2019屆新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三部分題型指導(dǎo)考前提分3解答題的解法講義理

三、解答題的解法-2-高考命題聚焦方法思路概述在高考數(shù)學(xué)試題中,解答題的題量雖然比不上選擇題多,但是其占分的比重最大,足見它在試卷中地位之重要.從近五年高考試題來(lái)看,5道解答題的出處較穩(wěn)定,分別為數(shù)列(或三角函數(shù)與解三角形)、概率、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù).在難度上,前三題為中等或中等以下難度題,多數(shù)考生都能拿到較高的分?jǐn)?shù);后兩題為難題,具有較好的區(qū)分層次和選拔功能,多數(shù)考生能夠解答后兩題的第1問,但難以解答或解答完整第2問.-3-高考命題聚焦方法思路概述解答題也就是通常所說(shuō)的主觀性試題,考生解答時(shí),應(yīng)把已知條件作為出發(fā)點(diǎn),運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行推理或計(jì)算,最后達(dá)到所要求的目標(biāo),同時(shí)要將整個(gè)解答過程的主要步驟和過程有條理、合邏輯、完整地陳述清楚.解題策略有以下幾點(diǎn):(1)審題要慢,解答要快;(2)確保運(yùn)算準(zhǔn)確,立足一次成功;(3)講究書寫規(guī)范,力爭(zhēng)既對(duì)又全;(4)面對(duì)難題,講究策略(缺步解答、跳步解答),爭(zhēng)取得分.-4-一二三四五六一、三角函數(shù)及解三角形的綜合問題例1△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量m=(a,

b)與n=(cos

A,sin

B)平行.(1)求A;(2)若a=

,b=2,求△ABC的面積.得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0.因?yàn)閏>0,所以c=3.-5-一二三四五六解題指導(dǎo)三角函數(shù)及解三角形的綜合問題難度不大,訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)緊扣高考真題,不需要加深加寬.解答三角函數(shù)考題的關(guān)鍵是進(jìn)行必要的三角恒等變形,其解題通法是:發(fā)現(xiàn)差異(角度,函數(shù),運(yùn)算),尋找聯(lián)系(套用、變用、活用公式,技巧,方法),合理轉(zhuǎn)化(由因?qū)Ч?由果探因);解三角形的題目不要忘記隱含條件“三角形三內(nèi)角的和為180°”,經(jīng)常用正弦定理轉(zhuǎn)化已知條件中的邊角關(guān)系.-6-一二三四五六對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊a,b,c滿足(1)求B的值.(2)是否存在銳角三角形ABC使得a=3c?若存在,求c的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案答案關(guān)閉-7-一二三四五六二、數(shù)列的通項(xiàng)、求和問題例2已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1+λan,其中λ≠0.(1)證明{an}是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;(2)若S5=,求λ.-8-一二三四五六解題指導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和是高考的熱點(diǎn),求通項(xiàng)的常用方法有:利用等差(比)數(shù)列求通項(xiàng)公式;利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

若數(shù)列滿足an+1-an=f(n),用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)an,若數(shù)列滿足

=f(n),則可用累積法求數(shù)列的通項(xiàng)an.將遞推關(guān)系進(jìn)行變換,轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列(等差、等比數(shù)列).求和常用方法有:公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法、分組求和法.-9-一二三四五六對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2017浙江,22)已知數(shù)列{xn}滿足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(n∈N*).證明:當(dāng)n∈N*時(shí),(1)0<xn+1<xn;-10-一二三四五六證明:(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明xn>0.當(dāng)n=1時(shí),x1=1>0,假設(shè)n=k時(shí),xk>0,那么n=k+1時(shí),若xk+1≤0,則0<xk=xk+1+ln(1+xk+1)≤0,矛盾,故xk+1>0.因此xn>0(n∈N*).所以xn=xn+1+ln(1+xn+1)>xn+1.因此0<xn+1<xn(n∈N*).-11-一二三四五六-12-一二三四五六-13-一二三四五六三、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問題例3某工廠生產(chǎn)某種零件,每天生產(chǎn)成本為1000元,此零件每天的批發(fā)價(jià)和產(chǎn)量均具有隨機(jī)性,且互不影響.其具體情況如下表:(1)設(shè)隨機(jī)變量X表示生產(chǎn)這種零件的日利潤(rùn),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)若該廠連續(xù)3天按此情況生產(chǎn)和銷售,設(shè)隨機(jī)變量Y表示這3天中利潤(rùn)不少于3000的天數(shù),求Y的數(shù)學(xué)期望和方差,并求至少有2天利潤(rùn)不少于3000的概率.-14-一二三四五六解：(1)∵500×10-1000=4000,400×10-1000=500×8-1

