理論力學(xué)課件：動(dòng)能定理

動(dòng)能定理動(dòng)能的計(jì)算9.1力的功的計(jì)算9.2目錄Contents動(dòng)能定理及其應(yīng)用9.39.1動(dòng)能的計(jì)算3

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，在運(yùn)動(dòng)中，某瞬時(shí)的速度為v，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能等于其質(zhì)量與速度平方的乘積之半，即動(dòng)能和速度的方向無關(guān)，是正標(biāo)量。量綱：單位：牛頓·米（N·m）或焦耳（J）。（9-1）4（1）平移剛體的動(dòng)能（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能（9-2）即（9-3）即（9-4）9.1動(dòng)能的計(jì)算9.1動(dòng)能的計(jì)算5平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于隨質(zhì)心平移的動(dòng)能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能之和.速度瞬心為C（3）平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能上面結(jié)論也適用于剛體的任意運(yùn)動(dòng).得（9-6）（9-5）9.2力的功度量力在一段路程上對(duì)物體作用的積累效應(yīng)。結(jié)果：物體的機(jī)械能發(fā)生變化。9.2.1功的一般表達(dá)式質(zhì)點(diǎn)M

在力F

的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)，xozyrdrFφM1M2τM→M'，ds=MM'，力F

與質(zhì)點(diǎn)的無限小位移dr的數(shù)量積，稱為力的元功。δW=F·drdsdr=MM'δW=F·dr=Fxdx+Fydy+Fzdz

F=Fxi+Fy+Fzk，dr=dxi+dyj+dzk，rFM1M2dsrFM1M2dsrFM1M2dsdrdrdr

M

M

M

Mφτφτφτ功的解析表達(dá)式元功的解析表達(dá)式M'=Fdscosφ=Fτds

ds與dr為同階無窮小!ijkijkijkijk若將F

與r

沿坐標(biāo)軸分解，則SW=F·S=FScosφ力矢量與位移矢量的數(shù)量積。vFFFFvvvφ1.常力的功9.2.2幾種特殊力的功9.2.2幾種特殊力的功2.重力的功

特點(diǎn)：重力的功只與重心的起止位置的高度差有關(guān)，而與路徑無關(guān)。

設(shè)質(zhì)點(diǎn)由M1運(yùn)動(dòng)到M2，重力的在坐標(biāo)軸上的投影：Fx=0，F(xiàn)y=0，F(xiàn)z=－P對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，有

Pxzyoz1z2MPMM1M1M1M1M2M2M2M2r19.2.2幾種特殊力的功設(shè)彈簧原長為l，剛度系數(shù)為k，則彈性力為

MM1M2r2rlOr1

MM1M2r2r1

MM1M2r2r1

MM1M2r2lllrrrFδ1δ1δ1δ1δ2FFFδδδδ點(diǎn)M由M1到M2時(shí)，彈性力的功為δ2δ2δ2單位矢量3.彈性力的功結(jié)論彈性力的功為彈性力的功只與起止位置彈簧的變形量有關(guān)而與路徑無關(guān)。彈性力的功的特點(diǎn):式中

1-----初始位置彈簧變形量；

2-----末了位置彈簧變形量；9.2.3質(zhì)點(diǎn)系所受力的功121.平動(dòng)剛體上力系的功剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)位移相同2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上作用力的功則若常量由從角轉(zhuǎn)動(dòng)到角過程中力的功為作用在點(diǎn)的力的元功為力系全部力的元功之和為3.平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功主矢主矩當(dāng)質(zhì)心由,轉(zhuǎn)角由時(shí),力系的功為說明:對(duì)任何運(yùn)動(dòng)的剛體,上述結(jié)論都適用;C點(diǎn)不是質(zhì)心,而是剛體上任意一點(diǎn)時(shí),上述結(jié)論也成立

將兩端點(diǎn)乘,因此得質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量等于作用在質(zhì)點(diǎn)上力的元功?！|(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的微分形式9.3動(dòng)能定理——1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理——質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的積分形式

在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的某個(gè)過程中,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力作的功.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系全部力所作的元功的和.

由得——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的積分形式

質(zhì)點(diǎn)系在某一段運(yùn)動(dòng)過程中,起點(diǎn)和終點(diǎn)的動(dòng)能改變量,等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部力在這段過程中所作功的和.

光滑固定面、固定鉸支座、光滑鉸鏈、不可伸長的柔索等約束的約束力作功等于零.稱約束力作功等于零的約束為理想約束.對(duì)理想約束,在動(dòng)能定理中只計(jì)入主動(dòng)力的功即可.質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力作功之和不一定等于零.為什么？3、理想約束當(dāng)輪子在固定面只滾不滑時(shí)，接觸處是否為理想約束？思考：已知:m,h,k,其它質(zhì)量不計(jì).求:解:已知：輪O：R1

，m1

,質(zhì)量分布在輪緣上;均質(zhì)輪C

：R2

，m2

，

純滾動(dòng),初始靜止;θ,M

為常力偶。求:輪心C

走過路程s時(shí)的速度和加速度輪C與輪O共同作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系解:式(a)是函數(shù)關(guān)系式，兩端對(duì)t求導(dǎo),得求:沖斷試件需用的能量。已知:沖擊試驗(yàn)機(jī)m=18kg,l=840mm,桿重不計(jì)，在時(shí)靜止釋放，沖斷試件后擺至得沖斷