2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題突破練21 圓錐曲線中的基本問(wèn)題【課件】

專題突破練21圓錐曲線中的基本問(wèn)題20251234567891011121314一、選擇題C12345678910111213142.(2024·山東泰安模擬)已知等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,雙曲線C與拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2,則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為(

)C12345678910111213143.(2024·河南鄭州三模)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P為拋物線C上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)∠PFO=時(shí),|PF|=6,則p=(

)A.4 B.3 C.2 D.1B123456789101112131412345678910111213144.(2024·湖北武漢期中)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)F1,F2分別是雙曲線x2-y2=9的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F1作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為H,則|OH|=(

)A.3 B.6 C.9 D.18A123456789101112131412345678910111213145.(2024·廣東佛山模擬)焦點(diǎn)為F的拋物線C:y2=2px(p>0)的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線交于點(diǎn)A,點(diǎn)B在拋物線C上且在第一象限,在△ABF中,3sin∠AFB=4sin∠FAB,則直線BF的斜率為(

)A12345678910111213141234567891011121314C123456789101112131412345678910111213147.(2024·山西太原三模)已知F1,F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn),P(4,3)是橢圓C上一點(diǎn),△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I(m,1),則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)B12345678910111213141234567891011121314A.10 B.8 C.5 D.4B12345678910111213141234567891011121314二、選擇題AD12345678910111213141234567891011121314AC12345678910111213141234567891011121314BD1234567891011121314過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線x=-1的垂線,垂足為H,由拋物線的定義可知|PH|=|PF|,所以△PMF的周長(zhǎng)C△PMF=|PM|+|MF|+|PF|=|PM|+|MF|+|PH|=|PM|+|PH|+2≥|MH|+2=5,當(dāng)且僅當(dāng)M,P,H三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立,所以△PMF周長(zhǎng)的最小值為5,故B正確;12345678910111213141234567891011121314三、填空題12.(2024·山東濟(jì)南期末)已知點(diǎn)A(2,1),拋物線C的準(zhǔn)線為l,且點(diǎn)A到l的距離為1,試寫出一條符合該要求的拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

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y2=-4x(答案不唯一)解析

由于點(diǎn)A(2,1),且點(diǎn)A到l的距離為1,所以準(zhǔn)線l的方程可以是x=1,x=3,y=2,因此拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是y2=-4x,y2=-12x,x2=-8y中的一個(gè).123456789101112131413.(2024·安徽馬鞍山三模)已知雙曲線Γ:=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)點(diǎn)F2的直線與雙曲線Γ的右支交于A,B兩點(diǎn).若|AF1|=8,|BF1|=5,∠AF1B=60°,則a=

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1234567891011121314解析

依題意過(guò)點(diǎn)F2的直線與雙曲線Γ的右支交于A,B兩點(diǎn),且|AF1|=8,|BF1|=5,∠AF1B=60°,則|AF2|=8-2a,|BF2|=5-2a,所以|AB|=|AF2|+|BF2|=13-4a,可得(13-4a)2=82+52-2×5×8cos

60°,解得a=