000=3

000,400×8-1

000=2

200,∴隨機(jī)變量X可以取4

000,3

000,2

200.P(X=4

000)=0.6×0.5=0.3,P(X=2

200)=0.4×0.5=0.2,P(X=3

000)=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5.∴X的分布列為E(X)=4

000×0.3+3

000×0.5+2

200×0.2=3

140.-15-一二三四五六(2)由(1)知,該廠生產(chǎn)1天利潤(rùn)不少于3

000的概率為P=0.8,∴Y~B(3,0.8),∴E(Y)=3×0.8=2.4,D(Y)=3×0.8×0.2=0.48.至少有2天利潤(rùn)不少于3

000的概率為解題指導(dǎo)1.求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率,在求解時(shí),要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、排列組合、古典概型等知識(shí).2.求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的方法:(1)首先求隨機(jī)變量的分布列,然后利用均值與方差的定義求解;(2)若隨機(jī)變量X~B(n,p),則可直接使用公式E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解.-16-一二三四五六對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某樹苗培育基地為了解其基地內(nèi)榕樹樹苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,隨機(jī)抽取了100株樹苗,分別測(cè)出它們的高度(單位:cm),并將所得數(shù)據(jù)分組,畫出頻率分布表如下:-17-一二三四五六(1)求上表中a,b的值;(2)估計(jì)該基地榕樹樹苗的平均高度;(3)基地從上述100株榕樹苗中高度在[108,112)范圍內(nèi)的樹苗中隨機(jī)選出5株進(jìn)行育種研究,其中在[110,112)內(nèi)的有X株,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.-18-一二三四五六(3)由頻率分布表知樹苗高度在[108,112)范圍內(nèi)的有9株,在[110,112)范圍內(nèi)的有3株,因此X的所有可能取值為0,1,2,3,-19-一二三四五六四、立體幾何的綜合問題例4如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD,E為棱AD的中點(diǎn),異面直線PA與CD所成的角為90°.(1)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PBE,并說(shuō)明理由;(2)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.-20-一二三四五六解：(1)在梯形ABCD中,AB與CD不平行.延長(zhǎng)AB,DC,相交于點(diǎn)M(M∈平面PAB),點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn).理由如下:由已知,BC∥ED,且BC=ED.所以四邊形BCDE是平行四邊形.從而CM∥EB.又EB?平面PBE,CM?平面PBE,所以CM∥平面PBE.(說(shuō)明:延長(zhǎng)AP至點(diǎn)N,使得AP=PN,則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))-21-一二三四五六(2)方法一

由已知,CD⊥PA,CD⊥AD,PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.從而CD⊥PD.所以∠PDA是二面角P-CD-A的平面角,所以∠PDA=45°.設(shè)BC=1,則在Rt△PAD中,PA=AD=2.過點(diǎn)A作AH⊥CE,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接PH.易知PA⊥平面ABCD,從而PA⊥CE.于是CE⊥平面PAH.所以平面PCE⊥平面PAH.過A作AQ⊥PH于Q,則AQ⊥平面PCE.所以∠APH是PA與平面PCE所成的角.-22-一二三四五六方法二

由已知,CD⊥PA,CD⊥AD,PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.于是CD⊥PD.從而∠PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以∠PDA=45°.由PA⊥AB,可得PA⊥平面ABCD.設(shè)BC=1,則在Rt△PAD中,PA=AD=2.作Ay⊥AD,以A為原點(diǎn),以

的方向分別為x軸,z軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則A(0,0,0),P(0,0,2),C(2,1,0),E(1,0,0).-23-一二三四五六-24-一二三四五六解題指導(dǎo)1.解答立體幾何綜合題時(shí),要學(xué)會(huì)識(shí)圖、用圖、作圖.空間平行、垂直關(guān)系的證明,都與幾何體的結(jié)構(gòu)特征相結(jié)合.2.在引入空間向量后,立體幾何中的平行、垂直關(guān)系的證明轉(zhuǎn)換成了簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算,降低了思維上的難度;線面角與二面角的計(jì)算也轉(zhuǎn)換成了向量的代數(shù)運(yùn)算,非常的程序化.-25-一二三四五六對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2.(1)求證:AB1⊥CC1;(2)若AB1=,求二面角C-AB1-A1的余弦值.(1)證明：連接AC1,CB1,則△ACC1和△B1CC1都為正三角形.取CC1的中點(diǎn)O,連接OA,OB1,則CC1⊥OA,CC1⊥OB1,則CC1⊥平面OAB1,則CC1⊥AB1.-26-一二三四五六-27-一二三四五六-28-一二三四五六五、解析幾何的綜合問題例5已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.(1)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;(2)若l過點(diǎn)

,延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)l的斜率;若不能,說(shuō)明理由.-29-一二三四五六四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分,即xP=2xM.-30-一二三四五六解題指導(dǎo)解析幾何的熱點(diǎn)是把圓錐曲線、直線、圓融合在一起,重點(diǎn)是考查解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)、求軌跡的方法、數(shù)形結(jié)合和整體思想等,主要融合點(diǎn)為函數(shù)、方程、三角、向量、不等式,近幾年解析幾何考查內(nèi)容較為穩(wěn)定,但在難度、形式上有所變化,設(shè)置背景還是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,但考點(diǎn)會(huì)是定點(diǎn)、定值和探究性問題.-31-一二三四五六對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2017北京,理18)已知拋物線C:y2=2px過點(diǎn)P(1,1).過點(diǎn)

作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).(1)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)求證:A為線段BM的中點(diǎn).-32-一