福建省南平市建甌東峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省南平市建甌東峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對任意x∈R，函數(shù)f(x)同時(shí)具有下列性質(zhì)：①；②，則函數(shù)f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略2.如果點(diǎn)P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號；G3：象限角、軸線角．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（cosθ，tanθ）位于第三象限，結(jié)合三角函數(shù)的符號關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，則角θ所在象限是第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的定義和符號之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．3.已知，則是在（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．參考答案：B5.下列不等式正確的是(

)A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1 D．a(chǎn)3＞a2（a＞0，且a≠1）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)有一個(gè)是比較對數(shù)式的大小，其余三個(gè)都是指數(shù)型的，故可依據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，以找出正確選項(xiàng)．【解答】解：對于選項(xiàng)A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正確；對于選項(xiàng)B，考察y=0.3x，它是一個(gè)減函數(shù)，故0.30.8＜0.30.7，B不正確；對于選項(xiàng)C，考察冪函數(shù)y=x﹣1，是一個(gè)減函數(shù)，故π﹣1＜e﹣1，C不正確；對于D，由于底數(shù)a的大小不確定，故相關(guān)冪函數(shù)的單調(diào)性不確定，故D不正確．故選A【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是指數(shù)、對數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，考查利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用單調(diào)性比較大小，是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要運(yùn)用，做題時(shí)要注意做題的步驟，第一步：研究相關(guān)函數(shù)的單調(diào)；第二步：給出自變量的大?。坏谌剑航o出結(jié)論．6.（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．點(diǎn)評： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑．7.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：，，，且，∴．故選．8.(本題滿分12分)已知過點(diǎn)M(-3,-3)的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程.參考答案：解:將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式,得所以,圓心的坐標(biāo)是(0,-2),半徑長為5.因?yàn)橹本€被圓所截得的弦長是,所以弦心距為即圓心到所求直線的距離為依題意設(shè)所求直線的方程為,因此所以解得故所求的直線方程有兩條,它們的方程分別為略9.如果函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≤﹣3 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=，令≥4，即可解出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得≥4，，得a≥9．故選A．10.化簡=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為

參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則必須，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?3.如圖，二面角的大小是60°，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)a,b滿足：，.則下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論的序號是______▲____.①點(diǎn)(a,b)在一條定直線上；②；③；④．參考答案：①④令，則，兩方程相加可得，∵，∴，∴，故點(diǎn)在定直線上。①正確?！撸?，又，∴，∴。故②不正確?！?，，∴，∴。故④正確?！撸盛鄄徽_。綜上①④正確。答案：①④

15.（5分）已知y=f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x≤0時(shí)，則f（x）=

．參考答案：x（1+x）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0時(shí)，f（x）=x（1+x），故答案為：x（1+x）點(diǎn)評： 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪區(qū)間上的解析式，要在哪區(qū)間上取變量．16.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝x5＋3x4－5x3＋7x2－9x＋11當(dāng)x＝4時(shí)的值為

．參考答案：1559略17.1992年底世界人口達(dá)到55億,若人口的年平均增長率為x且13年后世界人口為y(億),那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為

__.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且.(Ⅰ)確定角C的大小;

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：解：（1）由及正弦定理得，

………3分

是銳角三角形，

……………6分（2）由面積公式得

………………9分由余弦定理得

………………12分由②變形得

………………14分19.（本題滿分10分）已知數(shù)列滿足，設(shè)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）數(shù)列為等比數(shù)列，且，若對任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

（2），

數(shù)列的公比，首項(xiàng)，

，對任意的都有成立

令，

當(dāng)或時(shí)，，20.已知向量，且．（1）求及；（2）若的最小值為，求正實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模計(jì)算即可．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可【解答】解：（1）∵，∴==2+2cos2x=4cos2x．∵，∴cosx≥0，因此．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，∴f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，cosx∈，①當(dāng)0＜λ＜1時(shí)，當(dāng)cosx=λ時(shí)，f（x）有最小值，解得．②當(dāng)λ≥1時(shí)，當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）有最小值，（舍去），綜上可得．21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且平面．(1)證明：；(2)若，，，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值．參考答案：(1)見證明；(2)二面角圖見解析；【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計(jì)算出的三邊邊長，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出，即為所求答案?！驹斀狻浚?）連接，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且與相交于點(diǎn)．因?yàn)槠矫?，平面，所以．又，所以平面因?yàn)槠矫?，所以．?）作，垂足為，連結(jié)，因?yàn)?，，?/p>

所以平面，又平面，所以.

所以是二面角平面角.因?yàn)?，所以為等邊三角形，又，所以，所?因?yàn)?，所?所以.在中，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，二面角的求解，在這些問題的處理中，主要找出一些垂直關(guān)系，二面角的求解一般有以下幾種方法：①定義法；②三垂線法；③垂面法；④射影面積法；⑤空間向量法。在求解時(shí)，可以靈活利用這些方法去處理。22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若f（x）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，寫出f（x）左移m個(gè)單位后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)y是偶函數(shù)，求出m的最小正數(shù)；（3）根據(jù)f（x）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根據(jù)φ的取值范圍求出ω的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin