2019屆江蘇專版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.5冪函數(shù)函數(shù)與方程講義

§2.5冪函數(shù)、函數(shù)與方程高考數(shù)學(xué)一、冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1).2.在冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=

,y=x-1中,y=x,y=x3,y=x-1為奇函數(shù),y=x2為偶函數(shù);定義域?yàn)镽的是y=x,y=x2,y=x3,定義域?yàn)閇0,+∞)的是y=

;在x∈(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)的是①

y=x,y=x2,y=x3,y=

,是減函數(shù)的是②

y=x-1

.知識(shí)清單2.若二次函數(shù)y=f(x)恒滿足f(x+m)=f(-x+n),則其圖象的對(duì)稱軸為直

線

x=

.3.函數(shù)的零點(diǎn)(1)一般地,若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條不間斷的曲線,且f

(a)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn).(2)對(duì)于任意函數(shù),只要它的圖象是連續(xù)不間斷的,其函數(shù)的零點(diǎn)具有下

列性質(zhì):當(dāng)它通過零點(diǎn)(不是偶次零點(diǎn))時(shí)函數(shù)值變號(hào);相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間

的所有函數(shù)值保持同號(hào).4.用二分法求方程近似解的步驟對(duì)于連續(xù)函數(shù)f(x),S1(確定有解區(qū)間,保證區(qū)間內(nèi)只有一解)——根據(jù)f(x)的圖象,確定區(qū)

間[a,b],使f(a)f(b)<0,從而使(a,b)上存在唯一點(diǎn)c,滿足f(c)=0.S2求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1,計(jì)算f(x1):(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn);(2)若f(a)f(x1)<0,此時(shí)方程的根c∈(a,x1),記這個(gè)區(qū)間為(a,b);(3)若f(a)f(x1)>0,此時(shí)方程的根c∈(x1,b),記這個(gè)區(qū)間為(a,b).S3在給定精確度的情況下,若a、b的近似值相同均為P,則方程的近似

解即為P(即c≈P),否則重復(fù)S2~S3.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法1.解方程法:令f(x)=0,如果能求出解,則方程有幾個(gè)解,函數(shù)就有幾個(gè)零

點(diǎn).2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理:利用該定理時(shí),要求函數(shù)在[a,b]上的圖象是連續(xù)

的曲線,且f(a)·f(b)<0.結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期

性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).3.數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,有幾個(gè)交點(diǎn)就有

幾個(gè)不同的零點(diǎn).例1若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時(shí),f(x)=|x|,則函數(shù)y

=f(x)-log4|x+2|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.方法技巧方法1解析在同一坐標(biāo)系中作出y=f(x)和y=log4|x+2|的圖象,由圖知交點(diǎn)個(gè)數(shù)

為6,所以函數(shù)y=f(x)-log4|x+2|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.

答案6利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的值或取值范圍已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法和思路:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式

確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的

圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.例2

(2017江蘇南通第三次調(diào)研,12)已知函數(shù)f(x)=x2+ax(a∈R),g(x)=

(f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)).若方程g(f(x))=0有四個(gè)不等的實(shí)根,則a的取值范圍是

.方法2解析易求得f'(x)=2x+a.則g(f(x))=0?

或

?

或

當(dāng)a=0時(shí)不符合題意;當(dāng)a<0時(shí),由f(x)=0,得x=0或x=-a兩個(gè)解,f(x)=-a>0有兩個(gè)與0,-a不同的根,

此時(shí)g[f(x)]=0共有四個(gè)不同根;當(dāng)a>0時(shí),由f(x)=0,得x=0,或x=-