2019屆北京專版高考物理一輪復習專題四曲線運動講義

專題四曲線運動高考物理

(北京市專用)A組

自主命題·北京卷題組1.(2013北京理綜,19,6分,0.55)在實驗操作前應該對實驗進行適當的分析。研究平拋運動的實驗

裝置示意如圖。小球每次都從斜槽的同一位置無初速釋放,并從斜槽末端水平飛出。改變水平

板的高度,就改變了小球在板上落點的位置,從而可描繪出小球的運動軌跡。某同學設想小球先

后三次做平拋,將水平板依次放在如圖1、2、3的位置,且1與2的間距等于2與3的間距。若三次

實驗中,小球從拋出點到落點的水平位移依次為x1、x2、x3,機械能的變化量依次為ΔE1、ΔE2、Δ

E3,忽略空氣阻力的影響,下面分析正確的是

()A.x2-x1=x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3B.x2-x1>x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3C.x2-x1>x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3D.x2-x1<x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3

五年高考答案

B由題意知,1、2間距等于2、3間距,由于豎直方向是勻加速運動,故t12>t23,又因為水平方向為勻速運動,故x2-x1>x3-x2;忽略空氣阻力,平拋運動中,機械能守恒,故ΔE1=ΔE2=ΔE3=0,所以B

選項正確。考查點平拋運動。易錯警示機械能是動能與勢能的總和,在平拋運動中,忽略空氣阻力的影響,重力勢能的減少

量轉化為動能的增加量,整個過程中動能與重力勢能的總和保持不變。2.(2013北京理綜,18,6分,0.90)某原子電離后其核外只有一個電子,若該電子在核的靜電力作用

下繞核做勻速圓周運動,那么電子運動

()A.半徑越大,加速度越大

B.半徑越小,周期越大C.半徑越大,角速度越小

D.半徑越小,線速度越小答案

C設原子核的電荷量為Q,原子核對電子的靜電引力提供電子運動的向心力,k

=ma向=m

=m(

)2r=mω2r,分別解得a向=k

,T=2π

,ω=

,v=

,則半徑r越大,加速度a向、角速度ω和線速度v均越小,而周期T越大,故選項C正確?？疾辄c圓周運動。知識延展在經典物理中,電子繞核運動的情況和衛(wèi)星繞地球的運動類似,隨著運動半徑的增

大,運動的線速度、角速度、加速度都變小,周期變大。1.(2014四川理綜,4,6分)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡

河,去程時船頭指向始終與河岸垂直,回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值

為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為

()A.

B.

C.

D.

答案

B去程時船頭垂直河岸如圖所示,由合運動與分運動具有等時性并設河寬為d,則去程時間t1=

;回程時行駛路線垂直河岸,故回程時間t2=

,由題意有

=k,則k=

,得v1=

=

,選項B正確。

B組

統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點一曲線運動運動的合成與分解2.(2013安徽理綜,18,6分)由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28m3/min,水離開噴口時的速度

大小為16

m/s,方向與水平面夾角為60°,在最高處正好到達著火位置,忽略空氣阻力,則空中水柱的高度和水量分別是(重力加速度g取10m/s2)

()A.28.8m1.12×10-2m3

B.28.8m0.672m3C.38.4m1.29×10-2m3

D.38.4m0.776m3答案

A如圖,水離開噴口時水平速度vx=vcos60°=8

m/svy=vsin60°=24m/s所以高度h=

=28.8m上升時間t=

=2.4s所以水量為0.28×

m3=1.12×10-2m3,選項A正確?？键c二拋體運動3.(2017課標Ⅱ,17,6分)如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直。一小

物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點到軌道下端的距離與

軌道半徑有關,此距離最大時對應的軌道半徑為(重力加速度大小為g)

()A.

B.

C.

D.

答案

B本題考查機械能守恒定律、平拋運動。小物塊由最低點到最高點的過程由機械能

守恒定律有

mv2=mg·2R+

m

小物塊從最高點水平飛出做平拋運動有:2R=

gt2x=v1t(x為落地點到軌道下端的距離)聯立得:x2=

R-16R2當R=-

,即R=

時,x具有最大值,選項B正確。解題關鍵小物塊運動的過程分為兩個階段,一是由軌道最低點到軌道最高點的曲線運動,符合

機械能守恒定律;二是從軌道最高點到水平地面的平拋運動。根據兩個階段列方程,聯立得出關

于x的表達式是解題的關鍵。4.(2017江蘇單科,2,3分)如圖所示,A、B兩小球從相同高度同時水平拋出,經過時間t在空中相

遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球從拋出到相遇經過的時間為

()A.t

B.

t

C.

