代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典例題習(xí)題及答案

代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)、經(jīng)典例題、習(xí)題及答案1.2代數(shù)式【考綱說(shuō)明】1、理解字母表示數(shù)的意義及用代數(shù)式表示規(guī)律。2、用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，求代數(shù)式的值?！局R(shí)梳理】1、代數(shù)式:指含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式。2、一個(gè)代數(shù)式由數(shù)、表示數(shù)的字母、運(yùn)算符號(hào)組成。單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式。3、代數(shù)式的值:一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。4、用字母表示數(shù)的規(guī)范格式:(1)、數(shù)和表示數(shù)的字母相乘，或字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)，或用“.”來(lái)代替。(2)、當(dāng)數(shù)和字母相乘，省略乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫(xiě)到前面，字母寫(xiě)后面。如:100a或100?a，na或n?a。(3)、后面接單位的相加式子要用括號(hào)括起來(lái)。如:(5s)時(shí)(4)、除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。(5)、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式。5、列代數(shù)式時(shí)要注意:(1)語(yǔ)言敘述中關(guān)鍵詞的意義，如“大”“小”“增加”“減少”?！氨丁薄皫追种畮住钡仍~語(yǔ)與代數(shù)式中的運(yùn)算符號(hào)之間的關(guān)系。)要理清運(yùn)算順序和正確使用括號(hào)，以防出現(xiàn)顛倒等錯(cuò)誤，例如“積的和”與“和的積”(2“平方差”“差的平方”等等。(3)在同一問(wèn)題中，不同的數(shù)量必須用不同的字母表示?！窘?jīng)典例題】【例1】(2012重慶，9，4分)下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成。其中第?個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第?個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第?個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，?，則第?個(gè)圖形中的五角星的個(gè)數(shù)為()【解析】仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)，它們都是軸對(duì)稱圖形，每一行的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，分別是2，4，6，?，6,4,2，故第?個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。答案:D【例2】(2011甘肅蘭州，20，4分)如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的面積，則第n個(gè)矩形的面積為.為11【解析】由中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)可知，每次所得新中點(diǎn)四邊形的面積是前一個(gè)圖形的，故21后一個(gè)矩形的面積是前一個(gè)矩形的，所以第n個(gè)矩形的面積是第一個(gè)矩形面積的4nn,,12222n,111,,,,,,，已知第一個(gè)矩形面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為。,,,,,,,242,,,,,,22n,1,,答案:,,2,,111111【例3】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為?，按此規(guī)律，第7個(gè)數(shù),,,,,,2310152635是。【解析】先觀察分子:都是1;再觀察分母:2,3,10,15,26，?與一些平方數(shù)1,4,9,16，?都1122222差1,2=1+1，3=2-1，10=3+1，15=4-1，26=5+1，?，這樣第7個(gè)數(shù)為。,27150，1答案:5011aabb,,2【例4】已知:，則的值為(),,4ab227abab,，22A(6B(--6C(D(,,715ba,11【解析】由已知，得，,4,,4abab？,,,,,baababab4,4,?aabbabababab,,,,,,2()242？,,,6.2272()787abababababab,，,，,，答案:A【課堂練習(xí)】111、(2012湖北武漢，9，3分)一列數(shù)a1，a2，a3，?，其中a1=,a,(n為不n21，a,1n小于2的整數(shù))，則()a,458138A(B.C.D.85813222、(2012四川宜賓，5，3分)將代數(shù)式的形式為()xxxpq，，，，62)化成(3、(2012安徽5，4分)某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是()4、(2012浙江麗水，10，3分)小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律。圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)為3,6,9,12，?稱為三角形數(shù)，類似的，圖2中的4,8,12,16?稱為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)也是正方形數(shù)的是()A(2010B.2012C.2014D.2016225、(2012四川成都，21，4分)已知當(dāng)x=1時(shí)，232axbxxaxbx，,，的值為，則當(dāng)時(shí)，的值為。6、(2012河北，17，3分)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的20位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是:從1,,，1，前面第一位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)依次報(bào)自己順序數(shù)的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報(bào),,1,,11,,,,第位同學(xué)報(bào)21，第3位同學(xué)報(bào)，1，?這樣得到的20個(gè)數(shù)的積為。,,,,32,,,,22436487、(2012遼寧沈陽(yáng)，15，4分)有一組多項(xiàng)式:，?，請(qǐng)abababab，,,，,,,,觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)多項(xiàng)式為。8、(2012山西，16，3分)如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)(用含n的代數(shù)式表示)。律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是9、(2012河北，18，3分)用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖?，用n個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖?，若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則n的值為。10、(2012山東濰坊，17，3分)圖中每一個(gè)小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式:1+3+5+7+?+(2n-1)=。(用n表示，n是正整數(shù))6分)用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:11、(2012浙江寧波，20，(1)、第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子,(2)、第幾個(gè)圖形有2013顆黑色棋子,請(qǐng)說(shuō)明理由。12、(2012湖南益陽(yáng)，19，10分)觀察圖形，解答問(wèn)題:(1)按下表已填寫(xiě)的形式填寫(xiě)表中的空格:)請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖?中的數(shù)y和圖?中的數(shù)x。(2【課后作業(yè)】一、選擇題1.(2007，白銀)從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將ba其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)(那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為()222A(abab,,,()222B(()2abaabb，,，，b222C(()2abaabb,,,，aab甲乙22D(ababab,,，,()()2.(2008，重慶)某商場(chǎng)2006年的銷售利潤(rùn)為，預(yù)計(jì)以后每年比上一年增長(zhǎng)b%，那么a2008年該商場(chǎng)的銷售利潤(rùn)將是()2222ab1，ab1%，aab，%aab，A(B(C(D(，，，，，，3.如圖，陰影部分的面積是()0.5x2y1113A(B(xyxyy226xy3xyC(D(3x10,4.(2007，襄陽(yáng))某商品原價(jià)為元，因需求量大，經(jīng)營(yíng)者連續(xù)兩次提價(jià)，每次提價(jià)，a后因市場(chǎng)物價(jià)調(diào)整，又一次降價(jià)20,，降價(jià)后這種商品的價(jià)格是()1.08a0.88a0.968aA(元B(元C(元D(元a5.(2007，郴州)目前，財(cái)政部將證券交易印花稅稅率由原來(lái)的1?(千分之一)提高到3?.如果稅率提高后的某一天的交易額為億元，則該天的證券交易印花稅(交易印花稅=印a花稅率×交易額)比按原稅率計(jì)算增加了()億元A(?B.2?C.3?D.4?aaaa6.為了吸收國(guó)民的銀行存款，今年中國(guó)人民銀行對(duì)一年期銀行存款利率進(jìn)行了兩次調(diào)整，由原來(lái)的提高到(現(xiàn)李爺爺存入銀行萬(wàn)元錢(qián)，一年后，將多得利息()2.52%3.06%a萬(wàn)元(B(C(D(A(0.44%a0.54%a0.54a0.54%7.(2008，荊門(mén))用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用x，y表示矩形的長(zhǎng)和寬x(x,y)，則下列關(guān)系式中不正確的是()y,A(x+y=12B(xy=222C(xy=35D(x，y=1448.用代數(shù)式表示“的3倍與的差的平方”，正確的是()ba22223ab,A(B(C(D((3)ab,3()ab,(3)ab,9.