2025年魯人版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人版高一數(shù)學上冊月考試卷207考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)函數(shù)g（x+2）=2x+3；則g（x）的表達式是（）

A.2x+1

B.2x-1

C.2x-3

D.2x+7

2、【題文】設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1＋x2＞0，則（）A.f（－x1）＞f（－x2）B.f（－x1）＝f（－x2）C.f（－x1）＜f（－x2）D.f（－x1）與f（－x2）大小不確定3、【題文】三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且這個三棱錐的頂點都在同一個球面上，則這個球面的表面積為（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)f（x）=若f（f（））=4，則a=（）A.B.4C.D.25、已知等差數(shù)列{an}

滿足a1+a2=鈭?1a3=4

則a4+a5=(

)

A.17

B.16

C.15

D.14

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、直線的傾斜角的余弦值為____．7、用“＞”或“＜”或“=”填空：1.70.3____0.911．8、若==則△ABC的形狀是____三角形．9、如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點，若=λ+μ則λ+μ=______．

10、下列四個結(jié)論：

壟脵

函數(shù)y=0.71x

的值域是(0,+隆脼)

壟脷

直線2x+ay鈭?1=0

與直線(a鈭?1)x鈭?ay鈭?1=0

平行；則a=鈭?1

壟脹

過點A(1,2)

且在坐標軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3

壟脺

若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑；則圓柱的側(cè)面積等于球的表面積．

其中正確的結(jié)論序號為______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)11、為了鼓勵市民節(jié)約用水；市政府制定了新的收費標準：設(shè)用水量為x噸，需付水費為y元，y與x的函數(shù)圖象如圖．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系．

（2）小華家今年5月交水費17元；則這月小華家用水多少噸？

（3）已知某住宅小區(qū)100戶居民5月份共付水費1682元；且該月每戶用水量均不超過15噸，求該月用水量不超過10噸的居民最多可能有多少戶？

。A型B型成本（萬元/套）2030售價（萬元/套）253812、（本題滿分12分）已知函數(shù)有最大值求實數(shù)的值．13、函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0；0≤?≤π）是R上的偶函數(shù)；

（1）求?的值．

（2）若f（x）圖象上的點關(guān)于M（）對稱，①求ω滿足的關(guān)系式；②若f（x）在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)；求ω的值．

14、本題共14分）已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判定的奇偶性；（3）是否存在實數(shù)使得的定義域為時，值域為若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。15、已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），且f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0；試求實數(shù)a的取值范圍．

16、、已知圓直線（1）求證：直線恒過定點；（2）設(shè)與圓交于兩點，若求直線的方程17、【題文】)如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形；邊長分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個邊長為4cm的正方形。

（1）求該幾何體的全面積。

（2）求該幾何體的外接球的體積。18、解關(guān)于x

的不等式xx鈭?1鈮?2x

．19、已知|a鈫?|=4|b鈫?|=3(2a鈫?鈭?3b鈫?)?(2a鈫?+b鈫?)=61

(1)

求a鈫?鈰?b鈫?

的值；

(2)

求a鈫?

與b鈫?

的夾角婁脠

(3)

求|a鈫?+b鈫?|

的值．評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)20、作出函數(shù)y=的圖象．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)22、解方程組．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

令x+2=t；則x=t-2；

∴g（x+2）=2x+3可化為：g（t）=2（t-2）+3=2t-1；

∴g（x）=2x-1．

故選B．

【解析】【答案】可令x+2=t；則g（t）=2（t-2）+3，從而可得g（x）的表達式．

2、A【分析】【解析】因為x1＜0且x1＋x2＞0，所以x1＜0且x2＞-x1>0,又在（0，＋∞）上是減函數(shù)，所以f（－x1）＞f（x2）=f（－x2），即f（－x1）＞f（－x2），故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、C【分析】【解析】

考點：球的體積和表面積．

專題：計算題．

分析：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA；PB、PC兩兩互相垂直；它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．

解答：解：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA；PB、PC兩兩互相垂直；它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長：

=

所以球的直徑是半徑為

∴球的表面積：14π

故選C．

點評：本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】f（）=log2=﹣2；

則由f（f（））=4得f（﹣2）=4；

即a﹣2=4，則a=或a=﹣（舍）；

故選：C

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，解方程f（f（））=4即可．5、A【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

