第二講-橢圓焦半徑與焦點(diǎn)弦3(用焦半徑的角參公式解題)(教案)【橢圓小題突破】高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題

橢圓的焦半徑和焦點(diǎn)弦3――用焦半徑的角參公式解題知識(shí)點(diǎn)：若F為橢圓x2a2+y2b（2）若F為橢圓y2a3．（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0，過左焦點(diǎn)F(-2,0)傾斜角為π3的直線交橢圓上半部分于點(diǎn)A，以A． B． C． D．【答案】B法一：坐標(biāo)法以，為鄰邊作平行四邊形，則且.所以軸，所以兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，又設(shè)，則，由條件可得直線的方程為所以,即由點(diǎn)在橢圓上可得，，又代入得，整理得：解得法二：焦半徑坐標(biāo)形式,a+ex0=2,a-e=2，a-2a＝2，法三：焦半徑角參形式（2）已知橢圓C：x22+y2=1的右焦點(diǎn)為F，直線l：x=2，點(diǎn)A∈l，線段AF交橢圓C于點(diǎn)B，若A．B．2C． D．3【答案】A法一：坐標(biāo)法根據(jù)題意作圖：設(shè)點(diǎn)，．由橢圓C：，知，，，即，所以右焦點(diǎn)F(1,0)．由，得．所以，且.所以，.將x0，y0代入，得.解得，所以.法二：焦半徑角參形式法三：焦半徑坐標(biāo)形式A(2,n),B(x0,y0)，F(xiàn)(1,0),FA＝3FB，(1,n)=3(x0-1,y0)，1=3x0,n=3y0|FA|＝3FB9y9(1?9x02-18x0+8=0(3x0-4)(3x0-2)=0x0=4|FA|＝3FB=3（3）如圖，橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在y軸上，線段FP交橢圓于點(diǎn)A． B． C． D．【答案】D法一：坐標(biāo)法由題意得，設(shè)，因?yàn)?，所以，得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樵跈E圓上，所以，化簡(jiǎn)得，，因?yàn)椋?，，得，解得或（舍去）法二：焦半徑坐?biāo)形式Q(x0,y0)，F(xiàn)(c,0),|FQ|＝m,由等面積法知c3m2?c2a+ex0=a+e(-23c1-23e2e2(2e?e=法三：焦半徑角參形式設(shè)FQ＝x，則（4）不經(jīng)過橢圓E：x24+y23=1的焦點(diǎn)的直線l:y=kx+m(km<0)與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心?3法一：用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)由題意，，即圓心到直線的距離為，則，，設(shè)，由，得，由，得，則又周長(zhǎng)，周長(zhǎng)為定值法二：用圓的切線求弦長(zhǎng)設(shè)直線l與圓的切點(diǎn)為M，周長(zhǎng)為定值（5）（2018全國(guó)Ⅲ20）已知斜率為k的直線l與橢圓C:x24+y23=1交于A,B兩點(diǎn)，線段（Ⅰ）證明：k<-12（Ⅱ）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn),且FP＋FA＋（Ⅰ）法一：設(shè)點(diǎn)Ax1,y由y=kx+△＝64k2t2x1+x2=?4tk3代入（※）得(34即316即16k4+8k2-3>0,即(4k2-1)(4k2+3)>0,即4k2-1>0,k<-12又M(1,m)(m>0)在直線AB：y=kx+t上，所以m=t+k>0.而-t=34k+k，所以k<0.所以k法二：設(shè)，則.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，于是.①由題設(shè)得，故.（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，由FP＋FA＋FB＝又y1+y2+y0=0，y1+y2=2m，所以m=-y02>0,P|AF|=(x1?1)2+y12同理|BF|=2-x22，|PF|=2-x0所以FA+|FB|2|P