2024-2025學(xué)年江西省宜春市豐城市高三（復(fù)讀班）上冊(cè)第三次段考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年江西省宜春市豐城市高三（復(fù)讀班）上學(xué)期第三次段考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．32．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A．1 B． C．2 D．4．已知向量，，則（

）A．“”是“”的充分條件 B．“”是“”的充分條件C．“”是“”的必要條件 D．“”是“”的必要條件5．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．7．函數(shù)的最大值為（

）A．1 B． C． D．8．若，則的最小值為（

）A． B． C． D．0二、多選題（本大題共3小題）9．已知為的共軛復(fù)數(shù)，則下列條件可判定的是：（

）.A． B．C． D．10．已知扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，若其周長(zhǎng)為4，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若該扇形的半徑為1，則該扇形的面積為1 B．該扇形面積的最大值為1C．當(dāng)該扇形面積最大時(shí)，其圓心角為2 D．的最小值為911．已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)到一條對(duì)稱軸的最小距離為，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．是函數(shù)的一條對(duì)稱軸C．的對(duì)稱中心為D．在的值域?yàn)槿?、填空題（本大題共3小題）12．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.13．已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，則零點(diǎn)的最大負(fù)值為：.14．育才中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量如圖所示的陶行知雕塑的高度，在和它底部位于同一水平高度的三點(diǎn)，，處測(cè)得雕塑頂端處仰角均為，且，，則該雕塑的高度為m．

四、解答題（本大題共5小題）15．在中，，，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足．(1)求；(2)若，求周長(zhǎng)的最大值．16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求在上的值域．17．如圖，在中，.設(shè).(1)用表示；(2)若為內(nèi)部一點(diǎn)，且.求證：三點(diǎn)共線.18．在中，，為的角平分線，在線段上.(1)求證：；(2)求的長(zhǎng).19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)判斷函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

答案1．【正確答案】C【詳解】由題意得，，∴的虛部為.故選：C.2．【正確答案】D【分析】由集合的補(bǔ)集，并集運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可知，所以，所以，故選D.3．【正確答案】D【詳解】由題意若，則，不符合題意，所以，即，解得，故選：D4．【正確答案】B【詳解】若，則，解得；若，則，解得或；故ACD錯(cuò)誤，B正確；故選：B.5．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，，且，則，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，時(shí)，所以的最小值為，因?yàn)楹愠闪?，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.6．【正確答案】B【詳解】由函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，由，則，故不等式成立；所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故A、D錯(cuò)誤；由，則，由，故C錯(cuò)誤.故選：B.7．【正確答案】A【詳解】由題意得，，∴的最大值為1.故選：A.8．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，故，而?,+∞上的增函數(shù)，故即，故，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，故，故選：B.9．【正確答案】ABD【詳解】已知，設(shè)，則，對(duì)于A，若，即，得，即，所以，有，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，若，則有，得，有，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，若，即，有，得，其中當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，有，即，若，則得，有；若，則，，有，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.10．【正確答案】ABC【詳解】由題意知：，，，對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B、C：，當(dāng)時(shí)取等，此時(shí)，，故選項(xiàng)B、C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)D不正確．故選：ABC11．【正確答案】ACD【分析】零點(diǎn)到一條對(duì)稱軸的最小距離為四分之一個(gè)周期，據(jù)此求出,再由周期的計(jì)算公式求出，由此可知的表達(dá)式，進(jìn)而可求的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，及時(shí)的值域.【詳解】對(duì)于A,由題意得,則,所以,故正確;對(duì)于時(shí),,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由,解得,所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，故正確;對(duì)于時(shí),,所以當(dāng)，即時(shí)，,當(dāng)，即時(shí)，,所以,故正確.故選.12．【正確答案】2【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋傻?，函?shù)的零點(diǎn)即方程的根，作函數(shù)和的圖象，如圖，由圖可知在上有個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)．故答案為.13．【正確答案】【詳解】，，由條件：（），所以：（），所以，，（），故（），令.故14．【正確答案】【詳解】

由題可知，，，設(shè)，在中，，所以，同理可得，所以點(diǎn)為的外心，且外接圓半徑為，由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，則，所以該雕塑的高度為，故．15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，且，即，又因?yàn)椋瑒t，可得，即，所以.（2）由余弦定理可得：，即，可得，又因?yàn)?，可得，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以周長(zhǎng)的最大值為.16．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）觀察圖象知，，，即，又，且0在的遞增區(qū)間內(nèi)，則，，由，得，解得，又且，解得，因此，所以函數(shù)的解析式是.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是，，所以在上的值域?yàn)?17．【正確答案】(1)，(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1），；（2），又，故，故三點(diǎn)共線.18．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）因?yàn)?，為的角平分線，在中，因?yàn)?，得到①，在中，因?yàn)?，得到②，又，由①②得到，所?（2）法一：在中，，得到，即，由（1）知，所以，，在中，，得到，解得或，在中，，得到解得或，所以.法二：在中，可算，又，，又，兩式相加可解得.19．【正確答案】(1)實(shí)數(shù)的取值范圍為(2)函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1【詳解】（1）由題意得，令，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單