2024-2025學(xué)年福建省漳州市高一上冊1月期末數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年福建省漳州市高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．3．若，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．4．已知，，，則（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．6．（

）A． B． C． D．7．已知，則“”的一個充分條件是（

）A． B．C． D．8．若函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)是增函數(shù)C．的解集為 D．10．為了得到函數(shù)的圖象，只需（

）A．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度11．已知，，且，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為2 D．的最大值為812．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)是增函數(shù)C．關(guān)于的不等式的解集為D．三、填空題（本大題共4小題）13．已知圓心角是2弧度的扇形的周長為8，則扇形的面積為.14．若函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，.15．設(shè)，則的值為.16．函數(shù)的值域?yàn)?四、解答題（本大題共6小題）17．已知集合，.(1)求；(2)設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值.19．設(shè)函數(shù)，其中.(1)若命題“，”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.20．已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.(1)求的圖象的對稱中心；(2)若，求使取最大值時自變量的集合，并求出最大值.21．北京時間2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號遙十七運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心精準(zhǔn)發(fā)射，約10分鐘后，神州十七號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，航天員乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功，這是我國載人航天工程立項(xiàng)實(shí)施以來的第30次發(fā)射任務(wù)，也是空間站階段的第2次載人飛行任務(wù).航天工程對人們的生活產(chǎn)生方方面面的影響，有關(guān)部門對某航模專賣店的航模銷售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該專賣店每天銷售一款特價航模，在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的特價航模日銷售價格（元/個）與時間（一個月內(nèi)的第天，下同）的函數(shù)關(guān)系近似表示為（常數(shù)）.該專賣店特價航模日銷售量（百個）與時間部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）271423（百個）4567已知一個月內(nèi)第7天該專賣店特價航模日銷售收入為350百元.(1)給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③.請你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從以上三種函數(shù)模型中，選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，來表示該專賣店特價航模日銷售量（百個）與時間的關(guān)系，說明你的理由.(2)借助你在（1）中選擇的模型，記該專賣店特價航模日銷售收入為（百元），其中，，預(yù)估該專賣店特價航模日銷售收入在一個月內(nèi)的第幾天最低？22．已知函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，其中，.(1)求的值；(2)用表示，中的最小者，記為，請討論在內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù).

