[，1）∪（1，2]略22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）若存在使關(guān)于x的方程有四個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為解不等式，即，然后就與的大小進行分類討論，求出該不等式的解，即可得出函數(shù)的定義域；（2），將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于的方程有兩個不同的正根，得出，兩根之和為正、兩根之積為正，列出不等式組可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意，，即，解方程，得，.①當(dāng)時，即當(dāng)