D.

答案

C本題考查平拋運動、運動的獨立性。依據運動的獨立性原理,在水平方向上,兩球之

間的距離d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t',得t'=

,故選項C正確。規(guī)律總結運動的獨立性原理、相對運動一個物體同時參與幾個獨立的運動,每個分運動相互獨立,運動規(guī)律互不影響。兩個物體相對運動,互為參考系時,相同的分運動可以忽略運動效果。對同時平拋的兩個小球,

相對于另一個小球,在水平方向上做勻速直線運動。5.(2015課標Ⅰ,18,6分,0.528)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分

別為L1和L2,中間球網高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點,能以不同速率向右側不同

方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用,重力加速度大小為g。若乒乓

球的發(fā)射速率v在某范圍內,通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網右側臺面上,則v的最

大取值范圍是

()

A.

<v<L1

B.

<v<

C.

<v<

D.

<v<

答案

D乒乓球做平拋運動,落到右側臺面上時經歷的時間t1滿足3h=

g

。當v取最大值時其水平位移最大,落點應在右側臺面的臺角處,有vmaxt1=

,解得vmax=

;當v取最小值時其水平位移最小,發(fā)射方向沿正前方且恰好擦網而過,此時有3h-h=

g

,

=vmint2,解得vmin=

。故D正確。6.(2016浙江理綜,23,16分)在真空環(huán)境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示。P是一

個微粒源,能持續(xù)水平向右發(fā)射質量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測屏AB豎直放置,

離P點的水平距離為L,上端A與P點的高度差也為h。(1)若微粒打在探測屏AB的中點,求微粒在空中飛行的時間;(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍;(3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等,求L與h的關系。

答案(1)

(2)L

≤v≤L

(3)L=2

h解析(1)打在中點的微粒

h=

gt2

①t=

②(2)打在B點的微粒v1=

;2h=

g

③v1=L

④同理,打在A點的微粒初速度v2=L

⑤微粒初速度范圍L

≤v≤L

⑥(3)由能量關系

m

+mgh=

m

+2mgh

⑦代入④、⑤式解得L=2

h

⑧方法技巧

解決本題的關鍵是抓住能被探測到的微粒所滿足的運動學特征:下降高度在h~2h、

水平位移相同且都為L。評析本題考查了平拋運動,背景材料為真空中微粒在重力場中的能量探測,巧妙融合了動態(tài)分

析,有效考查了考生的分析運算能力,難度中等偏易。7.(2017江蘇單科,5,3分)如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套在

水平光滑細桿上。物塊質量為M,到小環(huán)的距離為L,其兩側面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。

小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動,小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止,物塊向上擺動。整個過程

中,物塊在夾子中沒有滑動。小環(huán)和夾子的質量均不計,重力加速度為g。下列說法正確的是

()

A.物塊向右勻速運動時,繩中的張力等于2FB.小環(huán)碰到釘子P時,繩中的張力大于2FC.物塊上升的最大高度為

D.速度v不能超過

考點三圓周運動答案

D本題考查受力分析、圓周運動。設夾子與物塊間靜摩擦力為f,勻速運動時,繩中張力

T=Mg=2f,擺動時,物塊沒有在夾子中滑動,說明勻速運動過程中,夾子與物塊間的靜摩擦力沒有

達到最大值,A錯;碰到釘子后,物塊開始在豎直面內做圓周運動,在最低點,對整體T'-Mg=M

,對物塊2f-Mg=M

,所以T'=2f,由于f≤F,所以選項B錯;由機械能守恒得,MgHmax=

Mv2,所以Hmax=

,選項C錯;若保證物塊不從夾子中滑落,應保證速度為最大值vm時,在最低點滿足關系式2F-Mg=M

,所以vm=

,選項D正確。解題關鍵靜摩擦力變化的判斷分析夾子與物塊間的靜摩擦力隨著物塊運動情況的變化而變化。在勻速階段,靜摩擦力與物塊重力

平衡,碰到釘子后,由于向心力的需要,摩擦力會突然變大,當摩擦力達到最大值后,仍無法滿足向

心力的需要,物塊就會從夾子中滑落。8.(2016浙江理綜,20,6分)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道,兩個彎道分別為半

徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧,直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O'距離L=100

m。賽車沿彎道路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設賽車

在直道上做勻變速直線運動,在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑,繞賽道一圈時間最短

(發(fā)動機功率足夠大,重力加速度g=10m/s2,π=3.14),則賽車

()A.在繞過小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45m/sC.在直道上的加速度大小為5.63m/s2D.通過小圓弧彎道的時間為5.58s答案

AB賽車用時最短,就要求賽車通過大、小圓弧時,速度都應達到允許的最大速度,通過

小圓弧時,由2.25mg=

得v1=30m/s;通過大圓弧時,由2.25mg=

得v2=45m/s,B項正確。賽車從小圓弧到大圓弧通過直道時需加速,故A項正確。由幾何關系可知連接大、小圓弧的直道長x

=50

m,由勻加速直線運動的速度位移公式:

-

=2ax得a≈6.50m/s2,C項錯誤;由幾何關系可得小圓弧所對圓心角為120°,所以通過小圓弧彎道的時間t=

×

=2.79s,故D項錯誤。審題指導首先要注意大、小圓弧半徑不同,允許的最大速度不同;其次要充分利用幾何關系,

找出直道的長度和小圓弧所對圓心角,這樣才能求出賽車在直道上的加速度和通過小圓弧彎道

的時間。9.(2015天津理綜,4,6分)未來的星際航行中,宇航員長期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶來的

不適,有人設想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉艙”,如圖所示。當旋轉艙繞其軸線勻

速旋轉時,宇航員站在旋轉艙內圓柱形側壁上,可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持

力。為達到上述目的,下列說法正確的是

()A.旋轉艙的半徑越大,轉動的角速度就應越大B.旋轉艙的半徑越大,轉動的角速度就應越小C.宇航員質量越大,旋轉艙的角速度就應越大D.宇航員質量越大,旋轉艙的角速度就應越小答案

B宇航員在艙內受到的支持力與他站在地球表面時受到的支持力大小相等,mg=mω2r,

即g=ω2r,可見r越大,ω就應越小,B正確,A錯誤;角速度與質量m無關,C、D錯誤。10.(2014課標Ⅱ,17,6分,0.645)如圖,一質量為M的光滑大圓環(huán),用一細輕桿固定在豎直平面內;套

在大環(huán)上質量為m的小環(huán)(可視為質點),從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g。當

小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時,大環(huán)對輕桿拉力的大小為

()A.Mg-5mg

B.Mg+mgC.Mg+5mg

D.Mg+10mg答案

C

解法一以小環(huán)為研究對象,設大環(huán)半徑為R,根據機械能守恒定律,得mg·2R=

mv2,在大環(huán)最低點有FN-mg=m

,得FN=5mg,此時再以大環(huán)為研究對象,受力分析如圖,由牛頓第三定律知,小環(huán)對大環(huán)的壓力為FN'=FN,方向豎直向下,故F=Mg+5mg,由牛頓第三定律知C正確。解法二設小環(huán)滑到大環(huán)最低點時速度為v,加速度為a,根據機械能守恒定律

mv2=mg·2R,且a=

,所以a=4g,以大環(huán)和小環(huán)整體為研究對象,受力情況如圖所示。F-Mg-mg=ma+M·0所以F=Mg+5mg,由牛頓第三定律知C正確。11.(2013福建理綜,20,15分)如圖,一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點,下端系一質量m=1.0kg的小

球?，F將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放,當它經過B點時繩恰好被拉斷,小球平拋后落在

水平地面上的C點。地面上的D點與OB在同一豎直線上,已知繩長L=1.0m,B點離地高度H=1.0

m,A、B兩點的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不計空氣影響,求:(1)地面上D、C兩點間的距離s;(2)輕繩所受的最大拉力大小。

答案(1)1.41m(2)20N解析(1)小球從A到B過程機械能守恒,有mgh=

m

①小球從B到C做平拋運動,在豎直方向上有H=

gt2

②在水平方向上有s=vBt

③由①②③式解得s=1.41m④(2)小球下擺到達B點時,繩的拉力和小球重力的合力提供向心力,有F-mg=m

⑤由①⑤式解得F=20N根據牛頓第三定律知輕繩所受的最大拉力大小為20N。C組教師專用題組1.(2015浙江理綜,19,6分)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道,轉彎處為圓心在O

