2024-2025學(xué)年陜西省武功縣高二上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)模擬檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年陜西省武功縣高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬檢測試題單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．直線，即，則直線的斜率，所以傾斜角為.故選：C【正確答案】C2．向量，，若，則（

）A．，B．，C．， D．由題設(shè)，故.故選：B【正確答案】B3．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，則（

）A．160 B．253 C．180 D．190設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?，所以，解得，所以，故選：B.【正確答案】B4．已知表示的曲線是圓，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．由方程可得，所以當(dāng)時(shí)表示圓，解得.故選：C.【正確答案】C5．若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.B.C. D.因?yàn)棰伲?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)②，①②得，所以，當(dāng)時(shí)也成立，所以；故選：D【正確答案】D6．設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A. B. C. D.設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，矛盾.所以，，故，則，所以，，，因此，.故選：B.【正確答案】B7．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，若直線的斜率，則線段的長為（

）A． B． C． D．∵拋物線的方程為，∴焦點(diǎn)，準(zhǔn)線的方程為.∵直線的斜率，∴直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，即.∵為垂足，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入到拋物線方程得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴.故選：C.【正確答案】C8．已知為橢圓C：的右焦點(diǎn)，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，若等于的最小值的3倍，則C的離心率為（

）A. B. C. D.為橢圓C：的右焦點(diǎn)，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，由橢圓的性質(zhì)，可得.過F且垂直于x軸直線與C交于M，N兩點(diǎn)，.等于的最小值的3倍，.橢圓中，，即，則.，，解得或（舍）.故選：B.【正確答案】B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．直線的傾斜角為B．若到直線的距離為，則c＝2C．過且與直線平行的直線方程為D．過且與直線垂直的直線方程為直線可化為：，所以斜率，得傾斜角為，故錯(cuò)誤；由點(diǎn)到直線的距離公式得，得，所以，故錯(cuò)誤；設(shè)與直線平行的直線方程為，因?yàn)槠叫兄本€方程經(jīng)過原點(diǎn)，所以，即平行直線方程為，故正確；設(shè)與直線垂直的直線方程為,因?yàn)榇怪敝本€方程經(jīng)過原點(diǎn)，所以，即垂直直線方程為，故正確.故選.【正確答案】CD10．已知在等比數(shù)列中，滿足，，是的前n項(xiàng)和，則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列中，，，仍成等比數(shù)列依題意可知，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，A選項(xiàng)正確.，所以，且，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.設(shè)，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列，C選項(xiàng)正確.，因?yàn)?，故?shù)列{}中，不成等比數(shù)列，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【正確答案】AC11．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為，AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.點(diǎn)B到直線的距離為B.直線CF到平面的距離為C.直線與平面所成角的余弦值為D.直線與直線所成角的余弦值為在棱長為2的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，,2,，,0,，,2,，,2,，,2,，則點(diǎn)到直線的距離為：，故A正確；,0,，,1,，,1,，,2,，,,，,1,，,2,，,1,，設(shè)平面的法向量,,，則，取，得,2,，由于分別為的中點(diǎn)，所以且，因此四邊形為平行四邊形，故,又平面,平面,所以平面，直線到平面的距離為，故B正確；設(shè)直線與平面所成角，則，故C錯(cuò)誤；,2,，,,，設(shè)直線與直線所成角為，則，故D正確．故選：ABD．【正確答案】ABD填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若，，則．因?yàn)?，所以?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，得，解得（舍去），所以．【正確答案】13．以為圓心，且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．圓心到切線的距離，所以圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【正確答案】14．設(shè)數(shù)列滿足，且(),則數(shù)列前10項(xiàng)的和為．由題意得：所以【正確答案】四、解答題(本題共5小題，共77分)15．（13分）已知直線l的方程為，直線l1的方程為．（1）當(dāng)時(shí)，求過點(diǎn)且與l平行的直線方程；（2）當(dāng)直線l⊥l1時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．（1）時(shí)，直線l的方程為，即.∵所求直線與l平行，.故過點(diǎn)與l平行的直線方程是即．（2）l：，l1：∵l⊥l1，∴，解得或2．16．（15分）已知直線經(jīng)過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求C的方程；（2）求圓心在x軸上，且過A，B兩點(diǎn)的圓的方程．（1）依題意，拋物線C的焦點(diǎn)在直線上，則，解得，所以C的方程為．（2）由（1）知，拋物線C的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，AB的中點(diǎn)為，由消去y得，則，有，，即，因此線段AB的中垂線方程為，即，令，得，設(shè)所求圓的圓心為E，則，又AB過C的焦點(diǎn)F，則有，設(shè)所求圓的半徑為r，則，故所求圓的方程為．17．（15分）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?，解?所以，.由，可得.由，可得，聯(lián)立①②，解得，由此可得.所以，的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為.（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，有，，上述兩式相減，得.得.所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.18．（17分）設(shè),分別是橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．(Ⅰ)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(Ⅱ)若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b．(Ⅰ)，解得(Ⅱ)依據(jù)題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，與軸垂直，所以直線與軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故，即由，得，設(shè)，且，易知，則，代入橢圓方程得，又代入上式，解得．19．（17分）平面上兩個(gè)等腰直角和，既是的斜邊又是的直角邊，沿邊折疊使得平面平面，為斜邊的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（1）取中點(diǎn)，連接，如圖，又為的中點(diǎn)，，由，則，又為等腰直角三角形，，,，又，平面，平面，又平面，（2）由（1）知，，又平面平面，是交線，平面，所以平面，即兩兩