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規(guī)范練120251231.(13分)(2024·安徽淮北二模)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c-b=2csin2(1)試判斷△ABC的形狀;(2)若c=1,求△ABC周長的最大值.123123123(1)求E的方程和離心率;(2)過點(1,0),斜率存在且不為零的直線交橢圓于R,S兩點,設(shè)直線RS,CR,CS的斜率分別為k,k1,k2,若k1+k2=-3,求實數(shù)k的值.1231231231233.(15分)(2024·山東青島三模)如圖所示,多面體ABCDEF,底面ABCD是正方形,點O為底面的中心,M為EF的中點,側(cè)面ADEF與BCEF是全等的等腰梯形,EF=4,多面體ABCDEF其余棱長均為2.(1)證明:MO⊥平面ABCD;(2)若點P在棱CE上,直線BP與平面ABM所成角的正弦值為,求EP的長.123(1)證明

取AB,CD的中點K,Q,連接FK,KQ,QE,則O為KQ的中點.因為側(cè)面ADEF是等腰梯形,所以EF∥AD.又KQ∥AD,所以KQ∥EF.因為多面體ABCDEF的棱長除棱EF外均相等,所以△ABF和△DCE都是邊長為2的等邊三角形,得FK=EQ,所以四邊形FKQE為等腰梯形.因為M為EF的中點,O為KQ的中點,所以MO⊥KQ.123因為△ABF是等邊三角形,所以AB⊥FK.又AB⊥KQ,KQ,FK?平面FKQE,KQ∩FK=K,所以AB⊥平面FKQE,因為AB?平面ABCD,所以平面FKQE⊥平面ABCD,平面FKQE∩平面ABCD=KQ,MO?平面FKQE,MO⊥KQ,故MO⊥平面ABCD.123(2)解

在梯形FKQE中,EF=4,KQ=2,FK=EQ=,在等腰梯形中,由勾股定理得MO=,取BC的中點N,由(1)知,OK,ON,OM兩兩垂直.以O(shè)為原點,分別以O(shè)K,ON,OM所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則O(0,0,0),M(0,0,),K(1,0,0),C(-1,1,0)

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