“雙減”背景下《一元一次方程》單元書面作業(yè)設(shè)計(jì)

“雙減”背景下《一元一次方程》單元書面作業(yè)設(shè)計(jì)教材分析本章主要包括一元一次方程的定義，解一元一次方程以及一元一次方程與實(shí)際問題相結(jié)合等知識點(diǎn)?！墩n標(biāo)》中對本章的學(xué)習(xí)以及知識掌握做出了如下要求：①經(jīng)過數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算、建模等過程，準(zhǔn)確掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識與提升基本技能；②體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)式子的過程，理解方程，掌握必要的運(yùn)算技能；③積極探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用方程表達(dá)的方法；④通過用方程表述數(shù)量關(guān)系的過程，建立模型思想，提升符號意識；⑤能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效方式，增強(qiáng)應(yīng)用意識；⑥掌握等式的基本性質(zhì)，能正確解出一元一次方程；⑦能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理與正確。二．作業(yè)設(shè)計(jì)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)重點(diǎn)：本章重點(diǎn)考察一元一次方程的定義，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程，會在實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程。設(shè)計(jì)難點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立一元一次方程的數(shù)學(xué)模型，從而得出等式，正確解答出來。三．通過作業(yè)完成目標(biāo)了解一元一次方程的概念，學(xué)會區(qū)分出一元一次方程通過小組討論，合作探究等方式理解掌握等式的基本性質(zhì)。在掌握等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，學(xué)會合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、去括號與去分母的基本方法，利用這些知識來正確解出一元一次方程。在解決一元一次方程的實(shí)際問題中，體驗(yàn)審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答的基本過程，體會在實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的意識。通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的過程，感受合作的力量，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所帶來的挑戰(zhàn)和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。四．作業(yè)設(shè)計(jì)（一）基礎(chǔ)鞏固1.下列各式中，不是方程的是（）A.2x=3?(x+2)B.C.3x?1=4x+2D.x=72.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.12x=C.4x2=13.把方程12x=1變形為A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2C.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)D.以上都不是4.下列變形后仍是等式的是（）A.在等式2x=3x的左邊加上2B.在等式4?3=1的右邊減去4C．在等式8?7=1的兩邊加上D．在等式7x=6的右邊加上x5.解下列方程（1）8y?7y?12y=?5（2）2.5z?7.5z+6z=32（3）3x+7=32?2x（4）6a+7=12a?5?3a（5）3?2（6）2y?16.某公司需要派48人去挖沙和運(yùn)沙，如果每人每天平均挖沙5m2或運(yùn)沙7.燭光中學(xué)新進(jìn)了一批先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備,這些設(shè)備共由若干個(gè)箱子所裝，學(xué)校安排讓七年級一班的同學(xué)去運(yùn)，若每人運(yùn)送8箱，則還余16箱；若每人運(yùn)送9箱，則還缺少

12箱。那么這批設(shè)備一共有多少箱？七年級一班共有多少名學(xué)生？8.在2022年春季，廣元市組織了一場春季足球比賽，比賽得分規(guī)則如下：規(guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。昭化區(qū)所派出的一隊(duì)成員在30場比賽中，負(fù)3場，共積63分，排名第一。求：這支隊(duì)伍隊(duì)共獲勝了幾場？使用建議在基礎(chǔ)鞏固作業(yè)設(shè)計(jì)中，分別設(shè)計(jì)了根據(jù)方程的定義和一元一次方程的定義判別方程和一元一次方程。等式的性質(zhì)的運(yùn)用、分別運(yùn)用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、去括號、去分母的方法來解一元一次方程。