大學(xué)物理-光的干涉

第二十二章光的干涉§22.1

光源的相干性§22.2雙縫干涉及其他分波面干涉實(shí)驗(yàn)§22.3光的非單色性對(duì)干涉的影響§22.4光源的大小對(duì)干涉的影響§22.5光程§22.6薄膜干涉（一）—等厚條紋§22.7薄膜干涉（二）—等傾條紋§22.8邁克耳孫干涉儀1§22.1光源的相干性一.光源（lightsource）光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子。

=(E2-E1)/hE1E2能級(jí)躍遷輻射波列波列長(zhǎng)L=

c

22.激光光源：受激輻射

=(E2-E1)/hE1

完全一樣

E21.普通光源：自發(fā)輻射··獨(dú)立（同一原子先后發(fā)的光）獨(dú)立（不同原子發(fā)的光）（傳播方向，頻率，相位，振動(dòng)方向）間歇：隨機(jī)（相位、振動(dòng)方向均隨機(jī)）3二.光的相干性

1.兩列光波的疊加·P··12r1r2P：

1

2

E0E10E20干涉項(xiàng)（只討論電振動(dòng)）4非相干光源：I=I1

+I2—非相干疊加

完全相干光源：▲相長(zhǎng)干涉（明）（k=0,1,2…）

▲相消干涉（暗）

(k=0,1,2…)

5I0

2

-2

4

-4

4I1襯比度差

(V<1)襯比度好

(V=1)振幅比，▲決定襯比度的因素：光源的寬度光源的單色性，IImaxImin0

2

-2

4

-4

干涉條紋可反映光的全部信息（強(qiáng)度，相位）。2.

條紋襯比度（對(duì)比度，反襯度）(contrast)

63.普通光源獲得相干光的途徑

PS

*分波面法：分振幅法：·

P薄膜S*在P點(diǎn)處相干疊加先分再相遇7◆“點(diǎn)”光源的概念“點(diǎn)”光源——宏觀(guān)小微觀(guān)上包含大量原子。*實(shí)際：從點(diǎn)光源所發(fā)光分波面、分振幅而相干。a

原子：一次發(fā)光經(jīng)兩反射面后在P點(diǎn)相遇，產(chǎn)生干涉b原子：與a原子幾何位置相同，同樣干涉。兩原子各自的光程差相同

→干涉結(jié)果相同。每個(gè)原子一次發(fā)光在P點(diǎn)相干疊加；

在P點(diǎn)，各原子相同干涉結(jié)果的

非相干疊加8§22.2雙縫干涉及其他分波面干涉實(shí)驗(yàn)

一.雙縫干涉r1

r2

xdxD0單色光入射d>>

，D>>d（d

10-4m，D

m）波程差：相位差：P·（書(shū)22.1和22.2節(jié)）9明紋

暗紋

條紋間距：x0xI

xr1

r2

xdxD0P·10（1）一系列平行的明暗相間的條紋；

（3）中間級(jí)次低，兩邊級(jí)次高；明紋：

k

，k=1，2…（整數(shù)級(jí)）（4）

條紋特點(diǎn)：（2）

不太大時(shí)條紋等間距；白光入射時(shí)，0級(jí)明紋中心為白色（可用來(lái)定0級(jí)位置），其余級(jí)明紋構(gòu)成彩帶，第2級(jí)開(kāi)始出現(xiàn)重疊（某條紋級(jí)次

=該條紋相應(yīng)的

之值）（書(shū)P6

例

22.1）11白光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片12二.光強(qiáng)公式若

I1=I2

=I0

，則光強(qiáng)曲線(xiàn)k012-1-2I0

2

-2

4

-4

4I0sin

0

/d-

/d-2

/d2

/dx0x1x213

三.干涉問(wèn)題分析的要點(diǎn)：（1）搞清發(fā)生干涉的光束；

（2）計(jì)算波程差（光程差）；

（4）求出光強(qiáng)公式、畫(huà)出光強(qiáng)曲線(xiàn)。（3）搞清條紋特點(diǎn)：形狀、位置、級(jí)次分布、條紋移動(dòng)等；14干涉圖象反映的信息：

