感應電動勢的產(chǎn)生機理

感應電動勢的產(chǎn)生機理由法拉第電磁感應定律，依據(jù)磁通量變化的原因，可把感應電動勢分為兩項，即感應電動勢與磁通量變化率的關(guān)系為式中，第一項的磁場是穩(wěn)恒的，導體相對于磁場運動，如導線切割磁感應線.這種情況往往出現(xiàn)面積變化，或者由于導體的機械運動而導致磁通量的變化所產(chǎn)生的感應電動勢，稱為動生電動勢；第二項是導體相對于磁場不動，磁場變化.由于磁場B的變化而使磁通量變化產(chǎn)生的感應電動勢，稱為感生電動勢.動生電動勢一、磁場不變，導體或?qū)w回路在磁場中運動而產(chǎn)生的電動勢稱為動生電動勢.如圖10-6所示，在磁感應強度為B的均勻磁場中，有一長為l的導線ab以速度v向右運動，且速度v的方向與B的方向垂直.設(shè)在t時刻，穿過回路面積的磁通量為Φ=BS=Blx

圖10-6動生電動勢當ab運動時，回路中的磁通量發(fā)生變化，由法拉第電磁感應定律可知，回路中感應電動勢的大小為式中，負號表示Ei的方向沿逆時針方向，即ab方向，a→b.它也可直接按楞次定律來判斷.感應電流的磁場Bi通過回路的磁通量，要阻礙原磁場B通過回路磁通量的增加.因而，回路內(nèi)Bi的方向應與B相反，故Ei由a指向b.又因為除ab外，回路其余部分均不動，感應電動勢集中于ab段內(nèi).所以，ab可視為整個回路的“電源”，點b的電位高于點a.現(xiàn)在，對這個電動勢做進一步分析.不難看出，它是由于ab的運動(磁場沒有變化)而產(chǎn)生的感應電動勢，因此屬于動生電動勢.電動勢是非靜電力做功的結(jié)果，那么產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是什么呢？導體ab以速度v沿垂直于B的方向運動，那么導體內(nèi)的自由電子隨導體一起以速度v運動，每個電子將受到洛倫茲力，即

Fm=－ev×B

在洛倫茲力的作用下，自由電子將沿導線由b向a運動.結(jié)果在a端積累負電荷，而在b端積累正電荷，同時在導體中產(chǎn)生由b指向a的靜電場E.這樣，自由電子還要受到向上的靜電場力Fe的作用，即

Fe=eE當導體兩端的電荷積累到一定限度時，F(xiàn)m=Fe達

到

平衡，導體內(nèi)的自由電子不再做宏觀定向運動.這時導體兩端就有了一定的電勢差，b端電勢高，a端電勢低.于是，一旦將a、b兩端連接起來，就會有電流由b流出，由a流回.圖10-7動生電動勢原理圖電荷的運動破壞了原有的平衡，洛倫茲力又使自由電子不斷地沿導體由b向a運動，以維持a、b兩端的電勢差，使回路中有持續(xù)電流.由此可見，運動中的導體ab確實相當于一個電源，如圖10-7所示.b為電源正極，a為電源負極.而在電源中，反抗靜電力Fe做功，將負電荷由正極通過電源內(nèi)部搬運到負極的非靜電力，正是洛倫茲力Fm.單位正電荷所受的非靜電力為非靜電場強，即

根據(jù)電動勢的定義，ab上的動生電動勢為式中，vl為ab在單位時間內(nèi)掃過的面積.所以，動生電動勢也等于運動導體在單位時間內(nèi)切割磁感應線的條數(shù).對于非均勻磁場，有任意形狀的導體及導體上各部分運動速度不同的情況，可以在導體上取一段以速度v運動的導體元dl，設(shè)其所在處的磁場為B，重復上面的分析，得到dl上的動生電動勢為

dEi=v×B·dl而整個導體中的動生電動勢為

（10-5）

如果回路是閉合的且整個閉合回路都在磁場中運動，那么回路各段均有動生電動勢，整個閉合回路中的動生電動勢為(10-6)