利用一元一次方程解決實(shí)際問題的作業(yè)中涉及了利潤問題，工程問題和分值問題。此項(xiàng)作業(yè)為基礎(chǔ)類作業(yè)，側(cè)重于知識的直接運(yùn)用和基礎(chǔ)的練習(xí)，以及與所講例題相類似的基礎(chǔ)題目。此項(xiàng)作業(yè)要求全體學(xué)生都必須完成，并且能夠達(dá)到百分之百的熟練度，并在完成作業(yè)的同時(shí)通過反復(fù)記憶來掌握相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識和提升基本技能。這項(xiàng)作業(yè)相對簡單，應(yīng)在課堂上伴隨相應(yīng)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上完成。（二）能力發(fā)展1.下列說法錯(cuò)誤的是（）A,所有的方程都含有未知數(shù)B．x=?1是方程x+2=3C.某教科書5元一本，買x本書共花去5xD．比x的一半大-1的數(shù)是5，則可列方程12.若方程a?2xa?1=1是關(guān)于xA.-2B.+2C.+2或-2D.-33.已知?x2m?3+1=7是關(guān)于x的一元一次方程，則A.-1B.+1C.-2D.+24.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（）A.如果a=b,那么a+b=b?cB.如果ac=bC．如果a=b，那么acD.如果a2=3a5.將方程2x?1=3(x?1)的兩邊同時(shí)除以(x?1)，得A.方程本身是錯(cuò)的B.方程無解C．不能確定x?1的值是否為0D.2x?1小于6．某學(xué)校組織該校八、九年級的學(xué)生分別到當(dāng)?shù)谹,B兩個(gè)博物館參觀，現(xiàn)在共有587人，已知到B紀(jì)念館的人數(shù)是是到A紀(jì)念館的人數(shù)的2倍多56人，設(shè)到A紀(jì)念館的人數(shù)為x,則可列方程為（）7.將等式5a因?yàn)?所以5a=4a（第一步）所以5=4（第二步）上述過程中，第一步的依據(jù)是（），第二步得出錯(cuò)誤的結(jié)論，其原因是（）。8.有這樣一列數(shù)：5，10，15，20，25，?，若按照此規(guī)律排列，其中相鄰的三個(gè)數(shù)的和為135，則這三個(gè)數(shù)分別為（）9.若x=2是關(guān)于x的方程mx+2=3x的解，則10．某工廠一工人原計(jì)劃用13h生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)了10件，用12h不但完成了任務(wù)，還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件?，F(xiàn)設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)x件零件，根據(jù)題意可以得方程（）11.一項(xiàng)工程，甲工人單獨(dú)做要40天完成，乙工人單獨(dú)做要50天完成。若甲先單獨(dú)做4天，兩人再合作x天一起完成這項(xiàng)工程，則可列方程為()12.解下列方程（1）3（2）4（3）15?（4）313.八年級一班共有學(xué)生45人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人。某節(jié)課上老師組織同學(xué)們做圓柱形筆筒，每名學(xué)生每節(jié)課能做筒身30個(gè)或筒底90個(gè)。（1）七年級一班各有男生、女生多少人（2）原計(jì)劃女生負(fù)責(zé)做筒身，男生做筒底，要求每個(gè)筒身匹配2個(gè)筒底，那么每節(jié)課做出的筒身和筒底配套嗎？如果不配套，安排幾個(gè)男生去支援女生，才能使筒身和筒底配套？14.已知A,B兩地相距1000米，甲、乙兩隊(duì)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿著同一條直線公路相向而行。若甲以7米/秒的速度騎自行車前進(jìn)，乙以3米/秒的速度步行前進(jìn)，則經(jīng)過多少秒兩人相距100米？15.請你總結(jié)幾種你認(rèn)為好用的解一元一次方程的方法使用建議在能力發(fā)展這一板塊作業(yè)設(shè)計(jì)中同樣涉及了根據(jù)定義來判斷一元一次方程，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，解一元一次方程和運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的題目。此類題目難度加大，題目所包含的知識點(diǎn)更加多樣和靈活，所以更加考驗(yàn)學(xué)生知識掌握的是否深刻，是否能靈活運(yùn)用所學(xué)知識。學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，運(yùn)用在課堂教學(xué)活動(dòng)中獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法去解決的這類綜合型問題。根據(jù)本班的學(xué)情，建議此類題目班級應(yīng)該全體完成，并鼓勵(lì)能力基礎(chǔ)較弱的同學(xué)在教師的指導(dǎo)和同學(xué)的互幫互助下積極完成。此類作業(yè)應(yīng)在課后延時(shí)服務(wù)完成，教師巡視指導(dǎo)有困難的同學(xué)完成。（三）1.類比推理是一種推理方法，根據(jù)兩種事物在某種特征上相似，得出它們在特征上也可能相似的結(jié)論。在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中，常常要把它們先化為同分母分?jǐn)?shù)，再把分子進(jìn)行加減運(yùn)算，例如12?13=32×3（1）11×2+（2）求解關(guān)于x的方程：12.