高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何3.1.1空間向量及其線性運(yùn)算課件蘇教版選修

1、知識與技能：理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，會在簡單問題中選用空間三個(gè)不共面向量作為基底表示其他向量。

2、過程與方法：通過類比、推廣等思想方法，啟動觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會類比、推廣的思想方法，對向量加深理解。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成積極主動思考，勇于探索，不斷拓展創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)1.共線向量定理:復(fù)習(xí)回顧：推論:如果L為經(jīng)過已知點(diǎn)A，且平行于已知向量的直線，那么對任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式①，其中向量叫做直線L的方向向量2.共面向量定理:推論:空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x,y，使或?qū)臻g任一點(diǎn)O，有①,上面①式叫做平面MAB的向量表達(dá)式3.平面向量基本定理：4.平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示xyo問題：我們知道，平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示（平面向量基本定理）。對于空間任意一個(gè)向量，有沒有類似的結(jié)論呢？xyzOQP由此可知，如果是空間兩兩垂直的向量，那么，對空間任一向量，存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使得我們稱為向量在上的分向量。探究一.空間向量基本定理：思考：在空間中，如果用任意三個(gè)不共面向量代替兩兩垂直的向量，你能得出類似的結(jié)論嗎？任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底?？臻g向量基本定理：

如果三個(gè)向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使都叫做基向量（1）任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。注意：對于基底{a,b,c},除了應(yīng)知道a,b,c不共面，還應(yīng)明確：（2）由于可視為與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以三個(gè)向量不共面，就隱含著它們都不是。（3）一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)連的不同概念。應(yīng)用舉例例1、已知向量{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，那么向量a＋b，a－b，c能構(gòu)成空間的一個(gè)基底嗎？為什么？解：∵a＋b，a－b，c不共面，能構(gòu)成空間一個(gè)基底．假設(shè)a＋b，a－b，c共面，則存在x，y，使c＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴c＝(x＋y)a＋(x－y)b.從而由共面向量定理知，c與a，b共面．這與a、b、c不共面矛盾．∴a＋b，a－b，c不共面．【反思感悟】解有關(guān)基底的題，關(guān)鍵是正確理解概念，只有空間中三個(gè)不共面的向量才能構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底．向量基底的判斷以下四個(gè)命題中正確的是()A．空間的任何一個(gè)向量都可用其它三個(gè)向量表示B．若{a，b，c}為空間向量的一組基底，則a，b，c

全不是零向量C．△ABC為直角三角形的充要條件是D．任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底練習(xí)1解析：使用排除法．因?yàn)榭臻g中的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)不共面的向量來表示，故A不正確；△ABC為直角三角形并不一定是角A，可能是角B，也可能是角C，故C不正確；空間向量基底是由三個(gè)不共面的向量組成的，故D不正確，故選B.用基底表示向量BANCOMQP解：BANCOMQP【反思感悟】利用空間的一個(gè)基底{a，b，c}可以表示出所有向量．注意結(jié)合圖形，靈活應(yīng)用三角形法則、平行四邊形法則．練習(xí)2探究二、空間直角坐標(biāo)系

單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用i,j,k表示

空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底i、j、k。以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以i、j、k的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O--xyz

點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量I、j、k都叫做坐標(biāo)向量.通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。二、空間向量的直角坐標(biāo)系xyzOe1e2e3給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量,且設(shè)e1,e2,e3為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)使

p=xe1+ye2+ze3

有序數(shù)組(x,y,z)叫做p在空間直角坐標(biāo)系O--xyz中的坐標(biāo)，記作.P=(x,y,z)

在空間直角坐標(biāo)系O--xyz中，對空間任一點(diǎn)，A,對應(yīng)一個(gè)向量OA，于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使OA=xe1+ye2+ze3

在單位正交基底e1,e2,e3中與向量OA對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x,y,z)，其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo).xyzOA(x,y,z)e1e2e31、在空間坐標(biāo)系o-xyz中，(分別是與x軸、y軸、z軸的正方向相同的單位向量)則的坐標(biāo)為

。2、點(diǎn)M（2，-3，-4）在坐標(biāo)平面xoy、xoz、yoz內(nèi)的正投影的坐標(biāo)分別為

，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為

，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為

，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為

，關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為

，（1，-2，-3）（2，-3,4），（2,3，-4），（-2，-3，-4）

（-2,3,4）（2,3,4）（-2,-3,4）（-2,3,-4）練習(xí)3例3.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分別是AB，PC的三等分點(diǎn)且PN＝2NC，AM＝2MB，PA＝AB＝1，求的坐標(biāo)．求空間向量的坐標(biāo)解∵PA=AB=AD=1，且PA垂直于平面ABCD，AD⊥AB，∴可設(shè)＝以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．【反思感悟】空間直角坐標(biāo)系的建立必須尋求三條兩兩垂直的直線．在空間體中不具備此條件時(shí)，建系后要注意坐標(biāo)軸與空間體中相關(guān)直線的夾角．在直三棱柱中，∠AOB=，|AO|=4，|BO|=2，D為的中點(diǎn)，以O(shè)A、OB、所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求向量的坐標(biāo).練習(xí)4解：課堂小結(jié)1．空間的一個(gè)基底是空間任意三個(gè)不共面的向量，空間的基底可以有無窮多個(gè)．一個(gè)基底是不共面的三個(gè)向量構(gòu)成的一個(gè)向量組，一個(gè)基向量指一個(gè)基底的某一個(gè)向量．2.空間任意三個(gè)不共面向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底，基底選定以后，空間的所有向量均可由基底惟一表示．3.由于零向量可視為與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以，三個(gè)向量不共面，就隱含著它們都不是零向量.(A)1個(gè)(B)2個(gè)