福建省南平市建甌東游第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省南平市建甌東游第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）參考答案：A略3.集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C4.把數(shù)列｛2n+1｝依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為

（

）．2036

．2048

．2060

．2072參考答案：略5.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

參考答案：D6.已知，，則（

）A.(－2,1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(－2,－1)參考答案：A7.如圖，O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，則下列直線中與D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1 C．AD D．A1C1參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥BD．【解答】解：∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1=D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥BD．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，妥題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)有直線m,n和平面，則下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A.若m∥α，n∥α，則m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，則m⊥β D.若α⊥β，m⊥β，mα，則m∥α參考答案：D【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α⊥β，m⊥β，mα，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．10.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函數(shù)的定義域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．12.右圖所示是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間（月）的關(guān)系：，有以下敘述：①

這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②

第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過(guò)；③

浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)個(gè)月；④

浮萍每個(gè)月增加的面積都相等.其中正確的說(shuō)法是______________.參考答案：略13.若sinα＜0，且tanα＞0，則α是第__________象限角．參考答案：三考點(diǎn)：象限角、軸線角．專題：計(jì)算題．分析：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故當(dāng)sinα＜0且tanα＞0時(shí)，α是第三象限角．解答： 解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案為：三．點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，得到sinα＜0時(shí)，α是第三或第四象限角；tanα＞0時(shí)，α是第一或第三象限角，是解題的關(guān)鍵14.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：15.（5分）2lg5?2lg2+eln3=

．參考答案：5考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．解答： 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．16.若，則的值為

參考答案：-117.設(shè)函數(shù)f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某二手車交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x246810售價(jià)y16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：，）（2）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)z最大？參考答案：解：由已知：，

則，

所以回歸直線的方程為．

，

所以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，銷售利潤(rùn)z取得最大值．

19.（12分）已知：，（為常數(shù)）．（1）求的最小正周期；（2）在上最大值與最小值之和為3，求的值；（3）求在（2）條件下

的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：，（3）．當(dāng)，即時(shí)，為減函數(shù)．

故

的單調(diào)減區(qū)間是.20.（本小題8分）如圖在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn).(1)求證://平面;(2)求證:面平面;(3)求二面角的正切值.

參考答案：(Ⅰ)證明:為平行四邊形連結(jié),為中點(diǎn),為中點(diǎn)∴在中//且平面,平面

∴………2分(Ⅱ)證明:因?yàn)槊婷嫫矫婷鏋檎叫?,平面所以平面∴又,所以是等腰直角三角形,且

即,且、面

面又面

面面………5分(Ⅲ)設(shè)的中點(diǎn)為,連結(jié),,則由(Ⅱ)知面,,面,,是二面角的平面角中,故所求二面角的正切值為………8分21.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的圓記為。

（1）求邊的中線所在直線的一般方程；（2）求圓的方程。參考答案：22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO？參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【分析】首先確定當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO．證明QB∥PA，進(jìn)而證明QB∥面PAO，再利用三角形的中位線的性質(zhì)證明