2024-2025學年山東省臨沂市高一上冊期末模擬數(shù)學檢測試題（附解析）

2024-2025學年山東省臨沂市高一上學期期末數(shù)學模擬檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知，，，則（

）A． B． C． D．2．數(shù)學符號的使用對數(shù)學的發(fā)展影響深遠，“=”作為等號使用首次出現(xiàn)在《礪智石》一書中，表達等式關系，英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“”和“”，便于不等式的表示，則命題，，的否定為（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．已知符號函數(shù)是上的增函數(shù)，，則（

）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四位同學分別為四個函數(shù)畫圖象，甲同學畫函數(shù)的圖象，圖1；乙同學畫函數(shù)的圖象，圖2；丙同學畫函數(shù)，的圖象，圖3；丁同學畫函數(shù)的圖象，圖4。畫圖正確的同學是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．某科研小組研發(fā)一種水稻新品種，如果第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代15粒種子，則種子數(shù)量首次超過1000萬粒的是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．第5代種子 B．第6代種子 C．第7代種子 D．第8代種子6．已知，，，則（

）A． B．C． D．7．已知定義在R上的函數(shù)滿足，，則（

）A．-2 B．-1 C．0 D．18．已知正實數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與10．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．C．若且，則 D．11．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，其中雙曲余弦函數(shù)就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應的雙曲正弦函數(shù)的表達式為．設函數(shù)，則（

）A．B．函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)C．若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是D．函數(shù)的值域為12．已知函數(shù)的定義域為，且，若，則（