點的半圓,內外半徑分別為r和2r。一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A'B'線,有如圖所示

的①、②、③三條路線,其中路線③是以O'為圓心的半圓,OO'=r。賽車沿圓弧路線行駛時,路面

對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線,賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內賽車速率不變,發(fā)動機功率足夠大),則

()A.選擇路線①,賽車經過的路程最短B.選擇路線②,賽車的速率最小C.選擇路線③,賽車所用時間最短D.①、②、③三條路線的圓弧上,賽車的向心加速度大小相等答案

ACD路線①、②均由一半圓與兩條直線構成,s1=πr+2r,s2=2πr+2r;路線③由一半圓構

成,s3=2πr,所以A正確。根據F=

有,vm=

,路線①半徑最小,路線②、③半徑相等,得v2m=v3m=

v1m,B錯。根據t1=

=

,t2=

=

,t3=

=

,得t2>t1>t3,C正確。根據a=

,a1=

,a2=

=

=

,a3=

=

,得a1=a2=a3,D正確。2.(2014浙江理綜,23,16分)如圖所示,裝甲車在水平地面上以速度v0=20m/s沿直線前進,車上機槍

的槍管水平,距地面高為h=1.8m。在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶,其底邊與地面

接觸。槍口與靶距離為L時,機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈,子彈相對于槍口的初速度為v=800

m/s。在子彈射出的同時,裝甲車開始勻減速運動,行進s=90m后停下。裝甲車停下后,機槍手以

相同方式射出第二發(fā)子彈。(不計空氣阻力,子彈看成質點,重力加速度g=10m/s2)(1)求裝甲車勻減速運動時的加速度大小;(2)當L=410m時,求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度,并計算靶上兩個彈孔之間的距離;(3)若靶上只有一個彈孔,求L的范圍。答案(1)

m/s2(2)0.55m0.45m(3)492m<L≤570m解析(1)裝甲車勻減速運動時的加速度大小a=

=

m/s2(2)第一發(fā)子彈飛行時間t1=

=0.5s彈孔離地高度h1=h-

g

=0.55m第二發(fā)子彈的彈孔離地的高度h2=h-

g

=1.0m兩彈孔之間的距離Δh=h2-h1=0.45m(3)若第一發(fā)子彈打到靶的下沿,則射出第一發(fā)子彈時,槍口與靶的距離為L1=(v0+v)

=492m若第二發(fā)子彈打到靶的下沿,則射出第一發(fā)子彈時,槍口與靶的距離為L2=v

+s=570mL的范圍為492m<L≤570m3.(2012北京理綜,22,16分,0.87)如圖所示,質量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動,經距

離l后以速度v飛離桌面,最終落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物塊與桌面間

的動摩擦因數μ=0.25,桌面高h=0.45m。不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2。求(1)小物塊落地點距飛出點的水平距離s;(2)小物塊落地時的動能Ek;(3)小物塊的初速度大小v0。

解析(1)由平拋運動規(guī)律,有豎直方向h=

gt2水平方向s=vt得水平距離s=

v=0.90m(2)由機械能守恒定律,動能Ek=

mv2+mgh=0.90J(3)由動能定理,有-μmg·l=

mv2-

m

得初速度大小v0=?=4.0m/s答案(1)0.90m(2)0.90J(3)4.0m/s4.[2011北京理綜,22(2),10分,0.79]如圖所示,長度為l的輕繩上端固定在O點,下端系一質量為m的

小球(小球的大小可以忽略)。

由圖示位置無初速釋放小球,求當小球通過最低點時的速度大小及輕繩對小球的拉力。不計空

氣阻力。答案

mg(3-2cosα),方向豎直向上解析運動中只有重力做功,小球機械能守恒mgl(1-cosα)=

mv2則通過最低點時,小球的速度大小v=

根據牛頓第二定律T'-mg=m

解得輕繩對小球的拉力T‘=mg+m

=mg(3-2cosα),方向豎直向上A組

2015—2017年高考模擬·基礎題組（時間:40分鐘分值:70分）一、選擇題(每題6分,共24分)1.(2016北京朝陽期中,4)一輛汽車在水平公路上沿曲線由M向N行駛,速度逐漸減小。圖中分別