答案1．【正確答案】A【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.2．【正確答案】B【分析】函數(shù)定義域滿足，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足，解得.故選：B.3．【正確答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知C正確，舉反例得到ABD錯誤，得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A：取，，不成立，錯誤；對選項(xiàng)B：取，，不成立，錯誤；對選項(xiàng)C：，則，正確；對選項(xiàng)D：取，，不成立，錯誤；故選：C.4．【正確答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)的單調(diào)性與和進(jìn)行比較大小.【詳解】根據(jù)題意，,,,所以.故選：D5．【正確答案】A【分析】確定函數(shù)為偶函數(shù)排除CD，當(dāng)時，，排除B，得到答案.【詳解】，函數(shù)定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，排除CD；當(dāng)時，，排除B；故選：A.6．【正確答案】C【分析】直接利用誘導(dǎo)公式和和差公式計算得到答案.【詳解】.故選：C.7．【正確答案】D【分析】根據(jù)充分條件的定義逐項(xiàng)判斷.【詳解】對于A：即，因?yàn)椋圆灰欢ǔ闪?，故A錯誤；對于B：即，因?yàn)椋圆灰欢ǔ闪?，故B錯誤；對于C：即，因?yàn)?，所以不一定成立，故C錯誤；對于D：即，則成立，故D正確.故選：D.8．【正確答案】B【分析】確定，，得到，當(dāng)時，，得到，解得答案.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，且；當(dāng)時，，，函數(shù)單調(diào)遞增，且，解得；當(dāng)時，，，.函數(shù)單調(diào)遞增，則，解得；同理可得：當(dāng)時，，，函數(shù)單調(diào)遞增，且，解得；綜上所述.故選：B.9．【正確答案】BCD【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)確定，函數(shù)為奇函數(shù)得到A錯誤，函數(shù)為增函數(shù)得到B正確，計算得到CD正確，得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，函數(shù)過點(diǎn)，即，解得，即，對選項(xiàng)A：函數(shù)定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，錯誤；對選項(xiàng)B：函數(shù)是增函數(shù)，正確；對選項(xiàng)C：，解得，正確；對選項(xiàng)D：，正確；故選：BCD.10．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換和誘導(dǎo)公式，進(jìn)行逐一判斷選項(xiàng).【詳解】對于選項(xiàng)A，向左平移個單位長度，可得,故A正確;對于選項(xiàng)B，向左平移個單位長度，可得，故B錯誤；對于選項(xiàng)C，向左平移個單位長度，可得，故C正確；對于選項(xiàng)D，向右平移個單位長度，可得，故D正確.故選：ACD11．【正確答案】BC【分析】A選項(xiàng)，利用基本不等式直接進(jìn)行求解；B選項(xiàng)，利用基本不等式“1”的妙用求出最值；C選項(xiàng)，兩邊平方后，利用基本不等式求出答案；D選項(xiàng)，變形得到，D錯誤.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)椋苫静坏仁降?，即，故A錯誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為，B正確；C選項(xiàng)，兩邊平方得，，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，解得，的最小值為2，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，故D錯誤.故選：BC12．【正確答案】BC【分析】根據(jù)定義判斷A錯誤，確定函數(shù)單調(diào)遞增B正確，構(gòu)造，確定函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，得到，C正確，確定，計算得到D錯誤，得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A：函數(shù)定義域?yàn)?，，錯誤；對選項(xiàng)B：，在上單調(diào)遞增，故是增函數(shù)，正確；對選項(xiàng)C：設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)?，則，函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，，即，即，故，解得，正確；對選項(xiàng)D：，，，錯誤；故選：BC.13．【正確答案】4【分析】設(shè)扇形半徑為，解得，計算面積即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為，則，解得，.故答案為.14．【正確答案】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以，即，所以當(dāng)時，.故15．【正確答案】/【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的互化，求解值.【詳解】由，則，所以，故,故16．【正確答案】【分析】判斷出為偶函數(shù)，只需研究時的值域即可，分、討論去絕對值，然后利用兩角和與差的正弦化簡，再根據(jù)的范圍求的值域即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對稱，只需研究時的值域即可.當(dāng)即或時，，因?yàn)榛?，所以，或，可得；?dāng)即時，，因?yàn)椋?，可得，綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是只需研究時的值域，分、討論，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)解題.17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）確定或，，再計算補(bǔ)集和并集即可.（2）確定，考慮和兩種情況，計算得到答案.【詳解】（1）集合或，，故，.（2），所以，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，或，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由三角函數(shù)定義可得，后由兩角和的正切公式可得答案；（2）由與誘導(dǎo)公式可得，后由可得答案.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義，結(jié)合題意，可得，即，所以；（2）由誘導(dǎo)公式，結(jié)合題意可得：，又，則，又，則19．【正確答案】(1)(2)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意可推出“，”為真命題，結(jié)合判別式列不等式，即可求得答案；（2）由題意可得的表達(dá)式，判斷其單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)槊}“，”為假命題，所以“，”為真命題，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減.證明如下：，且，則，因?yàn)椋?，所以，，，所以，即，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.20．【正確答案】(1)，(2)或，最大值為.【分析】（1）確定，變換得到，再計算對稱中心即可.（2）變換，取，計算得到答案.【詳解】（1），因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，，故，，.由，，得，，故的圖象的對稱中心為，.（2），所以當(dāng)時，，此時或，即或，，使取最大值時自變量的集合為或，最大值為.21．【正確答案】(1)選擇模型③，理由見解析(2)第13天最低.【分析】（1）根據(jù)變化速度排除模型①，根據(jù)不對稱性排除模型②，代入數(shù)據(jù)計算，滿足條件，得到答案.（2）確定，，利用均值不等式計算最值得到答案.【詳解】（1）選擇模型③，理由如下：表格中對應(yīng)的數(shù)據(jù)勻速遞增時，對應(yīng)的數(shù)據(jù)并未勻速變化，模型①不滿足題意；因?yàn)楸砀裰袛?shù)據(jù)滿足，而模型②滿足，模型②不滿足題意；對于模型③，將，代入模型③，有，解得，此時，經(jīng)驗(yàn)證，，均滿足，所以模型③滿足題意.故選擇模型③.（2），故，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以預(yù)估該專賣店特價航模日銷售收入在一個月內(nèi)的第13天最低.22．【正確答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)解得答案，再驗(yàn)證即可.（2）考慮，，三種情況，首先確定的零點(diǎn)情況，再根據(jù)，，，四種情況計算的零點(diǎn)，綜合得到答案.【詳解】（1）是奇函數(shù)，所以，即，因?yàn)?，所以，，函?shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，滿足；（2）①當(dāng)時，，從而，所以在內(nèi)無零點(diǎn).②當(dāng)時，，，，所以當(dāng)，且時，，，即是的零點(diǎn)；當(dāng)，時，，，即不是的零點(diǎn).③當(dāng)時，，所以與在內(nèi)的零點(diǎn)完全相同.，，即