洛倫茲力總是與電荷運動方向垂直，不對運動電荷做功.那么，這里的洛倫茲力又怎么能在磁場中運動的導體內(nèi)搬運電荷做功，充當動生電動勢的非靜電力呢？如圖10-8所示，運動導體中的電子的速度為u+v，其中v為電子隨導體運動的牽連速度，u為電子相對導體的定向移動速度.圖10-8洛倫茲力做功分析即總的洛倫茲力不做功.但是，由于電子在水平向左方向上受到洛倫茲力的一個分力Fm2的作用，因此要使電子以速度v向右勻速運動，則必須有外力f作用在電子上，且f=－Fm2.外力f克服Fm2所做功的功率為f·v=－Fm2·v=Fm1·u上式右側(cè)為洛倫茲力的一個分力Fm1使電荷沿導線運動所做功的功率，而左側(cè)為外力反抗洛倫茲力的另一個分力Fm2所做功的功率.這表明在同一時間內(nèi)外力克服洛倫茲力的一個分力Fm2所做的功，通過另一分力Fm1對電子做功轉(zhuǎn)化為感應電流的能量.因此，洛倫茲力本身并不提供能量，而只是傳遞能量，它起了一個能量轉(zhuǎn)換者的作用，即把機械能轉(zhuǎn)化為電能，這就是發(fā)電機的物理原理.【例10-3】圖10-9例10-3圖感生電動勢與感生電場二、導體回路不動，只是由于磁場變化,而在導體回路中產(chǎn)生的電動勢，稱為感生電動勢.產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力不可能是洛倫茲力，那么與感生電動勢相應的非靜電力是什么呢?感生電動勢1.導體不動而磁場B變化時出現(xiàn)感生電動勢，由此推斷導體中的電子一定是因為B的變化而受到一個力.迄今為止，已經(jīng)認識了兩種電荷所受的力：一個是電荷受到其他電荷激發(fā)的電場對它施加的靜電場力；另一個是運動電荷受到磁場對它的磁場力——洛倫茲力.現(xiàn)在看到，可以推想，取走線圈而在變化的磁場中放一個靜止電荷，也會受到這樣一種力.麥克斯韋分析和研究了這類電磁感應現(xiàn)象，敏銳地感覺到感生電動勢現(xiàn)象預示著電磁場的一種新效應，即使不存在導體或?qū)w回路，他相信變化的磁場在其周圍也會激發(fā)一種電場.1861年，麥克斯韋提出假說，他認為，不論有無導體或?qū)w回路，變化的磁場都將在其周圍空間激發(fā)電場，此電場為感生電場或渦旋電場.實驗證實了麥克斯韋提出的感生電場確實存在，而且原磁場為零的區(qū)域也有感生電場存在.圖10-11所示為一個典型的感生電場.這是一個螺線管內(nèi)的磁場，磁場的變化沿原方向增加.圖10-11感生電場感生電場是由變化的磁場引起的，若此空間內(nèi)有導體存在，導體內(nèi)的自由電荷就會在感生電場力的作用下定向運動，形成感生電動勢.如果導體是閉合的，就形成感應電流.感生電場力F=qEk正是形成回路中感生電動勢的非靜電力，即非靜電場強為Ek=E感

感應電動勢是電磁感應現(xiàn)象的本質(zhì)，根據(jù)電動勢的定義，由于磁場的變化，在一個導體回路L中產(chǎn)生的感生電動勢為Ei=∮LEk·dl如圖10-12所示.這就是感生電場與變化磁場之間的關(guān)系，是電磁場的基本方程之一.注意，不管回路是否由導體構(gòu)成，也不管閉合回路是在真空中還是在介質(zhì)中，式（10-8）都適用.圖10-12變化磁場與感生電場感生電場2.至此，我們知道，在自然界中存在兩種電場，即靜電場和感生電場.靜止電荷所激發(fā)的靜電場的電場強度沿任一閉合路徑的環(huán)流等于零，是無旋電場.而變化的磁場所激發(fā)的感生電場中的電場強度沿任一閉合路徑的環(huán)流為上式是感生電場的環(huán)路定理.感生電場場強的環(huán)流不為零，表明感生電場是有旋電場，是不同于靜電場卻類似于磁場的新的電場.感生電場的環(huán)流不為零還說明其場線類似于磁感應線，是無頭無尾的閉合曲線.因此，穿過任一封閉曲面的磁通量必然為零，即

∮SEk·dS=0(10-9)