◆條紋對(duì)比度包含振幅比的信息；故干涉圖樣反映出光的全部信息！(全息照相與普通照相的差異)（全息照片）◆條紋形狀、位置、間距反映頻率（波長(zhǎng)）和相位（位置）1516P◆另一種觀(guān)測(cè)雙縫干涉的裝置透鏡焦平面由透鏡物、像之間各光線(xiàn)等光程兩相干光光程差：所有討論與結(jié)果同前裝置?。―→f）確定相干光線(xiàn)：光源發(fā)出的平行光17△四.其他分波面干涉實(shí)驗(yàn)要求明確以下問(wèn)題：1.如何獲得的相干光；

2.明、暗紋條件；

3.干涉條紋特點(diǎn)：

4.勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)形狀、間距、級(jí)次位置分布；（自學(xué)書(shū)P8—9）注意反射點(diǎn)處有半波損失18一.光的非單色性1.理想的單色光

、

2.準(zhǔn)單色光、譜線(xiàn)寬度有一定波長(zhǎng)（頻率）范圍的光。譜線(xiàn)寬度：準(zhǔn)單色光：在某個(gè)中心波長(zhǎng)（頻率）附近

0

0II0譜線(xiàn)寬度§22.3

光的非單色性對(duì)干涉的影響19（1）自然寬度

EjEi

Ei

3.造成譜線(xiàn)寬度的原因：（2）多普勒增寬（3）碰撞增寬

Ej波長(zhǎng)范圍寬度·20二.非單色性對(duì)干涉條紋的影響設(shè)能產(chǎn)生干涉的最大級(jí)次為kM

，

-(

/2)

+(

/2)合成光強(qiáng)123456012345x0I又則應(yīng)有：21三.相干長(zhǎng)度與相干時(shí)間1.相干長(zhǎng)度（coherentlength）

兩列波能發(fā)生干涉的最大波程差叫相干長(zhǎng)度。SS1S2c1c2b1b2a1a2

·PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P·才能發(fā)生干涉。上圖表明，波列長(zhǎng)度就是相干長(zhǎng)度。相干長(zhǎng)度能干涉不能干涉只有同一波列分成的兩部分，經(jīng)過(guò)不同的路程再相遇時(shí)，：中心波長(zhǎng)22普通單色光：激光：（實(shí)際上，一般為10

1101m）（理想情況）23波列長(zhǎng)度發(fā)光持續(xù)時(shí)間有限長(zhǎng)波列具有一定頻寬由結(jié)果一致！等效與如何統(tǒng)一？24光通過(guò)相干長(zhǎng)度所需時(shí)間叫相干時(shí)間。2.相干時(shí)間（coherentlength）的長(zhǎng)短來(lái)衡量的。光的單色性好，相干時(shí)間時(shí)間相干性也就好。時(shí)間相干性的好壞，就是用相干長(zhǎng)度δM（波列長(zhǎng)度）或相干時(shí)間

（波列延續(xù)時(shí)間）相干長(zhǎng)度和相干時(shí)間就長(zhǎng)，25一.空間相干性的概念討論光源寬度對(duì)干涉條紋襯比度的影響。S1d/2S2RD光源寬度為

bb/2L

MN

0M0N0LI非相干疊加+1L

1NxI合成光強(qiáng)Ix合成光強(qiáng)§22.4光源的大小對(duì)干涉的影響26xI合成光強(qiáng)0N

x+1L0M0L-1NS1d/2S2RD光源寬度為b0b0/2L

MN

0M0N0LI非相干疊加+1L

1N二.極限寬度當(dāng)光源寬度b增大到某個(gè)寬度b0時(shí)，紋剛好消失：干涉條27D>>d：R>>b0、d：b0就稱(chēng)為光源的極限寬度，△x/2+1Lr

