基于轉化思想的“分數(shù)的加減法”學習課堂課例報告

【課例主題】臨港世外“師之蘊數(shù)學工作室”持續(xù)“九年一貫初小銜接數(shù)學課標植根課堂的課例研修”主題，本課例以轉化思想貫通的“分數(shù)的加減法（1）”教學為例，探索“數(shù)學思想教學”的有效方法?！疚谋窘庾x】1.課標銜接。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》要求5～6年級學生能結合具體情境探索并理解小數(shù)和分數(shù)的意義，感悟計數(shù)單位;能在小數(shù)和分數(shù)之間進行相應轉化，幫助學生體悟數(shù)感和相應的符號意識。能進行簡單的小數(shù)、分數(shù)四則運算和混合運算，感悟數(shù)學運算的算理和順序的一致性，發(fā)展學生相關的數(shù)學運算能力和邏輯推理意識;能運用常見的數(shù)量關系解決實際問題，能合理解釋結果的實際意義，逐步形成模型意識和幾何直觀，提高解決問題的能力。能在干擾信息多樣的真實情境中，選擇最優(yōu)方法解決問題并體悟數(shù)學中的優(yōu)化思想，形成運算能力和推理意識。在分數(shù)加減運算的過程中，注重引導學生充分理解通分的目的是得到相同的分數(shù)單位，進一步了解單位分數(shù)對相對應分數(shù)表達的不可或缺，理解對整數(shù)、分數(shù)或小數(shù)的加減混合運算而言，它們都要在統(tǒng)一的分數(shù)單位下進行運算，從而感悟數(shù)的加減運算的算理和順序的一致性。2.單元素養(yǎng)。分數(shù)是因度量的需要而產生的，因此本章從擴充運算的角度引入分數(shù)，再探索分數(shù)的基本性質和比較大小等，將前一章整除的內容用于后一章分數(shù)運算。分數(shù)運算是一種基本知識和基本技能，屬于初中代數(shù)的核心內容。許多運算律需要記憶和熟練運用。課本除了編寫有限小數(shù)與分數(shù)的互化、分數(shù)化為循環(huán)小數(shù)外，還編寫了循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的拓展內容，更能促使學有余力的學生進一步鉆研。在分數(shù)運算與應用中，涉及了含有現(xiàn)實生活背景的實例：夏季用電情況、星球直徑、校圖書館藏書、學生郊游等。在探究與閱讀活動欄目中，又編排了古代人們探索分數(shù)知識的事例，讓學生了解了源遠流長的數(shù)學發(fā)展的歷史。本章的學習給學生提供了豐富的數(shù)學活動機會，如歸納、猜測、驗證、計算、交流等，使學生在親身經(jīng)歷這些活動中發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律，促進對知識的理解和掌握。3.教材分析。本節(jié)課是滬教版六年級上冊第二章第二單元“分數(shù)的運算”第一節(jié)課的第一課時“2.4分數(shù)的加減法（1）”，分數(shù)運算是一種基本知識和基本技能，屬于初中代數(shù)的核心內容，學習分數(shù)的加減法會為后面學習分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算等有關代數(shù)內容的知識打下堅實的“基石”。為今后學習數(shù)學龐大的知識體系提供運算的基礎知識。此外，從本單元來看，以內容為載體，充分讓學生感悟數(shù)學來源于生活，又服務于生活的這種密切聯(lián)系，與此同時也應著力培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的能力，本節(jié)課通過趣味教學的形式，試著讓學生根據(jù)自身認知基礎來主導課堂，激發(fā)學生在課堂上主動學習的興趣和動力?！緦W情分析】教學對象是六（3）班的學生，在之前，學生都已經(jīng)學習了整數(shù)和整除、分解素因數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等相關知識，為本節(jié)課學習異分母分數(shù)相加減進行通分提供了理論依據(jù)，小學所學的同分母分數(shù)加減法法則更是為本節(jié)課的順利展開奠定了基礎。從學生原有的認知水平上來看，本節(jié)課對學生而言比較容易理解和接受，但課堂上學生的歸納推理能力與歸納總結能力還有待提高，同時也應該注意在教學過程中不斷滲透“轉化”的數(shù)學思想，幫助引導學生自行歸納總結出異分母分數(shù)加減法的法則，同時學生的計算能力較為薄弱，在進行教學時應注重講練結合和學生答題的規(guī)范性，努力提升學生的計算能力和數(shù)感?！菊n時目標】1.復習同分母分數(shù)加減法法則，掌握異分母分數(shù)加減法的計算法則，并能運用相應法則進行簡單運算;2.在運用通分知識及整數(shù)加減法運算律學習分數(shù)的加減法運算過程中，培養(yǎng)知識遷移能力以及團隊協(xié)作能力;3.在運用分數(shù)的加減法解決實際問題時，滲透“轉化”的數(shù)學思想，并體會生活中的數(shù)學，提升學習數(shù)學的樂趣?！菊n堂環(huán)節(jié)】一、觀察例題，引出課題今天學習分數(shù)的加減法，這些題目你會嗎？1.