2025年人教新起點高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知集合則()A.B.C.D.2、【題文】已知等差數(shù)列的前項和為若三點共線，為坐標(biāo)原點，且(直線不過點)，則等于（）A.B.C.D.3、【題文】已知是等差數(shù)列，且則（）A.B.C.D.4、【題文】若在⊿ABC中，滿足則三角形的形狀是。

A等腰或直角三角形B等腰三角形C直角三角形D不能判定5、【題文】已知的三個頂點及平面內(nèi)一點若則點與的位置關(guān)系是（）A.在邊上B.在邊上或其延長線上C.在的內(nèi)部D.在的外部評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、“”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上的減函數(shù)”的____條件．7、已知命題和是方程的兩個實數(shù)根，不等式對任意實數(shù)恒成立，命題只有一個實數(shù)滿足不等式若或為真，且為假，則實數(shù)的取值范圍是________．8、【題文】△ABC的三個角的正弦值對應(yīng)等于△A1B1C1的三個角的余弦值，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為且角A、B是△ABC中的兩個較小的角，則下列結(jié)論中正確的是____．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

①△A1B1C1是銳角三角形；②△ABC是鈍角三角形；③sinA>cosB

④

⑤若c=4，則ab<8．9、【題文】下表是某工廠10個車間2011年3月份產(chǎn)量的統(tǒng)計表，1到10車間的產(chǎn)量依次記為（如：表示6號車間的產(chǎn)量為980件）．圖2是統(tǒng)計下表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖2輸出的結(jié)果是____．

。車間。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

產(chǎn)量。

1080

900

930

850

1500

980

960

900

830

1250

10、【題文】將函數(shù)(ω>0)的圖像向左平移個單位；得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．

若y＝g(x)在上為增函數(shù)，則ω的最大值為________．11、復(fù)數(shù)+i2012對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第____象限．12、橢圓上任意兩點P，Q，若OP⊥OQ，則乘積|OP|?|OQ|的最小值為____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)20、設(shè)函數(shù)且其中n=1，2，3，．

（I）計算a2，a3，a4的值；

（II）猜想數(shù)列{an}的通項公式；并用數(shù)字歸納法加以證明．

21、【題文】（本題滿分12分）

等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為為等比數(shù)列,且．

（1）求與

（2）求數(shù)列的前項和評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)22、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：三點共線，且所以因為是等差數(shù)列，所以所以

考點：本小題主要考查向量共線的應(yīng)用和等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用以及等差數(shù)列前n項和的求法.

點評：由已知條件得出是解決此題的關(guān)鍵.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】解：因為是等差數(shù)列，且則選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】分析：由結(jié)合正弦定理可得，則有sin2A=sin2B，從而可判斷形狀。

解答：因為由正弦定理可得，

∴sinAcosA=sinBcosB；即sin2A=sin2B

∴2A=2B或2A+2B=π

∴A=B或A+B=

故選A

點評：本題主要考查了三角形的正弦定理二倍角公式的應(yīng)用，解答本題容易漏掉2A+2B=π的情況．【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

（1）當(dāng)a=0時；函數(shù)為一次函數(shù)f（x）=-2x+2為遞減函數(shù)；

（2）當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，先減后增，故函數(shù)對稱軸

解得0＜

當(dāng)a＜0時，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞；4]上不可能為減函數(shù)故舍去．

故函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上的減函數(shù)的充要條件為．

由于?反之不成立；

故答案是：充分不必要．

【解析】【答案】由于a值不確定，此題要討論，當(dāng)a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，當(dāng)a≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，此時分兩種情況，當(dāng)a＞0時，函數(shù)開口向上，先減后增，當(dāng)a＜0時，函數(shù)開口向下，先增后減，求出函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞；4]上的減函數(shù)的充要條件再進(jìn)行判斷即可．

7、略

【分析】對于p:因為對于q:那么由題意知p與q一真一假.所以【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式

及三角形內(nèi)角和定理可知不成立，結(jié)合得。

所以①②正確，

當(dāng)時

考點：解三角形。

點評：解三角形的題目常用到正弦定理余弦定理

【解析】【答案】①②⑤9、略

【分析】【解析】算法流程圖輸出的結(jié)果是“產(chǎn)量大于900件的車間數(shù)”，從表中可知1、3、5、6、7、10共6個車間的產(chǎn)量大于900件.【解析】【答案】610、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)“左加右減”原則，向左平移個單位，可知y＝g(x)在上為增函數(shù)，可知周期所以即的最大值為．

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像的平移．【解析】【答案】211、一【分析】【解答】解：+i2012=+i2012=i+1．

故對應(yīng)的點（1；1）位于復(fù)平面內(nèi)第一象限．

故答案為：一．

【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，然后求得點的坐標(biāo)．12、ab【分析】【解答】解：題意可設(shè)點P（acosθ，bsinθ），其中θ∈[0，]；

而且點Q（acos（θ+π2），bsin（θ+π2）），即點Q（﹣asinθ，bcosθ）；

那么|OP|2?|OQ|2=（a2cos2θ+b2sin2θ）?（a2sin2θ+b2cos2θ）=a2b2+14sin22θ；

所以當(dāng)sin2θ=0時，乘積|OP|?|OQ|最小值為ab．

故答案為：ab．

【分析】由題意可設(shè)點P（acosθ，bsinθ），其中θ∈[0，]，而且點Q（acos（θ+π2），bsin（θ+π2）），即可得出結(jié)論．三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)20、略

【分析】

（I）由題意，得an+1=（1分）

因為a1=

所以a2=a3=a4=．（3分）

（II）【解析】

由a1，a2，a3，a4，猜想an=（5分）

以下用數(shù)字歸納法證明：對任何的n∈N*，an=

證明：①當(dāng)n=1時，由已知，左邊=右邊==所以等式成立．（7分）

②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時等式成立，即ak=（8分）

則n=k+1時，ak+1=====．

所以當(dāng)n=k+1時；猜想也成立．（12分）

根據(jù)①和②；可知猜想對于任何n∈N*都成立．（13分）

【解析】【答案】（I）由an+1=a1=即可求得a2，a3，a4的值；

（II）由a1，a2，a3，a4，可猜想an=用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)n=1時，去證明結(jié)論成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時等式成立，去證明當(dāng)n=k+1時，猜想也成立即可．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設(shè)的公差為的公比為則為正整數(shù)；

依題意有即

解得或者（舍去）；

故

（2）

兩式相減得

所以

考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列。

點評：解決的關(guān)鍵是能根據(jù)錯位相減法來準(zhǔn)確的求解數(shù)列的和，易錯點是對于項數(shù)的準(zhǔn)確求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(1)五、計算題(共1題，共7分)22、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共1題，共7分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切