畫出了汽車轉彎所受合力F的四種方向,其中可能正確的是

()

三年模擬答案

C汽車沿曲線由M向N行駛,所受合力F的方向指向軌跡的凹側;速度逐漸減小,說明合力

F在曲線切線方向上的分力與速度反向,因此選C。2.(2016北京海淀期中,3)在長約1.0m的一端封閉的玻璃管中注滿清水,水中放一個適當的圓柱

形的紅蠟塊,將玻璃管的開口端用膠塞塞緊,并迅速豎直倒置,紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上

升到管底。將此玻璃管倒置安裝在小車上,并將小車置于水平導軌上。若小車一端連接細線繞

過定滑輪懸掛小物體,小車從A位置由靜止開始運動,同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升。經過一段

時間后,小車運動到虛線表示的B位置,如圖所示。按照圖所示建立坐標系,在這一過程中紅蠟塊

實際運動的軌跡可能是選項圖中的

()

答案

C紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動,在水平方向上做勻加速直線運動,故合運動軌

跡為類平拋運動軌跡,即C正確。3.(2015北京朝陽一模,16)如圖所示,從同一水平線上的不同位置,沿水平方向拋出兩小球A、B,

不計空氣阻力。要使兩小球在空中相遇,則必須

()

A.先拋出A球

B.先拋出B球C.同時拋出兩球

D.兩球質量相等答案

C由題干可知兩小球做平拋運動,要使兩小球在空中相遇,則需同一時刻到達同一位置,兩小球豎直方向做自由落體運動,下落高度相同,所用時間相同,因此需同時拋出兩球,與兩球

質量無關,水平拋出速度vA>vB。4.(2015北京西城二模,18)如圖所示為游樂場中過山車的一段軌道,P點是這段軌道的最高點,A、

B、C三處是過山車的車頭、中點和車尾。假設這段軌道是圓軌道,各節(jié)車廂的質量相等,過山

車在運行過程中不受牽引力,所受阻力可忽略。那么,過山車在通過P點的過程中,下列說法正確

的是

()A.車頭A通過P點時的速度最小B.車的中點B通過P點時的速度最小C.車尾C通過P點時的速度最小D.A、B、C通過P點時的速度一樣大答案

B由題可知過山車在運動過程中機械能守恒,因過山車的B點(過山車的重心位置)位于P點時過山車具有最大的重力勢能,故此時過山車具有最小的動能。故B選項正確。5.(2017北京東城期末,19)(15分)北京贏得了2022年第二十四屆冬季奧林匹克運動會的舉辦權,

引得越來越多的體育愛好者參加滑雪運動。如圖所示,某滑雪場的雪道由傾斜部分AB段和水平

部分BC段組成,其中傾斜雪道AB的長L=25m,頂端高H=15m,滑雪板與雪道間的動摩擦因數μ=0.

25?；酆谜呙看尉毩晻r均在傾斜雪道的頂端A處以水平速度飛出,落到雪道時他靠改變姿

勢進行緩沖,恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同。不計空氣阻力影響,取重

力加速度g=10m/s2。(1)第一次滑雪愛好者水平飛出后經t1=1.5s落到雪道上的D處(圖中未標出),求水平初速度v1

及A、D之間的水平距離x1。(2)第二次該愛好者調整水平初速度,落到雪道上的E處(圖中未標出),已知A、E之間的水平距離

為x2,且x1∶x2=1∶

,求該愛好者落到雪道上的E處之后的滑行距離s。二、非選擇題(共46分)(3)該愛好者在隨后的幾次練習中都落在雪道的AB段,他根據經驗得出如下結論:在A處水平速度

越大,落到雪道前瞬時速度越大,速度方向與雪道的夾角也越大。他的觀點是否正確,請你判斷

并說明理由。答案(1)v1=10m/s

x1=15m(2)s=45m(3)見解析解析滑雪愛好者自A處以水平速度飛出后,可能落在雪道的傾斜部分AB段,也可能落在雪道的

水平部分BC段。(1)設滑雪愛好者落在雪道的水平部分BC段所用時間為t0,根據平拋運動的規(guī)律有H=

g

解得t0=

s由此可知,滑雪愛好者水平飛出后經t1=1.5s落在雪道的傾斜部分AB段。根據平拋運動的規(guī)律有

=

解得v1=10m/sA、D之間的水平距離x1=v1t1解得x1=15m(2)設此次愛好者水平初速度為v2,由x1∶x2=1∶

,可知x2=15

m,由此可判斷此次滑雪愛好者水平飛出后落在雪道的水平部分BC段。由平拋運動的規(guī)律有x2=v2t0解得v2=15m/s落在雪道上之后愛好者在水平雪道上勻減速滑行,由動能定理有-μmgs=0-