算一算：（1）+=_________（2）-=_________（3）+=_________（4）-=_________（5）-=_________（6）1-=__________觀察這組算式中分數(shù)有什么特征？你為什么會有這樣的答案，依據(jù)是什么？預設：都是分數(shù)且是同分母分數(shù);得出同分母分數(shù)相加減的法則。（板書）二、講授新知，探究運算法則在實際生活中，遇到的異分母分數(shù)比較多，那異分母分數(shù)的加減法是如何計算呢？思考1：你知道+如何計算嗎？預設：（1）先通分;因為通分后可化為同分母分數(shù)求解;說出通分的方法。（2）兩個分母的積為結果的分母，對角相乘的積的和為分子。教師應給予肯定，并給學生展示的機會。教師把學生的想法講給大家聽，其實也是通分。（3）直接說出：結果等于。異分母分數(shù)的加減法在幾何圖形上是如何表示的呢？一起來運用數(shù)形結合檢驗結論是否正確：此時不能準確說出+的值是多少，都平均分成6等份后，即顯然，+=+=。啟發(fā)學生思考：通過這道題的做題過程，你能歸納出異分母分數(shù)相加減的計算法則嗎？板書：異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的法則進行計算。三、運用新知，解決實際生活中的問題知道了相關的計算法則，如何運用它來解決實際生活中的問題呢？一起來看一下。討論：蠟筆小新和媽媽去必勝客吃比薩餅，小新吃了這個比薩餅的，媽媽吃了這個比薩餅的。請3個小組各自討論，根據(jù)已知條件分別提出一個用加法計算的問題和一個用減法計算的問題，并嘗試解答。學生交流各自的想法，各組做出答案后要進行生生互評，看看每個小組所提出的問題是否合理，答案是否正確，有哪些需要補充的地方，并讓學生自己論述錯誤在哪里，需要怎樣更改。預設一：小新和媽媽一共吃了這個比薩餅的幾分之幾？解：+=+=匯報結果：學生可以進行同桌或者小組討論，生生互助;口述公分母的取法，規(guī)范學生數(shù)學語言的表達以及學生格式的書寫，引導學生注意結果需化到最簡。進一步思考：那么這個算式在幾何圖形上是如何表示的呢？看課件用圖形驗證計算的合理性。練習：+;+。給學生思考的時間，對語言表述規(guī)范且完整的學生進行表揚，找學生板書，學生之間糾正錯誤，以檢驗學生掌握情況，并追問其他組還有不同的問題嗎？充分關注到每一個學生。預設二：小新比媽媽多吃了這個比薩餅的幾分之幾？（或者媽媽比小新少吃了這個比薩餅的幾分之幾？）解：-=-=練習：-;+。板書：把未知問題轉化為已知問題。預設三：還剩這個比薩餅的幾分之幾？例題：計算1--。練習：--;-+;-+。找學生板書，學生之間糾正錯誤，并引導提示學生拿到題目之后要觀察，同分母分數(shù)可使用加法的交換律進行交換后直接相加。四、課堂小結，梳理知識要點回顧本節(jié)課你學習了哪些知識？你覺得分數(shù)加減法的步驟是怎樣的？讓學生自己設計分數(shù)加減法的過程流程圖，或者一個計算步驟的思維導圖，給予鼓勵并展示優(yōu)秀作品，然后再進行完善改進，最后再展示課本上的流程圖。五、變式訓練，提升能力1.先計算，再觀察，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）+=;（2）+=;（3）+=;（4）+=__________;（5）+=__________……規(guī)律：+=____________。提示：觀察等式兩邊的分子與分母，它們之間有何關系？預設：這樣兩個分數(shù)的和的分母是兩個分數(shù)的分母的乘積，分子是兩個分母的和，用字母表示為：+==。2.先計算，再觀察，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）-=;（2）-=;（3）-=;（4）-=__________;（5）-=__________……規(guī)律：-=____________。提示：差的分母與兩個數(shù)的分子分母有何關系？預設：這樣兩個分數(shù)的差的分母是兩個分數(shù)的分母的乘積，分子是兩個分子的差，也就是-==。3.計算：++++?！緢?zhí)教反思】1.注重法則理解，數(shù)形結合，培養(yǎng)學生歸納總結的能力。臨港世外師之蘊數(shù)學工作室的課例研修主題是“課標植根課堂”，路徑是“目標貫通課堂環(huán)節(jié)”，本課例探索“數(shù)學思維教學”，通過例題和變式的教學，不斷引導學生結合之前所學內容，對題目中需要通分的量進行數(shù)學語言的規(guī)范表述，使學生充分理解法則的由來，同時通過幾何圖形進行有力的驗證，數(shù)形結合，便于學生理解和總結法則，再通過講練結合，掌握法則的計算方法和算理。2.教學活動過程可更加緊湊連貫，評價體系也可更加完善。本節(jié)課的教學目標基本達到，但是在課堂上對時間的把控不是很好，這也暴露了教師對學生預設的不充分，才導致了課堂時間不夠，所以在上課前要充分做好教材分析，才能做好學情分析，進而準確知道教學目標并根據(jù)學生的具體情況進行課堂調整。在教學過程中，讓學生進行課堂練習，找學生板書的環(huán)節(jié)，對學生的評價不能簡單地用結果對不對來解決，而是要說出這道題的關鍵步驟以及可能會出現(xiàn)的問題，從而進行規(guī)避，給出要點，不能只是確認對錯，當練習題很多時，讓基礎較為薄弱的學生上黑板做