人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《垂直于直徑的弦》作業(yè)設(shè)計(jì)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《§24.1.2垂直于直徑的弦》作業(yè)設(shè)計(jì)【作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)】1、能運(yùn)用垂徑定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明；2、綜合運(yùn)用勾股定理、垂徑定理及其推論解決實(shí)際問(wèn)題，并能深化數(shù)形結(jié)合、分類討論、數(shù)學(xué)建模思想；3、經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的剖析、思維過(guò)程及實(shí)際問(wèn)題的解決，感受數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！咀鳂I(yè)實(shí)施過(guò)程與策略】要求：學(xué)生獨(dú)立完成，教師面批。備注：學(xué)生根據(jù)自己學(xué)習(xí)力有選擇的完成作業(yè)，老師不強(qiáng)行給孩子分組?！咀鳂I(yè)內(nèi)容】基礎(chǔ)作業(yè)下列命題錯(cuò)誤的是（）A、垂直于弦的直徑平分這條弦B、弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心C、平分弧的直徑平分這條弧所對(duì)的弦D、平分弦的直徑垂直于這條弦【答案】：D【分析】：垂徑定理推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。【設(shè)計(jì)意圖】：本題是為了區(qū)分定理及其推論的條件、結(jié)論，D答案中含有易混淆部分，是學(xué)生的易錯(cuò)題。本題可以提升學(xué)生對(duì)概念的理解，直徑也是弦，是特殊的弦，同時(shí)對(duì)推論部分理解更透徹?！绢}目來(lái)源】：改編自課本P82定理2、一圓形玻璃被打碎后,其中四塊碎片如圖所示,若選擇其中一塊碎片帶到商店,配制與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃,選擇的是()A.①B.②C.③D.④【答案】：B【分析】：要想得到和原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，則需得到等圓，根據(jù)等圓的定義可得只需求出半徑，第②塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，就交于了圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng)．【設(shè)計(jì)意圖】：本題是為了培養(yǎng)學(xué)生讀圖、識(shí)圖的能力，幾何部分培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖核心素養(yǎng)，學(xué)生易在圖形中發(fā)現(xiàn)第②塊出現(xiàn)完整的弧，可得答案?！绢}目來(lái)源】：選自題庫(kù)3、如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長(zhǎng)是（

）A、2 B、3 C、4 D、5【答案】：A【分析】：垂徑定理可得BD=AB=4，根據(jù)勾股定理易得OD=3，且OC=5，可得CD=2.【設(shè)計(jì)意圖】：本題是利用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理，由半徑OC⊥AB于點(diǎn)D可得BD=AB，結(jié)合勾股定理即可，是垂徑定理的常規(guī)應(yīng)用?！绢}目來(lái)源】：改編自課本P83練習(xí)題14、如圖，在⊙O中，弦的長(zhǎng)為6，圓心到弦的距離為3，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】：45°【分析】：由圓心O到弦的距離為3可得OC⊥AB于點(diǎn)C，且OC=3，由OC⊥AB于點(diǎn)C可得AC=AB=3，易得△AOC是等腰直角三角形，即可得∠AOC=45°。【設(shè)計(jì)意圖】：本題是利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和推理，是垂徑定理在幾何中的簡(jiǎn)單綜合運(yùn)用，綜合了三角形全等的判定，需要學(xué)生在圖中分析，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的核心素養(yǎng)?！绢}目來(lái)源】：改編自課本P83練習(xí)題15、如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若OA=11，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】：11【分析】：由OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D易得AD=BD，∠ADO=∠BDC，再根據(jù)且D為OC的中點(diǎn)可得OD=CD，故由SAS可得△AOD≌△BCD，即可得BC=OA=11。【設(shè)計(jì)意圖】：本題是利用垂徑定理進(jìn)行推理，同時(shí)兼顧三角形全等的判定，潛移默化的滲透垂徑定理在幾何綜合題中的作用——橋梁，垂徑定理及其推論可推出相等的弦、弧，也可得垂直，在幾何綜合題的解答中應(yīng)用廣泛。本題考察較基礎(chǔ)，使學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)中的綜合應(yīng)用。【題目來(lái)源】：改編自課本P83練習(xí)題16、如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D，若AC＝8cm，DE＝2cm，則OD的長(zhǎng)為_(kāi)___cm.【答案】：3【分析】：由點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D，可得OE⊥AC于點(diǎn)D，即AD=AC=4cm，設(shè)OD=x，則OA=OE=2+x，由勾股定理可得OA2=OD2+AD2，即，解得x=3，故OD=3cm。