2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題4 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率模型【課件】

第2講概率模型2025基礎(chǔ)回扣?考教銜接1.(人A必二10.2節(jié)例題改編)甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽,甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.9,則至少有一人中靶的概率是(

)A.0.72 B.0.28

C.0.98

D.0.89C2.(人A選必三7.1.2節(jié)例題改編)某社區(qū)有智能餐廳A、人工餐廳B兩家餐廳,居民甲第1天隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.7;如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.居民甲第2天去A餐廳用餐的概率為(

)A.0.75 B.0.7

C.0.56

D.0.38A解析

設(shè)A1=“第1天去A餐廳用餐”,B1=“第1天去B餐廳用餐”,A2=“第2天去A餐廳用餐”,則Ω=A1∪B1,且A1與B1互斥,根據(jù)題意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.7,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)·P(A2|B1)=0.5×0.7+0.5×0.8=0.75.4.(人A選必三第七章習(xí)題改編)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,兩個點(diǎn)數(shù)都出現(xiàn)偶數(shù)的概率為

;已知第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下,第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率為

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真題體驗(yàn)1.(2024·全國甲,文4)某獨(dú)唱比賽的決賽階段共有甲、乙、丙、丁四人參加,每人出場一次,出場次序由隨機(jī)抽簽確定.則丙不是第一個出場,且甲或乙最后出場的概率是(

)C解析

設(shè)A表示事件“丙不是第一個出場,且甲最后出場”,B表示事件“丙不是第一個出場,且乙最后出場”.四人由隨機(jī)抽簽的方式確定出場次序,基本事件共有24個,事件A包含的基2.(2023·全國甲,理6)某地的中學(xué)生中有60%的同學(xué)愛好滑冰,50%的同學(xué)愛好滑雪,70%的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué),若該同學(xué)愛好滑雪,則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為(

)A.0.8 B.0.6

C.0.5

D.0.4A解析

從該校的學(xué)生中任取一名學(xué)生,記A表示事件:“取到的學(xué)生愛好滑冰”,B表示事件:“取到的學(xué)生愛好滑雪”.由題設(shè)知P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.7,由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),得P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.5-0.7=0.4,3.(2024·上海,8)小王參加知識競賽,題庫中A組題有5000道,B組題有4000道,C組題有3000道.已知小王做對這3組題的概率依次是0.92,0.86,0.72,則隨機(jī)從題庫中抽取一道題,小王做對的概率是

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以題梳點(diǎn)?核心突破考點(diǎn)一古典概型例1二十四節(jié)氣歌是古人為表達(dá)人與自然宇宙之間獨(dú)特的時(shí)間觀念,科學(xué)揭示天文氣象變化規(guī)律的小詩歌,它蘊(yùn)含著中華民族悠久文化內(nèi)涵和歷史積淀,體現(xiàn)著我國古代勞動人民的智慧.其中四句“春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連;秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒”中每句的開頭一字代表著季節(jié),每一句詩歌包含了這個季節(jié)中的6個節(jié)氣.若從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣,則這2個節(jié)氣恰好不在一個季節(jié)的概率為

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[對點(diǎn)訓(xùn)練1](1)(2023·全國甲,文4)某校文藝部有4名學(xué)生,其中高一、高二年級各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演,則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為(

)D(2)(2024·山東日照三模)從標(biāo)有1,2,3,4,5的5張卡片中有放回地抽取三次,每次抽取一張,則出現(xiàn)重復(fù)編號卡片的概率是(

)B考點(diǎn)二相互獨(dú)立事件的概率例2某項(xiàng)選拔共有三輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試,否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三輪問題的概率分別為,且各輪問題能否正確回答互不影響,則該選手被淘汰的概率為

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知識提煉1.事件相互獨(dú)立的性質(zhì)事件A與事件B相互獨(dú)立對任意的兩個事件A與B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,則稱事件A與事件B相互獨(dú)立,簡稱為獨(dú)立性質(zhì)2.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法

[對點(diǎn)訓(xùn)練2]甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)小組賽(每兩支隊(duì)比賽一場),比賽分三輪,每輪兩場比賽,第一輪第一場甲、乙比賽,第二場丙、丁比賽;第二輪第一場甲、丙比賽,第二場乙、丁比賽;第三輪甲對丁和乙對丙兩場比賽同一時(shí)間開賽,規(guī)定:比賽無平局,獲勝的球隊(duì)記3分,輸?shù)那蜿?duì)記0分.三輪比賽結(jié)束后以積分多少進(jìn)行排名,積分相同的隊(duì)伍由抽簽決定排名,排名前兩位的隊(duì)伍小組出線.假設(shè)四支球隊(duì)每場比賽獲勝概率以近10場球隊(duì)相互之間的勝場比(如下表所示)為參考.隊(duì)伍近10場勝場比隊(duì)伍甲7∶3乙甲5∶5丙甲4∶6丁乙4∶6丙乙5∶5丁丙3∶7丁(1)三輪比賽結(jié)束后甲的積分記為X,求P(X=3);(2)若前二輪比賽結(jié)束后,甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)的積分分別為3,3,0,6,求甲隊(duì)小組出線的概率.(2)由題意知,甲隊(duì)小組出線可分以下三種情況:考點(diǎn)三條件概率例3從裝有3個紅球和4個藍(lán)球的袋中,每次不放回地隨機(jī)摸出一球.記“第一次摸出紅球”為A,“第二次摸出藍(lán)球”為B,則P(B|A)=

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知識提煉1.條件概率的定義與性質(zhì)2.解條件概率問題的三種方法

[對點(diǎn)訓(xùn)練3](2024·天津,13)有A,B,C,D,E五種活動,甲、乙都要選擇三個活動參加,則甲選到A活動的概率為

;已知乙選了A活動,那么他再選擇B活動的概率為

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解析