1

d0

DR·

r2r1

r

2單色光源b0

/2xLM

其計(jì)算如下：此時(shí)L的一級(jí)明紋的極大在一級(jí)明紋：28——光源的極限寬度時(shí)，才能觀(guān)察到干涉條紋。為觀(guān)察到較清晰的干涉條紋通常取有：由29三.相干間隔和相干孔徑角1.相干間隔R一定時(shí)，d0越大，光場(chǎng)的空間相干性越好。由則要得到干涉條紋，必須。令——相干間隔d0bS1S2R若b和R一定，相干間隔d0

是光場(chǎng)中正對(duì)光源的平面上能夠產(chǎn)生干涉的兩個(gè)次波源間的最大距離。302.相干孔徑角S1S2b

0d0R相干孔徑角

0

越大空間相干性越好。

0

范圍內(nèi)的光場(chǎng)中，正對(duì)光源的平面上的任意兩點(diǎn)的光振動(dòng)是相干的。不受以上限制。相干孔徑角來(lái)代替。相干間隔也可以用—d0對(duì)光源中心的張角。存在條紋亮度和襯比度的矛盾。而激光光源則★普通單色光源分波面干涉受到光源寬度的限制，31四.相干間隔的應(yīng)用舉例bdR

星體測(cè)遙遠(yuǎn)星體的角直徑

考慮到衍射的影響，有使d=d0

，則條紋消失。由，有利用空間相干性可以32由此得到：

▲測(cè)星干涉儀：間的距離就是d0。M1M2M3M4屏邁克耳孫測(cè)星干涉儀反射鏡S1S21920年12月測(cè)得：利用干涉條紋消失測(cè)星體角直徑遙遠(yuǎn)星體相應(yīng)的d0

幾至十幾米。邁克耳孫巧妙地用四塊反射鏡增大了雙縫的縫間距。屏上條紋消失時(shí)，M1M4獵戶(hù)座

星

nm（橙色），33§22.5

光程一.光程真空中：

··rab介質(zhì)中：··abnr

介質(zhì)

—

介質(zhì)中波長(zhǎng)

—真空中波長(zhǎng)為方便計(jì)算光經(jīng)過(guò)不同介質(zhì)時(shí)引起的相差，引入光程的概念。34為介質(zhì)中與路程

r相應(yīng)的光程。這表明，光在介質(zhì)中傳播路程

r

—真空中波長(zhǎng)中傳播路程nr

引起的相位差相同。我們稱(chēng)nr由此得到關(guān)系：[例]計(jì)算圖中光通過(guò)路程r1和r2在P點(diǎn)的相差。nS1S2r1r2dP·和在真空35*二薄透鏡成像傍軸光線(xiàn)AP經(jīng)第一個(gè)透鏡折射到A1.法線(xiàn)是半徑C1P光線(xiàn)經(jīng)第二個(gè)透鏡折射到A'.

法線(xiàn)是半徑C2P'36由(1)和(2)得由和磨鏡者公式得P點(diǎn)任意,所以A點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)薄透鏡都成像于A(yíng)'-----薄透鏡公式37三.透鏡不會(huì)產(chǎn)生附加光程差

物點(diǎn)到象點(diǎn)（亮點(diǎn)）各S

acb··SFacb·ABCF

acb·ABCF在干涉和衍射裝置中經(jīng)常要用到透鏡，光線(xiàn)經(jīng)過(guò)透鏡后并不附加光程差。焦點(diǎn)

