理論力學(xué)課件：剛體的平面運(yùn)動(dòng)

剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.1.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程2工程中的平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例剛體的平面運(yùn)動(dòng)：

剛體內(nèi)各點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中到某一固平面的距離始終保持不變。平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)簡(jiǎn)單的剛體運(yùn)動(dòng)（1）可看作是平移與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成；（2）可看作繞不斷運(yùn)動(dòng)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)AA1A2SIII

在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。5（1）圖形內(nèi)任意一點(diǎn)始終在自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。（2）與圖形垂直的直線作平移。AA1A2SIII平面圖形的運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化6平面圖形的運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化OMxyO'平面運(yùn)動(dòng)的分解一部分是平面圖形按點(diǎn)O'的運(yùn)動(dòng)方程平移；另一部分是繞O'轉(zhuǎn)角為的轉(zhuǎn)動(dòng)。平面圖形的運(yùn)動(dòng)方程說明8動(dòng)系的選擇點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)動(dòng)系與動(dòng)點(diǎn)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)固結(jié)在該剛體上剛體的平面運(yùn)動(dòng)所研究的點(diǎn)在剛體上，點(diǎn)與剛體之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這時(shí)不能選擇該剛體作為動(dòng)系以基點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)以基點(diǎn)的速度和加速度為動(dòng)系的速度和加速度，進(jìn)行平動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的坐標(biāo)系7.2平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的求法91、基點(diǎn)法

平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度=基點(diǎn)的速度與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和通常把平面圖形中速度為已知的點(diǎn)選為基點(diǎn)10OBAxyφω例7.1橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，AB=l。解：一、基點(diǎn)法1、

AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A7.2.1速度投影定理11沿AB連線方向上投影同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。12速度投影定理：

平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的速度在此兩點(diǎn)連線上的投影相等說明：當(dāng)已知平面圖形內(nèi)某點(diǎn)的速度大小，方向和另一點(diǎn)的速度方向，求：其大小時(shí)，應(yīng)用速度投影定理就很方便。例7.113二、速度投影法VB·cos（90-φ）=VA·cosφφ

=VA/

l·sinφ

VB=VA·cotφφφ7.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法14速度瞬心C必定在速度垂線上速度瞬心C速度垂線AN定理∶一般情況下,在每一瞬時(shí),平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心

。平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布15基點(diǎn)：C平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心C轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。VA=VAC=·AC且VA垂直ACVB=VBC=·BC且VB垂直ACVD=VDC=·DC且VC垂直AC16速度瞬心C（VC=0）的確定方法：1.沿固定面純滾動(dòng)(只滾不滑)如圖，輪的瞬心在接觸點(diǎn)C

17瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)，AB瞬心在無窮遠(yuǎn)處剛體角速度=0，

0（2）兩垂線重合（如圖齒輪）瞬心按以下方法確定：或C（3）兩垂線平行（但不重合）（區(qū)別于平動(dòng)角速度=0，

=0）

AB桿瞬時(shí)平動(dòng)w=0，

0例8.118三、速度瞬心法解：速度瞬心為點(diǎn)CODCBAvO已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。輪心速度為vO

。求：A、B、C、D四點(diǎn)的速度例8.2解：輪平面運(yùn)動(dòng)可知輪的角速度如圖

B、C、D的速度如圖純滾時(shí)vA=0，

A為瞬心vBvCvDvB=（BA/OA).vO=1.414vOvC=2vOvD=1.414vO20曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。已知曲柄OA長(zhǎng)為R，連桿AB長(zhǎng)為l。當(dāng)曲柄在任意位置φ=ωt時(shí)，求滑塊B的速度。BωAψOxy例8.3BωAψOxy通過連桿AB上A和B兩點(diǎn)分別作vA和vB的垂線，可得連桿AB在圖示位置的速度瞬心Cv。得對(duì)三角形ABC應(yīng)用正弦定理，可得，代入上式后得注意到則A，B兩點(diǎn)的速度大小分別為：vAvB瞬心法CvωAB應(yīng)用速度投影定理，有將vA=R

ω

，α

＝90o-ψ-

β

＝ψ代入上式有求得速度投影法小輪為r的行星齒輪由曲柄OA帶動(dòng)，在半徑為R

的固定齒輪上作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。已知曲柄OA以勻角速度ωO

轉(zhuǎn)動(dòng)，求小輪上M1，M2，M3和M4各點(diǎn)的速度。圖中線段M3M4垂直于線段M1M2。ωOOAM2M4M1ωM3CRr例8.4ωOOAM2M4M1ωM3CRrⅡⅠ解:所以輪II上M1，M2，M3和M4各點(diǎn)的速度分別為：各點(diǎn)的速度方向如圖所示。v2v3v4OA繞O轉(zhuǎn)動(dòng)因此輪II的角速度（逆時(shí)針）vAC點(diǎn)是齒輪II的速度瞬心在雙滑塊搖桿機(jī)構(gòu)中，滑塊A和B可沿水平導(dǎo)槽滑動(dòng)，搖桿OC可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿CA和CB可在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且CB=l。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于圖所示位置時(shí)，已知滑塊A的速度vA；試求該瞬時(shí)滑塊B的速度vB，連桿CB的角速度ωCB。OABCvA例8.5OABC

由點(diǎn)A和C分別作出其速度vA和vC的垂線，得交點(diǎn)Cv1，是桿AC的速度瞬心。

由點(diǎn)C，B速度vC，vB的已知方向，可求出連桿CB的速度瞬心Cv2。解：對(duì)AC，ACv1=CCv1，所以Cv1vAvCCv2vB對(duì)BC

其方向水平向右。速度瞬心法

8.4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度基點(diǎn)：A平移坐標(biāo)系：

平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA長(zhǎng)R，連桿AB長(zhǎng)l。設(shè)曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。試求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角為φ時(shí)滑塊B的加速度和連桿AB的角加速度。OABφ

ω例8.6OABφ

ω選點(diǎn)A為基點(diǎn)，則滑塊B的加速度為其中，基點(diǎn)A加速度的大小為

方向沿AO；動(dòng)點(diǎn)B繞基點(diǎn)A相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度的大小為

aA解：連桿的角加速度αAB尚屬未知。暫時(shí)假定αAB沿逆鐘向，故如圖所示。1.求滑塊B的加速度。aAatBA求的大小時(shí)，為了消去未知量，把式投影到與相垂直的方向BA上得從而求得滑塊B的加速度

相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)法向加速度的大小為滑塊B

的加速度aB的方向?yàn)樗讲⒓俣ㄏ蜃?，大小待求。OABφ

ωaAaAatBAaBanBA轉(zhuǎn)向?yàn)槟骁娤?。同樣，把投影到鉛直軸y上，有連桿AB的角加速度從而求得2.求連桿AB的角加速度。yOABφ

ωaAaAatBAaBanBA曲柄OA繞軸O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小輪沿固定大齒輪的齒面滾動(dòng)。已知半徑分別是r1和r2，曲柄OA在某瞬時(shí)的角速度是ω0

，角加速度是α0試求該瞬時(shí)小輪上的速度瞬心