式(10-9)就是感生電場的高斯定理，它說明感生電場是無源場.注意，麥克斯韋在這里提出的是一種嶄新的思想.感生電場與靜電場的起因和性質(zhì)截然不同，靜電場是由電荷激發(fā)的，是一種有源保守場；感生電場是由變化磁場激發(fā)的，是一種無源、非保守場.它們的共同點在于對場中電荷都有力的作用.電子感應加速器3.圖10-14為1940年由美國物理學家克斯特制造的電子感應加速器.它是利用變化磁場激發(fā)的感生電場加速電子的.其原理是在電磁鐵的兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由交流電來激磁的.圖10-14電子感應加速器當磁場發(fā)生變化時，兩極間任意閉合回路的磁通發(fā)生變化，激起感生電場，電子在感生電場的作用下被加速，電子還要受到洛倫茲力的作用，在此洛倫茲力作用下，電子將在環(huán)形真空室內(nèi)沿圓周軌道運動.假設(shè)電子以速率v在半徑為R的圓形軌道上運動，則如圖10-15所示，電子只在第一個周期內(nèi)對電子加速.電子沿著環(huán)形真空室每繞行一圈，就相當于通過一個量值等于感生電動勢的電勢差.圖10-15渦旋電場方向當電子繞行幾十萬甚至幾百萬圈后，就可以獲得足夠大的能量，以滿足各種研究的需要.小型加速器的能量是幾十萬電子伏特，大型加速器的能量達數(shù)百萬電子伏特.電子感應加速器加速電子，并不會受到電子質(zhì)量隨其速度增大而增大這一相對論效應的影響.例如，通過100MeV加速器，電子可以被加速到0.999986c.當加速器加速電子時，會輻射能量，從而限制加速能量的進一步提高.渦電流4.感應電流不僅能夠在導電回路內(nèi)出現(xiàn)，在一些電氣設(shè)備中，常常遇到大塊金屬導體在磁場中運動或處在變化的磁場中的情形，此時在金屬導體中也會產(chǎn)生感應電流，這種電流在金屬導體內(nèi)部自成閉合回路，稱為渦電流.如圖10-16(a)所示，在圓柱形的鐵心上繞有線圈.當線圈中通有交變電流時，鐵心內(nèi)的磁感應強度B也相應變化，因此環(huán)繞軸線產(chǎn)生了感應電流.圖10-16(b)中的虛線圓環(huán)是在鐵心橫截面上出現(xiàn)的感應電流的示意圖，這些環(huán)狀感應電流就是渦電流，其方向可由楞次定律確定.渦電流產(chǎn)生的熱量與交流電的頻率有關(guān).感生電動勢的大小與磁通量隨時間的變化率成正比，因此渦電流與交流電的頻率成正比.在渦電流所產(chǎn)生的磁場可以忽略的條件下，電流產(chǎn)生的熱量與電流的平方成正比.所以，渦電流產(chǎn)生的熱量與交流電頻率的平方成正比.圖10-16渦電流圖示用渦電流加熱的方法有很多獨特的優(yōu)點.這種方法是在金屬內(nèi)部各處同時加熱，而不是把熱量從外面?zhèn)鲗нM去.用這種方法加熱還可以把被熔金屬和坩堝放在真空室中，使被熔金屬不致在高溫下氧化或被污染.在冶金工業(yè)中，熔化活潑或難熔的金屬（如鈦、鉭、鈮、鉬等)和冶煉特殊合金都常用這種方法加熱.又如，制造顯像管、電子管，在制好后要抽氣封口，但管子里的金屬電極上吸附的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能放出而被抽走.那么怎樣加熱金屬電極呢?這時就利用渦電流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口.除此之外，利用渦電流的熱效應還可進行表面淬火、焊接，在半導體材料器件的制作中常要用到這種技術(shù).除以上所講的熱效應外，渦電流還可以起阻尼作用，這可由下面的實驗來說明.如圖10-17所示.圖10-17電磁阻尼把一塊由銅或鉛等非鐵磁性物質(zhì)制成的金屬板懸掛在電磁鐵的兩極之間.當電磁鐵的線圈沒有通電時，兩極間沒有磁場，這時要經(jīng)過相當長的時間，才能使擺動著的擺針停止下來.當電磁鐵的線圈通電后，兩極間有了磁場，這時擺動著的擺針會很快停下來.