2025年冀少新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、不定方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.，1個(gè)B.，2個(gè)C.，3個(gè)D.，4個(gè)2、【題文】如果M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么為()

AφB{1，3}C{4}D{2，5}3、設(shè)函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（）A.B.C.D.34、如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長(zhǎng)為1，則等于（）A.B.C.D.5、如圖，點(diǎn)P（3，4）為圓x2+y2=25的一點(diǎn)；點(diǎn)E，F(xiàn)為y軸上的兩點(diǎn)，△PEF是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，直線PE，PF交圓于D，C兩點(diǎn)，直線CD交y軸于點(diǎn)A，則cos∠DAO的值為（）

A.B.C.D.6、已知函數(shù)y=loga（2﹣ax）在（﹣1，1）上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.（0，2）B.（1，2）C.（1，2]D.[2，+∞）7、已知集合則集合=（）A.B.C.D.8、一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a

的正方形，則原平面四邊形的面積等于(

)

A.24a2

B.22a2

C.22a2

D.223a2

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=1，b=2，則邊c等于____．10、在中，則11、已知函數(shù)則的值域?yàn)開___.12、【題文】與直線3x+4y+1=0平行且過點(diǎn)（1，2）的直線方程為____.13、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____.

14、【題文】若集合A=B=滿足A∪B=R，A∩B=則實(shí)數(shù)m="▲"．15、【題文】設(shè)集合則____．16、若一三角形三邊所在的直線方程分別為x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，則能夠覆蓋此三角形且面積最小的圓的方程為____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．22、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)26、已知且（），設(shè)與的夾角為（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)取最大值時(shí)，求滿足的關(guān)系式.27、某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路；該產(chǎn)品廣告效應(yīng)y（單位：元）是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)x（單位：元）之間的差，如果銷售額與廣告費(fèi)x的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)的抽樣調(diào)查，每付出100元的廣告費(fèi)，所得銷售額是1000元．（Ⅰ）求出廣告效應(yīng)y與廣告費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）該企業(yè)投入多少廣告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告費(fèi)投入越多越好？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)28、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共32分)29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．30、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．31、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．32、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)不定方程可知m＞4，n＞2，分別討論m=5、6、7、8時(shí)，n是否為整數(shù)，即可求出正整數(shù)解的個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：∵不定方程；

∴4n+2m=mn；

可知m＞4；n＞2；

當(dāng)m=5；n=10；

當(dāng)m=6；n=6；

當(dāng)m=7；n不是整數(shù)；

當(dāng)m=8；n=4；

當(dāng)m=12；n=3．

故不定方程正整數(shù)解有4個(gè)；

故選D．2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】由題意知，是原函數(shù)周期的整數(shù)倍，即所以可見的最小值為選C.4、C【分析】解答：在空間直角坐標(biāo)系中寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，所以故選C.

分析：本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系、空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件建立空間直角坐標(biāo)系求得向量坐標(biāo)即可.5、B【分析】【解答】過P點(diǎn)作x軸平行線；交圓弧于G，連接OG．

則：G點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3；4），PG⊥EF；

∵PEF是以P為頂點(diǎn)的等腰三角形；

∴PG就是角DPC的平分線；

∴G就是圓弧CD的中點(diǎn)．

∴OG⊥CD；

∴∠DAO+∠GOA=90°．

而∠PGO+∠GOA=90°．

∴∠DAO=∠PGO

∴cos∠DAO=cos∠PGO=．

故選B．

【分析】要求cos∠DAO的值，由于A為一動(dòng)點(diǎn)，故無法直接解三角形求出答案，我們可以構(gòu)造與∠DAO相等的角，然后進(jìn)行求解，過P點(diǎn)作x軸平行線，交圓弧于G，連接OG根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及垂徑定理，結(jié)合同角或等角的余角相等，我們可以判斷∠DAO=∠PGO，進(jìn)而得到結(jié)論。6、C【分析】【解答】解：原函數(shù)是由簡(jiǎn)單函數(shù)t=2﹣ax和y=logat共同復(fù)合而成．