則由a1+a2=鈭?1a3=4

得{a1+2d=42a1+d=鈭?1

解得a1=鈭?2d=3

．

隆脿a4+a5=2a1+7d=17

．

故選：A

．

設(shè)出等差數(shù)列的公差；由已知列方程組求出首項和公差，則答案可求．

本題考查等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)6、【分析】【解答】由直線方程可得直線的斜率為設(shè)直線的傾斜角為知，再由同角三角函數(shù)公式聯(lián)立這兩個方程組得

【分析】本題主要考查了直線的傾斜角，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給直線得到其斜率，進而結(jié)合三角函數(shù)有關(guān)知識得到對應(yīng)余弦即可.7、＞【分析】【解答】解：∵1.70.3＞1.70=1；

0.911＜0.90=1；

故1.70.3＞0.911；

故答案為：＞．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．8、等腰直角【分析】【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡得：===1；即tanB=tanC=1；

∴B=C=45°；A=90°；

則△ABC為等腰直角三角形．

故答案為：等腰直角。

【分析】已知等式利用正弦定理化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形得到tanB=tanC，確定出B=C=45°，進而求出A為直角，即可確定出三角形ABC形狀．9、略

【分析】解：∵

∴=+=+==λ+μ

∴λ=1，．

則λ+μ=．

故答案為：．

利用正方形的性質(zhì)；向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．

本題考查了正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】10、略

【分析】解：對于壟脵隆脽1x鈮?0隆脿

函數(shù)y=0.71x

的值域是(0,1)隆脠(1,+隆脼)

故錯；

對于壟脷

直線2x+ay鈭?1=0

與直線(a鈭?1)x鈭?ay鈭?1=0

平行，則a=鈭?1

或0

故錯；

對于壟脹

過點A(1,2)

且在坐標軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3

或y=2x

故錯；

對于壟脺

若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑2r

則圓柱的側(cè)面積等于2婁脨r?2r=4婁脨r2

等于球的表面積；故正確．

故答案為：壟脺

壟脵1x鈮?0隆脿

函數(shù)y=0.71x鈮?1

壟脷a=0

時，直線2x+ay鈭?1=0

與直線(a鈭?1)x鈭?ay鈭?1=0

也平行；

壟脹

過點A(1,2)

且在坐標軸上的截距相等的直線還有過原點的直線；

壟脺

利用公式求出圓柱的側(cè)面積即可．

本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．【解析】壟脺

三、解答題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可知本題分兩種情況求解：不超過10噸和超過10噸兩種；即當x≤10時，y=1.3x；當x＞10時，y=13+2（x-10）；

（2）通過分析可知應(yīng)該套用當x＞10時；y=13+2（x-10），可求得x=12噸；

（3）設(shè)該月用水量不超過10噸的用戶有a戶，則超過10噸不超過15噸的用戶為（100-a）戶，根據(jù)水費共1682元列不等式求出a的取值范圍即可求解．【解析】【解答】解：（1）當x≤10時；y=1.3x，當x＞10時，y=13+2（x-10）；

（2）設(shè)小華家四月份用水量為x噸．

∵17＞1.30×10；

∴小華家四月份用水量超過10噸．

由題意得：1.3×10+（x-10）×2=17；

∴2x=24；

∴x=12（噸）．

即小華家四月份的用水量為12噸；

（3）設(shè)該月用水量不超過10噸的用戶有a戶；則超過10噸不超過15噸的用戶為（100-a）戶．

由題意得：13a+[13+（15-10）×2]（100-a）≥1682；

化簡得：10a≤618；

∴a≤61.8；

故正整數(shù)a的最大值為61．

即這個月用水量不超過10噸的居民最多可能有61戶．12、略

【分析】【解析】試題分析：令則對稱軸為當即時，[－1，1]是函數(shù)的遞減區(qū)間，得與矛盾；當即時，[－1，1]是函數(shù)的遞增區(qū)間，得而即當即時，得或而即∴或．考點：三角函數(shù)的最值．【解析】【答案】或13、略