這是因為當擺針朝著兩個磁極間的磁場運動時，穿過金屬板的磁通量增加，在板中產(chǎn)生了渦電流，渦電流的方向如圖10-17中的虛線所示.而要受到磁場安培力的作用，其方向恰與擺針的運動方向相反，因而阻礙擺針的運動.同樣地，當擺針離開兩極間的磁場時，磁場對金屬板作用力的方向也與擺針的運動方向相反，所以擺針很快就停下來.磁場對金屬板的這種阻尼作用稱為電磁阻尼.在一些電磁儀表中，常利用電磁阻尼使擺動的指針迅速停止在平衡位置上.電度表中的制動鋁盤就是利用了電磁阻尼效應.利用電磁感應還可以實現(xiàn)電磁驅(qū)動.如圖10-18所示，一個金屬圓盤緊靠磁鐵的兩極但不接觸.當磁鐵旋轉(zhuǎn)起來時，圓盤中各區(qū)域內(nèi)的磁通量發(fā)生變化.因而要產(chǎn)生渦電流，其作用將阻礙圓盤與磁鐵之間的相對運動，這樣圓盤就跟磁鐵一起轉(zhuǎn)動起來.當然圓盤的轉(zhuǎn)速總要小于磁鐵的轉(zhuǎn)速，即是異步的，否則兩者間就不會出現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象.感應式異步電動機就是根據(jù)這個原理制成的.圖10-18電磁驅(qū)動在電動機和變壓器等通有交流電的電氣設(shè)備中，為了減少熱能損耗，通常采用疊片式鐵心來減少渦流.自感電動勢三、在法拉第電磁感應實驗中，有一類實驗磁場的變化是由回路中電流的變化引起的.由于回路電流的變化而在自身回路中或在與之相鄰的其他回路中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象，就是在電工和無線電技術(shù)中有著廣泛應用的自感和互感現(xiàn)象.自感現(xiàn)象與自感系數(shù)1.當一個回路中通有電流時，電流會在其周圍空間產(chǎn)生磁場，因而必然會有磁通量穿過回路本身，如圖10-19所示.圖10-19自感電流如果回路中的電流隨時間發(fā)生變化，或者回路的幾何形狀、周圍的磁介質(zhì)發(fā)生改變，通過回路本身的磁通量也會相應發(fā)生變化.根據(jù)法拉第電磁感應定律，這時回路中必將產(chǎn)生感應電動勢.這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的感應電動勢稱為自感電動勢.在密繞的多匝線圈中，各圈中的自感電動勢相互疊加，因而自感現(xiàn)象比較明顯，這樣的線圈稱為自感線圈.自感現(xiàn)象可以通過圖10-20所示的實驗來觀察.圖10-20自感現(xiàn)象演示圖中，S1和S2為兩個相同的燈泡，R為變阻器，L為自感線圈.首先調(diào)節(jié)變阻器R的值使之與線圈的電阻相等.當合上開關(guān)S時，發(fā)現(xiàn)S1立刻變亮，而S2卻是逐漸地變亮，經(jīng)過一段時間后才能達到和S1同樣的亮度.這是因為合上開關(guān)后，線圈L中的電流由零開始增大，因此，會產(chǎn)生自感電動勢.根據(jù)楞次定律，自感電動勢所引起的電流將阻礙電路中電流的增加，致使S1不能立即變亮.不同線圈產(chǎn)生自感現(xiàn)象的能力不同.設(shè)回路中通電流I，如果周圍沒有鐵磁質(zhì)，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，電流I產(chǎn)生的磁感應強度B與電流I成正比，穿過回路本身所包圍面積的磁通量與B成正比，因此，穿過回路的磁通鏈數(shù)Ψ和I成正比，即

Ψ=LI(10-10)式中，L為比例系數(shù)，稱為回路的自感系數(shù)，簡稱自感.它由回路的大小、形狀、匝數(shù)及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定，與回路中是否存在電流無關(guān).若I＝1A，則Ψ＝L，即某回路自感系數(shù)的物理意義就是回路中電流為1單位時，自感數(shù)值上等于穿過此回路所圍面積的磁通鏈數(shù).自感電動勢2.若回路的自感L保持不變，當電流發(fā)生變化時，根據(jù)電磁感應定律，