∵a＞0；∴t=2﹣ax為定義域上減函數(shù)；

而由復(fù)合函數(shù)法則和題意得到；

y=logat在定義域上為增函數(shù)；∴a＞1

又函數(shù)t=2﹣ax＞0在（﹣1；1）上恒成立，則2﹣a≥0即可．

∴a≤2．

綜上；1＜a≤2；

故選：C．

【分析】復(fù)合函數(shù)由t=2﹣ax，y=logat復(fù)合而成．再分別分析兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)法則判斷．7、C【分析】【分析】∵又∴={}，故選C8、B【分析】解：根據(jù)斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個(gè)平面圖形的面積S

與它的直觀圖的面積S隆盲

之間的關(guān)系是S隆盲=24S

本題中直觀圖的面積為a2

所以原平面四邊形的面積等于a224=22a2

．

故選B．

根據(jù)斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個(gè)平面圖形的面積S

與它的直觀圖的面積S隆盲

之間的關(guān)系是S隆盲=24S

先求出直觀圖即正方形的面積，根據(jù)比值求出原平行四邊形的面積即可．

考查學(xué)生靈活運(yùn)用據(jù)斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個(gè)平面圖形的面積S

與它的直觀圖的面積S隆盲

之間的關(guān)系是S隆盲=24S.

【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由a=1，b=2，

根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：

c2=12+22-2×1×2cos=5+2=7；

∵c＞0，∴c=．

故答案為：．

【解析】【答案】利用余弦定理表示出c2=a2+b2-2abcosC，把a(bǔ)，b及C的度數(shù)代入；開方即可求出c的值．

10、略

【分析】試題分析：所以考點(diǎn)：正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：當(dāng)x<1時(shí),0<3x<3,故-2x<1,故f(x)的值域?yàn)?-2,1).考點(diǎn)：函數(shù)的值域.【解析】【答案】(-2,1).12、略

【分析】【解析】

試題分析：兩直線平行,它們的斜率相等,設(shè)與直線3x+4y+1=0平行的直線方程為3x+4y+c=0；再把原點(diǎn)的坐標(biāo)（1，2）代入求得c的值，即可求得所求的直線方程,c=-11,所以直線方程為3x+4y-11=0.

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【解析】【答案】3x+4y-11=013、略

【分析】【解析】

試題分析：原幾何體是由圓柱的一半和球的四分之一組成，其體積為=

考點(diǎn)：三視圖以及球和圓柱的體積.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意可得所以

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】16、（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25【分析】【解答】解：∵三角形三邊所在的直線方程分別為x+2y﹣5=0；y﹣2=0，x+y﹣4=0；

∴可得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1；2），B（2，2），C（3，1），△ABC為鈍角三角形。

能夠覆蓋此三角形且面積最小是以AC為直徑的圓，方程為（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25．

故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25

【分析】確定三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，能夠覆蓋此三角形且面積最小是三角形的外接圓，利用待定系數(shù)法，即可求得結(jié)論．三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共18分)26、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于且（），設(shè)與的夾角為則根據(jù)兩邊平方可知，解得（2）根據(jù)題意，由于的最大值為那么結(jié)合向量的數(shù)量積公式可知在可知2sin（）=故可知或（取最大值時(shí)，求滿足的關(guān)系式.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積【解析】【答案】(1)(2)或（27、解：（Ⅰ）設(shè)銷售額為t元，由題意知t=kx≥0；

又∵當(dāng)x=100時(shí)；t=1000；

故1000=10k；故k=100；

∴t=100

∴y=100﹣x；

∴廣告效應(yīng)y與廣告費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=100﹣x；（x≥0）；

（Ⅱ）令=m；

則y=100m﹣m2=﹣（m﹣50）2+2500；

∴當(dāng)m=50；即x=2500時(shí)，y有最大值2500．

所以該企業(yè)投入2500萬元廣告費(fèi)時(shí)；能獲得最大的廣告效應(yīng)；

當(dāng)m＞50時(shí)，x＞2500時(shí)，y逐漸減小，并不是廣告費(fèi)投入越多越好【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)銷售額為t萬元；從而可得t=ky=t﹣x；從而可得y=100﹣x；（Ⅱ）換元法求最值即可．五、計(jì)算題(共1題，共8分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．六、證明題(共4題，共32分)29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．30、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．31、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AE