2024-2025學(xué)年山西省朔州市懷仁市高一上冊期末數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山西省朔州市懷仁市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．6．若函數(shù)（其中，圖象的一個(gè)對稱中心為，，其相鄰一條對稱軸方程為，該對稱軸處所對應(yīng)的函數(shù)值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度7．已知，，，則大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)在上單調(diào)，且在上存在最值，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．設(shè)函數(shù)，當(dāng)為增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的值可能是（

）A．2 B． C． D．110．下列各式中值為1的是（

）A． B．C． D．11．下列命題正確的是（

）A．若，，則；B．若正數(shù)a、b滿足，則；C．若，則的最大值是；D．若，，，則的最小值是9；12．已知函數(shù)滿足，且在上有最大值，無最小值，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則C．的最小正周期為4 D．在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為1012個(gè)三、填空題（本大題共4小題）13．已知，若函數(shù)在上隨增大而減小，且圖像關(guān)于軸對稱，則14．函數(shù)的值域?yàn)?15．若，且，，則.16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對任意實(shí)數(shù)恒有：①；②；③當(dāng)時(shí)，.若在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．四、解答題（本大題共6小題）17．計(jì)算下列各式的值.(1)；(2).18．已知函數(shù)過點(diǎn).(1)求解析式；(2)若，求的值域及單調(diào)增區(qū)間.19．已知函數(shù)，且的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（1）已知，求的值.（2）已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù).例如.若對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖，風(fēng)景區(qū)的形狀是如圖所示的扇形OAB區(qū)域，其半徑為4千米，圓心角為60°，點(diǎn)C在弧AB上．現(xiàn)在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道DE、CD、CE，要求街道DC與OA平行，交OB于點(diǎn)D，街道DE與OA垂直（垂足E在OA上）．(1)如果弧BC的長為弧CA長的三分之一，求三條商業(yè)街道圍成的△CDE的面積；(2)試求街道CE長度的最小值．22．已知函數(shù).(1)若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，且對于，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)不等式求得，再求得即可.【詳解】由題意，，又故故選：A2．【正確答案】B【分析】判斷“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，可得答案.【詳解】由可得或，推不出，當(dāng)時(shí)，一定成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B.3．【正確答案】B【分析】利用兩角和與差的正弦公式結(jié)合三角函數(shù)的值域求解.【詳解】設(shè)，又，則有由三角函數(shù)的有界性，知，所以．故選：B．4．【正確答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，再由二倍角余弦公式求.【詳解】由，即，又.故選：D5．【正確答案】D【分析】分、兩種情況對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，然后可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以函數(shù)的圖像大致是選項(xiàng)D，故選：D6．【正確答案】B【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得的解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)已知函數(shù)其中，的圖象過點(diǎn)，，可得，，解得：．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，可得：，可得函數(shù)解析式為：故把的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得的圖象，故選B．本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7．【正確答案】B【分析】因?yàn)椋?，，故只需比較，，的大小，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，，，故只需比較，，的大小，∵，，∴，即；∵，，∴，即；∴，又在上遞增．∴，即．故選：B．8．【正確答案】B【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性的關(guān)系及周期公式，結(jié)合三角函數(shù)的最值即可求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即,則，由此可得．因?yàn)楫?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最值，欲滿足在上存在極最點(diǎn)，因?yàn)橹芷?，故在上有且只有一個(gè)最值，故第一個(gè)最值點(diǎn)，得，又第二個(gè)最值點(diǎn)，要使在上單調(diào)，必須，得．綜上可得，的取值范圍是．故選：B．9．【正確答案】CD【分析】由題知，且，進(jìn)而解不等式即可得,再結(jié)合選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故為增函數(shù)，則，且，解得，所以，實(shí)數(shù)的值可能是內(nèi)的任意實(shí)數(shù).故選：CD.10．【正確答案】ABC【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角和的正弦公式即特殊角的三角函數(shù)計(jì)算可得.【詳解】解：對于A：，故A正確；對于B：，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯(cuò)誤；故選：ABC11．