【設(shè)計(jì)意圖】：本題是利用垂徑定理的推論進(jìn)行推理、計(jì)算，學(xué)生易從垂徑定理入手，但是推論運(yùn)用較少，而推論也是幾何運(yùn)用的一部分，和代數(shù)的逆運(yùn)算一樣，提升學(xué)生逆向思維的能力?！绢}目來(lái)源】：改編自課本P82例題二、能力提升作業(yè)7、如圖,☉O的直徑為20,弦AB的長(zhǎng)為12,P為弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則線段OP的長(zhǎng)的取值范圍是()A、8<OP<10B、8≤OP≤10C、8<OP<10D、8≤OP≤10【答案】：B【分析】：點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，要求OP的范圍，求出最大值與最小值即可，根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)OP⊥AB于點(diǎn)P時(shí)，OP最小，根據(jù)勾股定理可得此時(shí)OP=8,由點(diǎn)P在圓上時(shí)有最大值可得當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A或者點(diǎn)B時(shí)最大，可得OP的最大值為10，即可得OP的取值范圍。【設(shè)計(jì)意圖】：本題是結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題求最值，需要找準(zhǔn)兩個(gè)臨界點(diǎn)，有部分學(xué)生做起來(lái)有些許吃力。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是幾何中常見(jiàn)的題型，學(xué)生需結(jié)合圖形找準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)中的情形，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合以及動(dòng)中含靜?！绢}目來(lái)源】：參考網(wǎng)絡(luò)8、如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的海上日出時(shí)的畫面,“圖上”太陽(yáng)與海平線交于A,B兩點(diǎn),他測(cè)得“圖上”圓的半徑為13厘米,AB=24厘米.若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海平面的時(shí)間為18分鐘,則“圖上”太陽(yáng)升起的速度為()A、1.0厘米/分B、0.8厘米/分C、1.2厘米/分D、1.3厘米/分【答案】：A【分析】：求“圖上”太陽(yáng)升起的速度，轉(zhuǎn)化為求圓的運(yùn)動(dòng)路程即可，圓上升的弓形的高度即圓心到弦AB的距離+半徑即可，則此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求弓形中弦心距的問(wèn)題，設(shè)“圖上”圓的圓心為O,連接OA,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D,如圖所示:易得OA=13cm，AD=AB=12cm，根據(jù)勾股定理可得OD=5cm,故太陽(yáng)上升的距離=13+5=18cm，且從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海平面的時(shí)間為18分鐘,即可求上升速度。【設(shè)計(jì)意圖】：本題是用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題，題目從日出出發(fā)，激發(fā)學(xué)生興趣，再把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)模型的建立可以讓學(xué)生系統(tǒng)的看待問(wèn)題，更能提高解題能力。本題需要將問(wèn)題的速度轉(zhuǎn)化為求弓形的高度，運(yùn)用垂徑定理和勾股定理即可實(shí)現(xiàn)求解?！绢}目來(lái)源】：改編自2021年青海中考真題9、如圖,在半徑為13的☉O中,AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=24,則OP的長(zhǎng)是.

【答案】：【分析】：本題是從課本練習(xí)題改編而來(lái)，如圖過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥CD于點(diǎn)N，連接OB、OD，由OM⊥AB、ON⊥CD且AB⊥CD易得四邊形OMPN是矩形，由AB=CD=24和勾股定理易得OM=ON=5，可得矩形OMPN是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得正方形對(duì)角線OP的長(zhǎng)度?！驹O(shè)計(jì)意圖】：本題是垂徑定理的綜合應(yīng)用，綜合了正方形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，這是垂徑定理在幾何中的橋梁作用的體現(xiàn)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生幾何綜合素養(yǎng)以及建模思想，具有一定的難度?！绢}目來(lái)源】：改編自課本P83練習(xí)2三、拓展拔高作業(yè)10、如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場(chǎng)大雨過(guò)后,水面寬為80cm,則水位上升______cm.【答案】：解：根據(jù)題意畫出圖形，水位分經(jīng)過(guò)圓心和不超過(guò)圓心過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)C，交于，連接OB、O∵AB=60cm∴BC=AB=30cm且OB=50cm∴OC=40cm同理O=30cm∴C=10cm故水位上升40-30=10cm若水面上升經(jīng)過(guò)圓心則水位上升40+30=70cm綜上水位上升10cm或70cm【分析】：本題是從練習(xí)冊(cè)上的平行弦間的距離改編而成，分類討論水面經(jīng)過(guò)圓心和不經(jīng)過(guò)圓心，即水面