2025年上外版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相同，則實(shí)數(shù)b等于（）

A.

B.

C.3

D.-5

2、是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.3、【題文】已知數(shù)列滿足則此數(shù)列的通項(xiàng)等于（）A.B.C.D.4、設(shè)是等差數(shù)列，若則數(shù)列前8項(xiàng)的和為()A.128B.80C.64D.565、“a和b都不是奇數(shù)”的否定是（）A.a和b至少有一個(gè)奇數(shù)B.a和b至多有一個(gè)是奇數(shù)C.a是奇數(shù)，b不是奇數(shù)D.a和b都是奇數(shù)6、的展開式中第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=2|x|-1，則函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.9B.10C.11D.128、已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為則實(shí)數(shù)a的值為（）

。x23456y3711a21A.16B.18C.20D.229、在(x鈭?2)10

的展開式中，x6

的系數(shù)為(

)

A.16C104

B.32C104

C.鈭?8C106

D.鈭?16C106

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、由“以點(diǎn)（x，y）為圓心，r為半徑的圓的方程為（x-x）2+（y-y）2=r2”可以類比推出球的類似屬性是____．11、在△中，角A、B的對邊分別為則=____.12、【題文】若則____.13、【題文】有如下程序框圖（如右圖所示），則該程序框圖表示的算法的功能是____14、已知雙曲線y2﹣4x2=16上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為____．15、命題“?x∈[0，3]，使x2-2x+m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．16、如圖，在某災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救犬從A點(diǎn)出發(fā)沿正北方向行進(jìn)xm到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，行進(jìn)10m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另一個(gè)生命跡象，這是它向右轉(zhuǎn)135°可回到出發(fā)點(diǎn)，那么x=______（單位：m）．17、設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知3S2=a3-2，3S1=a2-2，則公比q=______．18、若拋物線y2=4x

上一點(diǎn)P

到其焦點(diǎn)的距離為4.

則點(diǎn)P

的坐標(biāo)為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）25、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)26、【題文】某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)27、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

復(fù)數(shù)==∵實(shí)部與虛部相等；

∴6-b=-3+2b，∴b=3；

故選C．

【解析】【答案】先把復(fù)數(shù)化簡到最簡形式，求出它的實(shí)部和虛部，利用實(shí)部與虛部相等建立等式求出b．

2、B【分析】【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于數(shù)列滿足是首項(xiàng)為2，公差為-1的等差數(shù)列，因此可知故選D.

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于遞推關(guān)系式的變形和運(yùn)用。轉(zhuǎn)化為特殊的等差數(shù)列來求解得到結(jié)論。屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】

故選C。5、A【分析】【解答】a和b都不是奇數(shù)即a和b都是偶數(shù)；其否定至少一個(gè)不是偶數(shù)，即至少一個(gè)是奇數(shù)，選A.

【分析】命題的否定與否命題是不同的，若原命題是：若p則q,則命題的否定是若p則非q，否命題是若非p則非q.6、D【分析】【解答】由二項(xiàng)式的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)定義知：第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為故選D

【分析】熟練掌握二項(xiàng)式系數(shù)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.7、B【分析】解：∵函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)；

即為函數(shù)y1=|lgx|，y2=f（x）的圖象的交點(diǎn)；

又∵函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=2|x|-1；

在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)y1=|lgx|，y2=f（x）的圖象；如下圖所示：

由圖可知：兩個(gè)函數(shù)y1=|lgx|，y2=f（x）的圖象共有10個(gè)交點(diǎn)；

故函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|有10個(gè)零點(diǎn)；

故選：B．

在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)y1=|lgx|，y2=f（x）的圖象；分析兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解析】【答案】B8、B【分析】解：由表中數(shù)據(jù)知；樣本中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：

=×（2+3+4+5+6）=4；

由回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)；

得=4×4-4=12；

即=×（3+7+11+a+21）=12；

解得a=18．

故選：B．

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算樣本中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)求出的值；從而求出a的值．

本題考查了回歸直線過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】B9、A【分析】解：T5=?104x6(鈭?2)4=16?104x6