m

解得該愛好者落到雪道上的E處之后的滑行距離s=45m(3)他的觀點不正確。正確觀點是:在A處水平速度越大,落到雪道前瞬時速度越大,而速度方向

與雪道的夾角不變。設愛好者水平初速度為v0由平拋運動的規(guī)律知,落到AB段均滿足tanθ=

=

解得t=

,由此可知:v0越大,運動時間t越長落到雪道前瞬時速度大小v=

=v0

,v0越大,落到雪道前瞬時速度越大設速度方向與水平方向間夾角為α,tanα=

=2tanθ,速度方向與水平方向間夾角與v0無關,即速度方向與雪道的夾角與v0無關。6.(2017北京豐臺一模,22)(16分)AB是豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道,下端B與水平長直軌

道相切,如圖所示。一小木塊(可視為質點)自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓弧軌道半徑

為R,小木塊的質量為m,與水平軌道間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g。求:

(1)木塊運動到B點時的速度大小v;(2)木塊經過圓弧軌道的B點時對軌道的壓力大小FB;(3)木塊在水平軌道上滑行的最大距離s。答案(1)

(2)3mg(3)

解析(1)小木塊從A到B的運動過程中機械能守恒,則有mgR=

mv2

(3分)解得v=

(2分)(2)木塊經過B點時,由牛頓第二定律有NB-mg=m

(2分)解得NB=3mg

(2分)由牛頓第三定律有FB=NB=3mg

(2分)(3)對木塊經過B點后的運動過程,由動能定理有-μmgs=0-

mv2

(3分)解得s=

(2分)7.(2015北京東城二模,22)(15分)某同學在模仿雜技演員表演“水流星”節(jié)目時,用不可伸長的

輕繩系著盛水的杯子在豎直平面內做圓周運動,當杯子運動到最高點時杯里的水恰好不流出

來。已知繩長為L,杯子與水的總質量為m,杯子可視為質點,忽略空氣阻力的影響。求:(1)在最高點時杯子與水的速度大小v1;(2)在最低點時杯子與水的動能Ek2;(3)在最低點時輕繩所受的拉力大小。答案(1)

(2)

mgL(3)6mg解析(1)在最高點時杯子與水運動的向心力由重力提供所以mg=m

解得v1=

(2)從最高點運動到最低點,僅重力做功由mg·2L=Ek2-Ek1得Ek2=

mgL(3)在最低點時向心力由拉力和重力的合力提供由T-mg=m

;Ek2=

m

得T=6mg由牛頓第三定律知在最低點時輕繩所受的拉力大小為6mg。B組

2015—2017年高考模擬·綜合題組（時間:40分鐘分值:70分）一、選擇題(每題6分,共24分)1.(2016北京東城期中,9)如圖所示,滑板運動員以速度v0從距離地面高度為h的平臺末端水平飛

出,落在水平地面上。運動員和滑板均可視為質點,忽略空氣阻力的影響,下列說法中正確的是

()

A.h一定時,v0越大,運動員在空中運動時間越長B.h一定時,v0越大,運動員落地瞬間速度越大C.運動員落地瞬間速度與高度h無關D.運動員落地位置與v0大小無關答案

B運動員和滑板做平拋運動,有h=

gt2,故運動時間與初速度無關,故A錯誤;根據動能定理,有mgh=

mv2-

m

,解得v=

,故v0越大,h越大,運動員落地瞬間速度越大,故B正確,C錯誤;射程x=v0t=v0

,高度一定時,初速度越大,射程越大,故D錯誤。考查點①平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。②勻速直線運動和勻變速直線運動的規(guī)律。思路分析平拋運動中,運動時間一般由豎直位移決定,水平位移一般由豎直位移和初速度共同