(2009，樂(lè)門(mén))在中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是:如圖所示，天平中放有蘋(píng)果、香蕉、砝碼，且兩個(gè)天平都平衡，則一個(gè)蘋(píng)果的重量是一個(gè)香蕉的重量的()43A(倍B(倍322C(倍D(3倍22341xx，,39xx，10.(2009，太原)已知一個(gè)多項(xiàng)式與的和等于，則這個(gè)多項(xiàng)式是(),,51x51x，,,131x131x，A(B(C(D(11.如果ab<0，那么下列判斷正確的是()(A(a<0，b<0B(a>0，b>0C(a?0，b?0D(a<0，b>0或a>0，b<0二、填空題12.一盒鉛筆12支，n盒鉛筆共有支(13.(2002，株洲)針對(duì)藥品市場(chǎng)價(jià)格不規(guī)范的現(xiàn)象，藥監(jiān)部門(mén)對(duì)部分藥品的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整(已知某藥品原價(jià)為a元，經(jīng)過(guò)調(diào)整后，藥價(jià)降低了60%，則該藥品調(diào)整后的價(jià)格為_(kāi)______________元(()ab,14.(2007，鄂爾多斯)在邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形(如ba圖(1))，把余下的部分沿虛線剪開(kāi)，拼成一個(gè)矩形(如圖(2))，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是(用字母表示)(ba圖(1)圖(2)1115.(2007，呼和浩特)一根鋼筋長(zhǎng)米，第一次用去了全長(zhǎng)的，第二次用去了余下的，a32則剩余部分的長(zhǎng)度為米((結(jié)果要化簡(jiǎn))16.(2007，云南)一臺(tái)電視機(jī)的原價(jià)為元，降價(jià)4%后的價(jià)格為_(kāi)________________元(aaab17.(2007，湖州)利用圖形中面積的等量關(guān)系可b以得到某些數(shù)學(xué)公式(例如，根據(jù)圖甲，我們aa可以得到兩數(shù)和的平方公式:bb222(你根據(jù)圖乙能得到()2abaabb，,，，甲乙的數(shù)學(xué)公式是(18.(2008，青海)對(duì)單項(xiàng)式“”，我們可以這樣解釋:香蕉每千克5元，某人買(mǎi)了千5xx克，共付款元(請(qǐng)你對(duì)“”再給出另一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解5x5x釋:(19.(2009，廣安)為了增加游人觀賞花園風(fēng)景的路程，將平行四邊形花園中形如圖1的恒寬為a米的直路改為形如圖2恒寬為a米的曲圖1圖2路，道路改造前后各余下的面積(即圖中陰影部分面積)分別記為S和S，則S________S(填“>”“=”或“<”)(121220.(2009，海南)“的2倍與1的和”用代數(shù)式表示是(a21.(2009，寧德)張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門(mén)票的總費(fèi)用為y元，則y=(22.(2012湖南)用代數(shù)式表示“a與b的和”，式子為(23.(2011，衡陽(yáng))如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由個(gè)n基礎(chǔ)圖形組成(??(3)(2)(1)24.(2009，上海)某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是，m那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是元(結(jié)果用含的代數(shù)式表示)(m25.(2009，云南)一筐蘋(píng)果總重千克，筐本身重千克，若將蘋(píng)果平均分成份，則每份25x重__________千克.26.(2010，長(zhǎng)春)為了幫助玉樹(shù)地區(qū)重建家園，某班全體師生積極捐款，捐款金額共3200元，其中5名教師人均捐款元，則該班學(xué)生共捐款元(用含有的代數(shù)aa式表示)(27.(2012，海南)某工廠計(jì)劃天生產(chǎn)60件產(chǎn)品，則平均每天生產(chǎn)該產(chǎn)品__________件(a28.(2010，嘉興)用代數(shù)式表示“a、b兩數(shù)的平方和”，結(jié)果為(29.(2010，湖南)如果用s表示路程(單位:千米)，t表示時(shí)間(單位:小時(shí))，v表示速度(單位:千米/時(shí))，那么t=小時(shí)(用s和v表示)(30.(2010，咸寧)惠民新村分給小慧家一套價(jià)格為12萬(wàn)元的住房(按要求，需首期(第一年)付房款3萬(wàn)元，從第二年起，每年應(yīng)付房款0.5萬(wàn)元與上一年剩余房款的利息的和(假設(shè)剩余房款年利率為0.4%，小慧列表推算如下:第一年第二年第三年?30.5，9，0.4%0.58.50.4%，，應(yīng)還款(萬(wàn)元)?98.58剩余房款(萬(wàn)元)?若第年小慧家仍需還款，則第年應(yīng)還款萬(wàn)元(,1)(nnn【參考答案】【課堂練習(xí)】1、A2、B3、B4、D5、66、211020ab,7、8、4n-2或2+4(n-1)9、6210、n11、(1)第5個(gè)圖形有18顆黑色棋子。(2)第670個(gè)圖形有2013顆黑色棋子。12、(1)題圖?:5，題圖?:170、10、17589360,，,，,,，，，，58912.，,，,,,，，，，(2)題圖?:y,,,,,3601230.，，13，，x題圖?:,,313，，x解得:x,,2?！菊n后作業(yè)】第1題:D第2題:B第3題:,第4題:C第5題:B第6題:B第7題:D第8題:A第9題:B第10題:A第11題:D12n第12題:第13題:0.4a2222第14題:(或)aba