F、F

都是亮點(diǎn)，說(shuō)明各光線(xiàn)在此同相疊加。而

A、B、C或

a、b、c都在同相面上。光線(xiàn)之間的光程差為零。B

F，C

F說(shuō)明

A

F，各光線(xiàn)等光程。B

F

，C

F

或

A

F

，38§22.6

薄膜干涉（一）——等厚條紋▲薄膜干涉是分振幅干涉?！粘Ｖ幸?jiàn)到的薄膜干涉：肥皂泡,雨天地上油膜,昆蟲(chóng)翅膀的彩色…?！楹我?？─光的相干長(zhǎng)度所限?！∧じ缮嬗袃煞N條紋等厚條紋——同一條紋相應(yīng)膜的同一厚度。等傾條紋——同一條紋相應(yīng)入射光的同一傾角。39本節(jié)討論不均勻薄膜表面的等厚條紋。一、

劈尖干涉夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜叫劈尖。

1、2兩束反射光來(lái)自同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉。1、2兩束反射光相干疊加，就可行成明暗條紋。e

nn

n

(設(shè)n>

n

)反射光2反射光1單色平行光40

反射光1

單色平行光垂直入射en

n

n·A反射光2(設(shè)n>

n

)所以反射光1、2的明紋：暗紋：同一厚度e對(duì)應(yīng)同一級(jí)條紋—等厚條紋實(shí)際應(yīng)用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。程差可簡(jiǎn)化計(jì)算?？紤]到劈尖夾角極小，反射光1、2在膜面的光光程差為在A(yíng)點(diǎn)，反射光1有半波損失，41條紋特征：形狀

平行直條紋（即等厚線(xiàn)形狀）疏密等間距級(jí)次靠近交棱處級(jí)次低條紋間距：又

L

eekek+1明紋暗紋n

L∴42erR·平晶平凸透鏡

o(1)暗環(huán)

二.牛頓環(huán)

(2)暗環(huán)：條紋間距

，內(nèi)圈的條紋級(jí)次低。（k=0，1，2…）(1)、(2)

第k個(gè)暗環(huán)半徑：光程差：43◆條紋特征：

形狀同心圓（等厚線(xiàn)）疏密內(nèi)疏外密（相鄰明紋光學(xué)厚度差相同）級(jí)次

內(nèi)低外高明環(huán)半徑公式（自己推導(dǎo)）44▲平凸透鏡向上移，條紋怎樣移動(dòng)?思考：▲由薄膜透射光之間的干涉情況如何？牛頓環(huán)照片45三.等厚條紋的應(yīng)用1.

劈尖的應(yīng)用：▲測(cè)波長(zhǎng)：已知θ、n，測(cè)L

可得

▲測(cè)細(xì)小直徑、厚度

▲測(cè)表面不平度等厚條紋待測(cè)工件平晶依據(jù)公式（書(shū)P145

例

3.4）462.牛頓環(huán)的應(yīng)用：▲測(cè)透鏡球面的半徑R

▲

測(cè)波長(zhǎng)

▲

檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋

已知

,測(cè)

m、rk+m、rk

,可得R。已知R,測(cè)出m

、

rk+m、rk,可得

。

依據(jù)公式若條紋如圖，說(shuō)明待測(cè)透鏡球表面不規(guī)則47暗紋

標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋

標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡如何區(qū)分如下兩種情況?思考48一.點(diǎn)光源照明時(shí)的干涉條紋分析LfP0

r環(huán)en

n

n>n

rA

CD·21Siiii光束1、2的光程差：得

·膜厚均勻（e不變）·又·B·§22.7薄膜干涉（二）—等傾條紋49或明紋暗紋▲

形狀：條紋特點(diǎn)：一系列同心圓環(huán)r環(huán)=ftgi▲

條紋間隔分布：內(nèi)疏外密（想想為什么？）▲

條紋級(jí)次分布：e一定時(shí)，▲波長(zhǎng)對(duì)條紋的影響：▲

膜厚變化時(shí)，條紋的移動(dòng)：i相同的光線(xiàn)對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋—等傾條紋。即傾角當(dāng)k(k)一定時(shí)，i也一定，LfPor環(huán)iSi12en’nii

·n’50二.面光源照明時(shí)，干涉條紋的分析

只要i相同，都將匯聚在同一個(gè)干涉環(huán)上（非相干疊加