決定。曲線運動速度一般根據能量守恒定律計算。2.(2016北京朝陽期中,11)火車轉彎時,如果鐵路彎道的內外軌一樣高,外軌對輪緣(如圖a所示)擠

壓的彈力F提供了火車轉彎的向心力(如圖b所示),但是靠這種辦法得到向心力,鐵軌和車輪極易

受損。在修筑鐵路時,彎道處的外軌會略高于內軌(如圖c所示),當火車以規(guī)定的行駛速度轉彎

時,內、外軌均不會受到輪緣的擠壓,設此時的速度大小為v,以下說法中正確的是

()

A.該彎道的半徑R=

B.當火車質量改變時,規(guī)定的行駛速度也將改變C.當火車速率大于v時,外軌將受到輪緣的擠壓D.當火車速率小于v時,外軌將受到輪緣的擠壓答案

C設軌道平面與水平面間夾角為θ,如圖所示,G與N的合力提供向心力,mg·tanθ=m

,則R=

,A項錯。v=

,與火車質量無關,B項錯。當火車速率大于v時,所需向心力增大,外軌對輪緣擠壓提供一部分向心力;當火車速率小于v時,所需向心力減小,通過內軌對輪緣的擠

壓來減小向心力,C項正確,D項錯。

考查點①牛頓第二定律、向心力公式。②做圓周運動的物體所受合力提供向心力。思路分析

G與N的合力提供向心力mgtanθ=m

R=

,v=

,與m無關?；疖囁俾蚀笥趘時,擠壓外軌?；疖囁俾市∮趘時,擠壓內軌。3.(2015北京東城一模,18)靜止在地面上的物體隨地球自轉做勻速圓周運動。下列說法正確的

是

()A.物體受到的萬有引力和支持力的合力總是指向地心B.物體做勻速圓周運動的周期與地球自轉周期相等C.物體做勻速圓周運動的加速度等于重力加速度D.物體對地面壓力的方向與萬有引力的方向總是相同答案

B物體隨地球自轉的周期為T=24小時,B正確;物體受到的萬有引力和支持力的合力總是指向運動軌跡的圓心,A錯誤;物體做勻速圓周運動的向心加速度為(

)2R,R是軌道半徑,T=24小時,不同緯度處物體的向心加速度不同,物體對地面壓力的方向與重力方向相同,重力是萬

有引力的一個分力,所以只有赤道與南北兩極處,物體對地面壓力的方向與萬有引力方向相

同,C、D錯誤。4.(2015北京朝陽二模,18)如圖甲所示,輕桿一端與一小球相連,另一端連在光滑固定軸上,可在豎

直平面內自由轉動。現使小球在豎直平面內做圓周運動,到達某一位置開始計時,取水平向右為

正方向,小球的水平分速度vx隨時間t的變化關系如圖乙所示。不計空氣阻力。下列說法中正確

的是

()

A.t1時刻小球通過最高點,圖乙中陰影部分面積S1和S2相等B.t2時刻小球通過最高點,圖乙中陰影部分面積S1和S2相等C.t1時刻小球通過最高點,圖乙中陰影部分面積S1和S2不相等D.t2時刻小球通過最高點,圖乙中陰影部分面積S1和S2不相等答案

A由0~t1時間內vx逐漸減小,t1~t2時間內vx逐漸增大,可知t1時刻小球通過最高點,又因為vx-t圖線與橫軸所圍面積表示水平位移,S1、S2的大小均等于桿長,所以S1、S2相等。5.(2017北京西城二模,22)(16分)如圖所示,在豎直平面內有一個四分之一圓弧軌道固定在水平

桌面上,圓心為O點,OA在水平方向,其半徑R=0.40m,軌道的最低點B距地面的高度h=0.45m。

一質量m=0.20kg的小滑塊從軌道的最高點A由靜止開始滑下,到達軌道底端B點時的速度vB=2.0

m/s?；瑝K離開軌道后做平拋運動,落到地面上的C點。不計空氣阻力,重力加速度g=10m/s2。

求:

(1)小滑塊從B點運動到C點所經歷的時間t;(2)小滑塊落地點與B點的水平距離x;二、非選擇題(共46分)(3)小滑塊從A點運動到B點的過程中,滑塊克服摩擦力所做的功W