理論力學課件：剛體的平面運動

剛體的平面運動7.1.1剛體的平面運動方程2工程中的平面運動實例剛體的平面運動：

剛體內各點在運動過程中到某一固平面的距離始終保持不變。平移和定軸轉動簡單的剛體運動（1）可看作是平移與轉動的合成；（2）可看作繞不斷運動的軸的轉動。更復雜的運動剛體的平面運動AA1A2SIII

在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運動稱為平面運動。5（1）圖形內任意一點始終在自身平面內運動。（2）與圖形垂直的直線作平移。AA1A2SIII平面圖形的運動平面運動剛體平面運動的簡化6平面圖形的運動剛體的平面運動簡化簡化OMxyO'平面運動的分解一部分是平面圖形按點O'的運動方程平移；另一部分是繞O'轉角為的轉動。平面圖形的運動方程說明8動系的選擇點的合成運動動系與動點有相對運動固結在該剛體上剛體的平面運動所研究的點在剛體上，點與剛體之間沒有相對運動，這時不能選擇該剛體作為動系以基點為坐標原點以基點的速度和加速度為動系的速度和加速度，進行平動隨基點平動的坐標系7.2平面圖形內各點速度的求法91、基點法

平面圖形內任一點的速度=基點的速度與繞基點轉動速度的矢量和通常把平面圖形中速度為已知的點選為基點10OBAxyφω例7.1橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負向運動，AB=l。解：一、基點法1、

AB作平面運動基點：A7.2.1速度投影定理11沿AB連線方向上投影同一平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。12速度投影定理：

平面圖形內任意兩點的速度在此兩點連線上的投影相等說明：當已知平面圖形內某點的速度大小，方向和另一點的速度方向，求：其大小時，應用速度投影定理就很方便。例7.113二、速度投影法VB·cos（90-φ）=VA·cosφφ

=VA/

l·sinφ

VB=VA·cotφφφ7.3求平面圖形內各點速度的瞬心法14速度瞬心C必定在速度垂線上速度瞬心C速度垂線AN定理∶一般情況下,在每一瞬時,平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點，稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心

。平面圖形內各點的速度分布15基點：C平面圖形內任意點的速度等于該點隨圖形繞瞬時速度中心C轉動的速度。VA=VAC=·AC且VA垂直ACVB=VBC=·BC且VB垂直ACVD=VDC=·DC且VC垂直AC16速度瞬心C（VC=0）的確定方法：1.沿固定面純滾動(只滾不滑)如圖，輪的瞬心在接觸點C

17瞬時平動瞬時，AB瞬心在無窮遠處剛體角速度=0，

0（2）兩垂線重合（如圖齒輪）瞬心按以下方法確定：或C（3）兩垂線平行（但不重合）（區(qū)別于平動角速度=0，

=0）

AB桿瞬時平動w=0，

0例8.118三、速度瞬心法解：速度瞬心為點CODCBAvO已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。輪心速度為vO

。求：A、B、C、D四點的速度例8.2解：輪平面運動可知輪的角速度如圖

B、C、D的速度如圖純滾時vA=0，

A為瞬心vBvCvDvB=（BA/OA).vO=1.414vOvC=2vOvD=1.414vO20曲柄滑塊機構如圖所示，曲柄OA以勻角速度ω轉動。已知曲柄OA長為R，連桿AB長為l。當曲柄在任意位置φ=ωt時，求滑塊B的速度。BωAψOxy例8.3BωAψOxy通過連桿AB上A和B兩點分別作vA和vB的垂線，可得連桿AB在圖示位置的速度瞬心Cv。得對三角形ABC應用正弦定理，可得，代入上式后得注意到則A，B兩點的速度大小分別為：vAvB瞬心法CvωAB應用速度投影定理，有將vA=R

ω

，α

＝90o-ψ-

β

＝ψ代入上式有求得速度投影法小輪為r的行星齒輪由曲柄OA帶動，在半徑為R

的固定齒輪上作無滑動的滾動。已知曲柄OA以勻角速度ωO

轉動，求小輪上M1，M2，M3和M4各點的速度。圖中線段M3M4垂直于線段M1M2。ωOOAM2M4M1ωM3CRr例8.4ωOOAM2M4M1ωM3CRrⅡⅠ解:所以輪II上M1，M2，M3和M4各點的速度分別為：各點的速度方向如圖所示。v2v3v4OA繞O轉動因此輪II的角速度（逆時針）vAC點是齒輪II的速度瞬心在雙滑塊搖桿機構中，滑塊A和B可沿水平導槽滑動，搖桿OC可繞定軸O轉動，連桿CA和CB可在圖示平面內運動，且CB=l。當機構處于圖所示位置時，已知滑塊A的速度vA；試求該瞬時滑塊B的速度vB，連桿CB的角速度ωCB。OABCvA例8.5OABC

由點A和C分別作出其速度vA和vC的垂線，得交點Cv1，是桿AC的速度瞬心。

由點C，B速度vC，vB的已知方向，可求出連桿CB的速度瞬心Cv2。解：對AC，ACv1=CCv1，所以Cv1vAvCCv2vB對BC

其方向水平向右。速度瞬心法

8.4用基點法求平面圖形內各點的加速度基點：A平移坐標系：

平面圖形內任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉動的切向加速度和法向加速度的矢量和。曲柄滑塊機構如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉動。試求當曲柄轉角為φ時滑塊B的加速度和連桿AB的角加速度。OABφ

ω例8.6OABφ

ω選點A為基點，則滑塊B的加速度為其中，基點A加速度的大小為

方向沿AO；動點B繞基點A相對轉動的切向加速度的大小為

aA解：連桿的角加速度αAB尚屬未知。暫時假定αAB沿逆鐘向，故如圖所示。1.求滑塊B的加速度。aAatBA求的大小時，為了消去未知量，把式投影到與相垂直的方向BA上得從而求得滑塊B的加速度

相對轉動法向加速度的大小為滑塊B

的加速度aB的方向為水平并假定向左，大小待求。OABφ

ωaAaAatBAaBanBA轉向為逆鐘向。同樣，把投影到鉛直軸y上，有連桿AB的角加速度從而求得2.求連桿AB的角加速度。yOABφ

ωaAaAatBAaBanBA曲柄OA繞軸O作定軸轉動，帶動小輪沿固定大齒輪的齒面滾動。已知半徑分別是r1和r2，曲柄OA在某瞬時的角速度是ω0

，角加速度是α0試求該瞬時小輪上的速度瞬心