隆脿x6

的系數(shù)為16?104

故選：A

．

利用通項(xiàng)公式即可得出．

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí)；

一般為：由平面幾何中圓的性質(zhì)；類比推理空間幾何中球的性質(zhì)；

故由：“以點(diǎn)（x，y）為圓心，r為半徑的圓的方程為（x-x）2+（y-y）2=r2”；

類比到空間可得的結(jié)論是：

以點(diǎn)（x，y，z）為球心，r為半徑的球的方程為（x-x）2+（y-y）2+（z-z）2=r2

故答案為：以點(diǎn)（x，y，z）為球心，r為半徑的球的方程為（x-x）2+（y-y）2+（z-z）2=r2

【解析】【答案】本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí)，我們常用的思路是：由平面幾何中圓的性質(zhì)，類比推理空間幾何中球的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；故由：以點(diǎn)（x，y）為圓心，r為半徑的圓的方程為（x-x）2+（y-y）2=r2”，類比到空間可得的結(jié)論是以點(diǎn)（x，y，z）為球心，r為半徑的球的方程為（x-x）2+（y-y）2+（z-z）2=r2．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理可知，故可知答案為1?？键c(diǎn)：正弦定理【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】

試題分析：由得即整理得即

考點(diǎn)：兩角和的正切公式及三角函數(shù)式的恒等變形.【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】

試題分析：易知：此題為循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)體為次程序框圖表示的算法的功能是求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。

考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖。

點(diǎn)評：解此題時(shí)，我們一定要注意循環(huán)體中，語句的順序，順序不同，產(chǎn)生的結(jié)果也會(huì)發(fā)生變化?！窘馕觥俊敬鸢浮壳笫钩闪⒌淖钚≌麛?shù)n的值加214、10【分析】【解答】解：雙曲線y2﹣4x2=16即為﹣=1；

可得a=4；

設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2；

由題意可設(shè)|MF1|=2；

由雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8；

即有|2﹣|MF2||=8；

解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．

故答案為：10．

【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a=4，設(shè)|MF1|=2，運(yùn)用雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，計(jì)算即可得到所求距離．15、略

【分析】解：∵命題“?x∈[0，3]時(shí)，滿足不等式x2-2x+m≤0是假命題；

∴命題“?x∈[0，3]時(shí)，滿足不等式x2-2x+m＞0”是真命題；

∴m＞-x2+2x在[0；3]上恒成立；

令f（x）=-x2+2x；x∈[0，3]；

∴f（x）max=f（1）=1；

∴m＞1．

故答案為：（1；+∞）．

寫出命題的否命題；據(jù)已知命題為假命題，得到否命題為真命題；分離出m；通過導(dǎo)函數(shù)求出不等式右邊對應(yīng)函數(shù)的在范圍，求出m的范圍．

本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用、二次函數(shù)恒成立問題．解答關(guān)鍵是將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為否命題為真命題即不等式恒成立，進(jìn)一步將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值．【解析】（1，+∞）．16、略

【分析】解：由題意設(shè)AB=x可知∠ABC=180°-105°=75°；∠ACB=180°-135°=45°，∠A=60°；

根據(jù)正弦定理可得：即

∴x=．

故答案為：．

由題意設(shè)AB=x；得到各角的值，再由正弦定理可確定答案．

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于能夠畫出簡圖．屬基礎(chǔ)題【解析】17、略

【分析】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，3S2=a3-2，3S1=a2-2；

∴根據(jù)題意將3S2=a3-2和3S1=a2-2相減得：

3（S2-S1）=a3-a2；

則3a2=a3-a2，4a2=a3；

∴q==4．

故答案為：4．

根據(jù)題意將3S2=a3-2和3S1=a2-2相減得3（S2-S1）=a3-a2；由此能求出公比．

本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】418、略

【分析】解：隆脽

拋物線y2=4x=2px

隆脿p=2

由拋物線定義可知；拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的；

隆脿|MF|=4=x+p2=x+1

隆脿x=3

代入拋物線方程可得y=隆脌23

．

則點(diǎn)P

的坐標(biāo)為：(3,隆脌23)

．

故答案為：(3,隆脌23)

．

由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|MF|=4

則M

到準(zhǔn)線的距離也為3

即點(diǎn)M

的橫坐標(biāo)x+p2=4

將p

的值代入，進(jìn)而求出x

．

活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法.

拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．【解析】(3,隆脌23)

三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外