廣元市某中學(xué)在開學(xué)之際預(yù)計(jì)購買一批校服，現(xiàn)A,B兩工廠現(xiàn)在都計(jì)劃加工這一批校服，已知A工廠每天能加工這種校服16件，B工廠每天能加工這種校服24件，且單獨(dú)加工這批校服的A工廠比B工廠要多用20天。在加工過程中，學(xué)校每天需支付A工廠費(fèi)用70元,B工廠費(fèi)用110元。（1）這批校服一共有多少件？（2）在實(shí)際加工過程中，A,B兩個(gè)工廠在按照原來的生產(chǎn)效率合作了一段時(shí)間過后，A工廠停工了，B工廠每天的工作效率需要提高25％，B工廠單獨(dú)完成剩余部分，且B工廠的所有工作時(shí)間比A工廠工作時(shí)間的2倍還要多4天，則B工廠共加工多少天？（3）經(jīng)過學(xué)校研究后確定了此方案：方案①：全部由A工廠單獨(dú)完成；方案②：全部由B工廠單獨(dú)完成；方案③：按第（2）問的方式完成。且在每種方案加工過程中，每個(gè)工廠需要一名工程師進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，由學(xué)校提供每天20元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請聰明的你通過計(jì)算幫助學(xué)校選擇一種省錢又節(jié)省時(shí)間的方案。3.A,B兩站相距408km,一列慢車從A站開出，每小時(shí)行駛72km，一列快車從B站開出，每小時(shí)行駛96km.（1）兩車相向而行，慢車先開出1h，快車開出幾小時(shí)后兩車相遇？（2）兩車背向而行，幾小時(shí)后相距660km?（3）兩車相向而行，慢車在前，至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)后，快車與慢車相距60km?3.解方程：x+1?2解：去括號，得x+1?2x?1=1?3x.①移項(xiàng)，得x?2x+3x=1+1?1.②合并同類項(xiàng)，得2x=1.③系數(shù)化1，得x=12.上述解答過程有錯(cuò)誤嗎？如果有的話，請你指出錯(cuò)在哪一步，并加以改正。4.觀察下列兩個(gè)等式：1?23=2×1×23?1，2?35=2×2×35根據(jù)上述材料，回答以下問題：（1數(shù)對?2，1，（2）若a,3是“同心有理數(shù)對”，請你求出a（3）若m,n是“同心有理數(shù)對”，則?使用建議此類題型為拓展類題目，包含四道題目，前兩道是利用一元一次方程解決實(shí)際問題的題目，提升數(shù)學(xué)建模意識；第三道是找出錯(cuò)誤的題目類型，這類題目既考驗(yàn)了學(xué)生的知識掌握情況，也考驗(yàn)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力；最后一道是材料題，通過材料告訴學(xué)生一個(gè)他們并沒有學(xué)習(xí)過知識，往往這個(gè)知識與我們要考察的知識聯(lián)系緊密，學(xué)生在閱讀材料解決題目的同時(shí)，不僅復(fù)習(xí)鞏固了所學(xué)的知識，還能提升自學(xué)水平，拓寬知識面。這類題目建議根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選擇性完成，對于部分有困難的學(xué)生可以在教師指導(dǎo)下完成。教師應(yīng)鼓勵(lì)同學(xué)們積極完成，并積極給予學(xué)生所需要的幫助。五．作業(yè)設(shè)計(jì)反思初中數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段的一門重要學(xué)科，它推動(dòng)了學(xué)生思維從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，促進(jìn)了學(xué)生理解向題，分析和解決問題能力的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了讓人全面不斷發(fā)展的功能。但是近些年來，由于社會壓力和教育攀比，初中數(shù)學(xué)作業(yè)出現(xiàn)了難度過大和過重的傾向。這種現(xiàn)象不僅加重了學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，也不利于提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)存在問題1.重視數(shù)量而忽視質(zhì)量。部分學(xué)校片面追求升學(xué)率，布置大量重復(fù)習(xí)題。造成負(fù)擔(dān)重，效果差，效益低，缺乏實(shí)效，低效，無效。一邊是教師多用“題海戰(zhàn)術(shù)”，寄希望于學(xué)生熟能生巧地在多練習(xí)多測試中融會貫通各種題型，一邊是教師盲目拔高作業(yè)難度并寄希望于挑選精英，而對基礎(chǔ)差的學(xué)生卻等于“拔苗助長”，因而出現(xiàn)自卑乏力和厭學(xué)情緒。各種原因使過多的作業(yè)負(fù)擔(dān)成了學(xué)生們的一大壓力源，對初中數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行“減負(fù)”，不僅是從生理表象上減負(fù)，更是從心理層面上撫慰，有著多重積極意義。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮到：一、適度增加學(xué)生做數(shù)學(xué)題量；二、適當(dāng)降低數(shù)學(xué)作業(yè)難度；三、注重作業(yè)布置形式多樣化；四、提高作業(yè)批改質(zhì)量。讓學(xué)