【分析】

（1）由f（x）是偶函數(shù)；可得f（0）=±1；

故sin?=±1，即?=kπ+

結(jié)合題設(shè)0≤?≤π，解之得?=（5分）

（2）由（1）知f（x）=sin=cosωx；

∵f（x）圖象上的點關(guān)于M（）對稱；

∴f（）=cos=0，故=

即．（10分）

∵f（x）在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，可得即ω≤2

又∵．

∴綜合以上條件，可得或ω=2．（16分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合題意得sin?=±1，結(jié)合題設(shè)0≤?≤π，解之可得?=

（2）由（1）可得f（x）=cosωx，由余弦曲線的對稱中心的公式，建立關(guān)于ω的等式，算出其中k=0，1，2，．結(jié)合f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，即可解出或ω=2．

14、略

【分析】試題分析：這是一道比較綜合的題目，（1）考的是對數(shù)函數(shù)定義域的注意事項分母不能為零真數(shù)大于零（2）把握住判斷函數(shù)奇偶性的方法，若則函數(shù)為偶函數(shù)，若則函數(shù)為奇函數(shù)。在處理奇偶性的問題時，一定要注意定義域的取值是否關(guān)于原點對稱。（3）由單調(diào)性來研究值域的典型例題，考查同學對二次函數(shù)根與系數(shù)的分布知識的掌握情況。通常在研究此類問題時，我們從對稱軸，以及函數(shù)值的正負情況等三方面入手。試題解析：【解析】

（1）由所以，的定義域為.3分（2）所以，在定義域上為奇函數(shù)；。...7分（3）假設(shè)存在這樣的實數(shù)a，則由有意義，可知：又令上遞增。而上遞減。10分即m，n是方程的兩個實根，于是問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的方程上有兩個不同的實數(shù)解。令則有：故存在這樣的實數(shù)符合題意。14分考點：對數(shù)函數(shù)定義域的求法以及奇偶性的判定，二次函數(shù)根與系數(shù)的分布【解析】【答案】（1）定義域為（2）在定義域上為奇函數(shù)；（3）15、略

【分析】

由f（x）為（-1，1）上的奇函數(shù)且f（1-a）+f（1-a2）＜0，可得f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）；

∵f（x）在（-1；1）上單調(diào)遞減；

∴∴

∴0＜a＜1

∴實數(shù)a的取值范圍是（0；1）．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)；把不等式變形，再利用函數(shù)的單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式．

16、略

【分析】本試題主要是考查了直線橫過定點問題的運用以及直線與圓的位置關(guān)系的運用。（1）利用m的任意性，所以直線橫過點P(1,1)。（2）設(shè)直線與圓交與兩點，然后利用圓心到直線的距離和圓的半徑的關(guān)系得到直線方程?！窘馕觥?/p>

(1)由于m的任意性，所以直線橫過點P(1,1)【解析】【答案】(1)P(1,1)17、略

【分析】【解析】

（1）由題意可知；該幾何體是長方體；

底面是正方形；邊長是4，高是2，因此該。

幾何體的全面積是：

2×4×4＋4×4×2＝64cm2

幾何體的全面積是64cm2..6

(2)由長方體與球的性質(zhì)可得；長方體的對角線是球的直徑，記長方體的對角線為d,球的半徑。

是r,d=所以球的半徑r=3

因此球的體積v=

所以外接球的體積是12【解析】【答案】

（1）該幾何體的全面積64cm2（2）該幾何體的外接球的體積是18、略

【分析】

原不等式可化為x(x鈭?1)(2x鈭?3)鈮?0

且x鈮?1

解得即可．

本題考查了分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：xx鈭?1鈮?2x

隆脿xx鈭?1鈭?2x鈮?0

隆脿x(1x鈭?1鈭?2)鈮?0

隆脿x?3鈭?2xx鈭?1鈮?0

隆脿x(x鈭?1)(2x鈭?3)鈮?0

且x鈮?1

解得1<x鈮?32

或x鈮?0

故不等式的解集為{x|1<x鈮?32

或x鈮?0}

19、略

【分析】

(1)

由(2a鈫?鈭?3b鈫?)?(2a鈫?+b鈫?)=61

利用向量的運算法則，計算化簡即可．

(2)

利用向量夾