）A． B．C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)是減函數(shù)三、填空題（本大題共4小題）13．已知表示不大于的最大整數(shù)，，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是.14．設函數(shù)與在區(qū)間上的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖象交與點，則線段的長為．15．臨沂一中校本部19、20班某數(shù)學興趣小組在探究扇形時，發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象：如圖所示，⊙B向⊙A靠近的過程，就像月亮被磨彎一樣.已知在某一時刻，圓A和圓B處于圖1的狀態(tài)，簡化后如圖2，，，.則S陰影=.16．已知函數(shù)，若，使得不等式成立，則實數(shù)的最大值是．四、解答題（本大題共6小題）17．（1）計算：（2）已知，求的值.18．已知(1)若角是第三象限角，且，求的值；(2)若為銳角，且，求的值.19．已知且，函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a，b的值；（2）對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù)的圖象過點，圖象與P點最近的一個最高點坐標為.（1）求函數(shù)解析式；（2）若，求函數(shù)的值域；（3）若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，，求的值.21．2022年某企業(yè)整合資金投入研發(fā)高科技產(chǎn)品，并面向全球發(fā)布了首批17項科技創(chuàng)新重大技術需求榜單，吸引清華大學、北京大學等60余家高校院所參與，實現(xiàn)企業(yè)創(chuàng)新需求與國內(nèi)知名科技創(chuàng)新團隊的精準對接，最終該公司產(chǎn)品研發(fā)部決定將某項高新技術應用到某高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)中，計劃該技術全年需投入固定成本6200萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且，假設該產(chǎn)品對外銷售單價定為每件0.9萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當年能全部售完．(1)求出全年的利潤萬元關于年產(chǎn)量千件的函數(shù)關系式；(2)試求該企業(yè)全年產(chǎn)量為多少千件時，所獲利潤最大，并求出最大利潤．22．臨沂一中校本部19、20班數(shù)學小組在探究函數(shù)的性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)通過函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，還無法準確地描述出函數(shù)的圖象，例如函數(shù)和，雖然它們都是增函數(shù)，但是圖像上卻有很大的差異.通過觀察圖像和閱讀數(shù)學文獻，該小組了解到了函數(shù)的凹凸性的概念.已知定義：設連續(xù)函數(shù)f（x）的定義域為，如果對于內(nèi)任意兩數(shù)，都有，則稱為上的凹函數(shù)；若，則為凸函數(shù).對于函數(shù)的凹凸性，通過查閱資料，小組成員又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是區(qū)間上的凹函數(shù)，則對任意的,有不等式恒成立（當且僅當時等號成立）.小組成員通過詢問數(shù)學競賽的同學對他們研究的建議，得到了如下評注：在運用琴生不等式求多元最值問題，關鍵是構造函數(shù).小組成員選擇了反比例型函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，研究函數(shù)的凹凸性.(1)設，求W=的最小值.(2)設為大于或等于1的實數(shù)，證明（提示：可設）(3)若a>1，且當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】由，,所以.故選：B.2．【正確答案】D【詳解】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題，，的否定為，，．故選：D．3．【正確答案】B【詳解】試題分析：本題是選擇題，可以用特殊法，符號函數(shù)，是上的增函數(shù)，，不妨令，則，，所以A不正確，B正確，，C不正確，D正確；對于D，令，則，，所以D不正確；故選B．考點：函數(shù)與方程的綜合應用【思路點睛】符號函數(shù)或者說函數(shù)的新定義問題是高考中一類常考題目，此類題目一般難度不是很大，但想做出來也是很復雜的．所以做此類題目一定要弄清楚新定義函數(shù)的意思，然后根據(jù)函數(shù)的意義及性質(zhì)，逐步進行解題．此題中新定義的函數(shù)，是分段函數(shù)的形式，且給了我們另一個函數(shù)以及與的關系，利用函數(shù)的性質(zhì)代入即可得到所求答案．4．【正確答案】D【詳解】對A，令，無解，而圖像上與軸有交點，故錯誤，對B，令，則，此時，而，無實數(shù)解，故直線應與函數(shù)圖像只有一個交點，故B錯誤，對C，令，則，故C錯誤；對D，根據(jù)，根據(jù)分母不為0，則，，根據(jù)得，則，則，故圖中上邊界正確，首先，，易知其關于直線對稱，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，的圖像也關于直線對稱，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再將其圖像關于軸對稱，得到，其圖像關于直線對稱，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最后將其向上平移1個單位，則得到圖中圖像，且當時，，故D正確，故選：D.5．【正確答案】C【詳解】設第代種子的數(shù)量為，由題意得，得．因為，故種子數(shù)量首次超過1000萬粒的是第7代種子．故選：C.6．【正確答案】B【詳解】若，則，即，而，又因為，所以，又，所以，所以.故選：B.7．【正確答案】C【詳解】因為，由，令，則，即，得，兩式相加得，則有，即，則有，所以函數(shù)的一個周期為6，令，則，得，令，則，得，又，得，，，，所以，由周期性得.故選：C8．【正確答案】B【詳解】，兩邊平方得：，，，，當且僅當，等號成立，故的最小值為故選：B9．【正確答案】AC【詳解】關于選項A,因為對應關系和定義域一致,所以A是同一個函數(shù);關于選項B,因為的定義域為,定義域為R,定義域不一致,所以B不是同一個函數(shù);關于選項C,因為對應關系和定義域一致,所以C是同一個函數(shù);關于選項D,因為的定義域為,可得,定義域為,定義域不一致,所以D不是同一個函數(shù).故選:AC10．【正確答案】ACD【詳解】時有，則，當且僅當，即時等號成立，A選項正確；，等號成立的條件是，即，顯然不能成立，故的等號取不到，B選項錯誤；若且，則，當且僅當，即或時等號成立，C選項正確；，當且僅當，即時等號成立，D選項正確；故選：ACD11．【正確答案】BC【詳解】依題意，，對于A，，A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域為R，顯然函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞增，B正確；對于C，顯然，則不等式，由選項B知，，解得，因此的取值范圍是，C正確；對于D，，則，即有，因此函數(shù)的值域為，D錯誤.故選：BC12．【正確答案】ABD【詳解】令、，則有，又，故，即，令、，則有，即，由，可得，又，故，故A正確；令，則有，即，故函數(shù)是奇函數(shù)，有，即，即函數(shù)是減函數(shù)，令，有，故B正確、C錯誤、D正確.故選：ABD.13．【正確答案】【詳解】對于集合，不失一般性我們不妨設，此時由的定義可知，有，所以，若是的充分不必要條件，則，所以的取值范圍是.故答案為.14．【正確答案】【詳解】由函數(shù)與在區(qū)間上的圖象交于點，設，則，得，此時求出的即為點的橫坐標，所以直線方程為，又直線與函數(shù)的圖象交與點，所以點橫坐標為，將代入，可得，所以點坐標為，所以線段的長為.故15．【正確答案】【詳解】，則為⊙A的直徑，連接，如圖所示，，，則為等邊三角形，，的半徑為2，的半徑為4，陰影部分的面積為的半圓面積減去中圓心角為的弓形面積，則陰影部分的面積為.故16．【正確答案】8【詳解】構造函數(shù)，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，因為，所以，因此有，所以有，因此此時函數(shù)單調(diào)遞減，而，函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，，因為，所以由，，令當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，因為，,∴在上的最大值為，要想，使得不等式成立，只需，則實數(shù)的最大值是故17．【正確答案】（1）1（2）4【詳解】（1）原式.（2），，所以，所以原式.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為是第三象限角，且，所以，則，所以；（2）方法一：，，又是銳角，所以，則.方法二：，，又是銳角，所以，則.19．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】解：（1）因為是奇函數(shù)，所以，即恒成立，，解得；（2）不等式對任意恒成立，令，則對恒成立，在時，單調(diào)遞減，，，的取值范圍為，．20．【正確答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）根據(jù)最高點可知.為的零點，與P點最近的一個最高點坐標為，所以，所以.，由于.所以.（2），所以在區(qū)間上的值域為.（3），的兩個解為，.則，，所以.21．【正確答案】(1)；(2)該企業(yè)全年產(chǎn)量為90千件時，所獲利潤最大為15600萬元【詳解】（1）當時，，當時，，所以．（2）若，則，當時，；若，，當且僅當，即時，等號成立，此時．因為，所以該企業(yè)全年產(chǎn)量為90千件時