【正確答案】BC【分析】A選項(xiàng)用作差法即可，B，C，D選項(xiàng)都是利用基本不等式判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A，，因?yàn)椋?，所以?即，故，所以A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故B正確；對于選項(xiàng)C，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立，所以，故C正確；對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立，所以的最小值是8，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．【正確答案】AC【分析】根據(jù)題設(shè)及正弦型函數(shù)的對稱性有，假設(shè)B中解析式成立，由得，進(jìn)而驗(yàn)證解析式，令，，，作差求，進(jìn)而求最小正周期，根據(jù)所得周期及正弦型函數(shù)的零點(diǎn)性質(zhì)判斷區(qū)間零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】A，由題意在的區(qū)間中點(diǎn)處取得最大值，即，正確；B，假設(shè)若，則成立，由A知，而，故假設(shè)不成立，則錯(cuò)誤；C，，且在上有最大值，無最小值，令，，，則兩式相減，得，即函數(shù)的最小正周期，故正確；D，因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上的長度恰好為506個(gè)周期，當(dāng)，即，時(shí)，在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為個(gè)，故錯(cuò)誤.故選：AC.13．【正確答案】【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與參數(shù)之間的關(guān)系可得出的值.【詳解】若函數(shù)在上遞減，則.當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，合乎題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，.故答案為.14．【正確答案】【分析】在含有根號的函數(shù)中求值域，運(yùn)用換元法來求解【詳解】令，則,，函數(shù)的值域?yàn)楸绢}主要考查了求函數(shù)的值域，在求值域時(shí)的方法較多，當(dāng)含有根號時(shí)可以運(yùn)用換元法來求解，注意換元后的定義域．15．【正確答案】【分析】由題意求出的范圍，，的值，而，由兩角差的余弦公式代入即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以，，所以，因?yàn)?，，則，，，所以所以，所以.故答案為.16．【正確答案】(3，5)【分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出和在上的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式解出.【詳解】因?yàn)?，所以是偶函?shù)，由得，所以的周期是，結(jié)合時(shí)，，得到函數(shù)在上的圖象，因?yàn)樵谏锨∮腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以，解得所以的取值范圍為．故答案為.17．【正確答案】(1)125(2)0【分析】（1）按照指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照對數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）；（2）.18．【正確答案】(1)(2)值域?yàn)?，單調(diào)增區(qū)間為【分析】（1）將代入，解得，即可得解析式；（2）求得，令，利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）將代入，得，解得，所以，其中；（2），由，解得，令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在時(shí)，，又在上單調(diào)遞減，所以的值域?yàn)?，又函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.19．【正確答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【分析】（1）先由三角恒等變換化簡解析式，根據(jù)最小正周期公式求出ω，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)區(qū)間；（2）由的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)因?yàn)椋?，解得所?由得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知，在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)由題意可知：，即解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)求出，據(jù)此即可求出的值；（2）討論的取值范圍，求出，根據(jù)不等式恒成立，只需即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，所以或，因?yàn)椋?，所以，所以；?），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又對任意都成立，即恒成立，，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．【正確答案】(1)平方千米(2)千米【分析】（1）結(jié)合已知角及線段長，利用三角形的面積公式可求；（2）由已知結(jié)合解三角形的知識，利用三角函數(shù)恒等變換可表示，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求．【詳解】（1）如下圖，連接，過作，垂足為．當(dāng)弧的長為弧長的三分之一時(shí)，，在中，，，故，．在中，，，所以，則，所以，可得的面積（平方千米）；（2）設(shè)，則，，，又，則，所以．在直角三角形中，，其中．因?yàn)?，所以，又，所以?dāng)時(shí)，有最小值為，即．綜上，街道長度的最小值為千米．22．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義得到對恒成立，再根據(jù)時(shí)，的取值范圍為，即可得到答案.（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為0，將題意轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得到，從而將題意轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)